Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
y=2x
-
2*x^3-3*x
-
3-x^2
-
Expresiones idénticas
- (x+log10(x))/x
- (x más logaritmo de 10(x)) dividir por x
- x+log10x/x
- (x+log10(x)) dividir por x
-
Expresiones semejantes
- (x-log10(x))/x
Gráfico de la función y = (x+log10(x))/x
Solución
Ha introducido
[src]
log(x)
x + -------
log(10)
f(x) = -----------
x
$$f{\left(x \right)} = \frac{x + \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(10 \right)}}}{x}$$
f = (x + log(x)/log(10))/x
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x + \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(10 \right)}}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{W\left(\log{\left(10 \right)}\right)}{\log{\left(10 \right)}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.399012978260252$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x + \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(10 \right)}}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{W\left(\log{\left(10 \right)}\right)}{\log{\left(10 \right)}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.399012978260252$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{1 + \frac{1}{x \log{\left(10 \right)}}}{x} - \frac{x + \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(10 \right)}}}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = e$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = e$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, e\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[e, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{1 + \frac{1}{x \log{\left(10 \right)}}}{x} - \frac{x + \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(10 \right)}}}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = e$$
Signos de extremos en los puntos:
/ 1 \ -1
(E, |E + -------|*e )
\ log(10)/ Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = e$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, e\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[e, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{-2 + \frac{2 \left(x + \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(10 \right)}}\right)}{x} - \frac{3}{x \log{\left(10 \right)}}}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = e^{\frac{3}{2}}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{-2 + \frac{2 \left(x + \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(10 \right)}}\right)}{x} - \frac{3}{x \log{\left(10 \right)}}}{x^{2}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{-2 + \frac{2 \left(x + \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(10 \right)}}\right)}{x} - \frac{3}{x \log{\left(10 \right)}}}{x^{2}}\right) = -\infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 0$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[e^{\frac{3}{2}}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, e^{\frac{3}{2}}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{-2 + \frac{2 \left(x + \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(10 \right)}}\right)}{x} - \frac{3}{x \log{\left(10 \right)}}}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = e^{\frac{3}{2}}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{-2 + \frac{2 \left(x + \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(10 \right)}}\right)}{x} - \frac{3}{x \log{\left(10 \right)}}}{x^{2}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{-2 + \frac{2 \left(x + \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(10 \right)}}\right)}{x} - \frac{3}{x \log{\left(10 \right)}}}{x^{2}}\right) = -\infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 0$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[e^{\frac{3}{2}}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, e^{\frac{3}{2}}\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(10 \right)}}}{x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(10 \right)}}}{x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(10 \right)}}}{x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(10 \right)}}}{x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x + log(x)/log(10))/x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(10 \right)}}}{x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(10 \right)}}}{x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(10 \right)}}}{x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(10 \right)}}}{x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{x + \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(10 \right)}}}{x} = - \frac{- x + \frac{\log{\left(- x \right)}}{\log{\left(10 \right)}}}{x}$$
- No
$$\frac{x + \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(10 \right)}}}{x} = \frac{- x + \frac{\log{\left(- x \right)}}{\log{\left(10 \right)}}}{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{x + \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(10 \right)}}}{x} = - \frac{- x + \frac{\log{\left(- x \right)}}{\log{\left(10 \right)}}}{x}$$
- No
$$\frac{x + \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(10 \right)}}}{x} = \frac{- x + \frac{\log{\left(- x \right)}}{\log{\left(10 \right)}}}{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar