Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x/(x^3+2)
-
x*e^(-x)^2
-
2*x^3-15*x^2+36*x-32
-
x*(x-4)
-
Expresiones idénticas
- abs(x^ dos -2abs(x)- quince)
- abs(x al cuadrado menos 2abs(x) menos 15)
- abs(x en el grado dos menos 2abs(x) menos quince)
- abs(x2-2abs(x)-15)
- absx2-2absx-15
- abs(x²-2abs(x)-15)
- abs(x en el grado 2-2abs(x)-15)
- absx^2-2absx-15
-
Expresiones semejantes
- abs(x^2-2abs(x)+15)
- abs(x^2+2abs(x)-15)
-
Expresiones con funciones
- abs
- abs(pi/4-x)
- abs(x-3)
- abs(x^2-2*abs(x)-3)
- abs(x^2-1*x-2)
- absolute(2x)
Gráfico de la función y = abs(x^2-2abs(x)-15)
Solución
Ha introducido
[src]
| 2 | f(x) = |x - 2*|x| - 15|
$$f{\left(x \right)} = \left|{\left(x^{2} - 2 \left|{x}\right|\right) - 15}\right|$$
f = Abs(x^2 - 2*|x| - 15)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left|{\left(x^{2} - 2 \left|{x}\right|\right) - 15}\right| = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -5$$
$$x_{2} = 5$$
Solución numérica
$$x_{1} = 5$$
$$x_{2} = -5$$
$$x_{3} = 5.00000000000004$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left|{\left(x^{2} - 2 \left|{x}\right|\right) - 15}\right| = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -5$$
$$x_{2} = 5$$
Solución numérica
$$x_{1} = 5$$
$$x_{2} = -5$$
$$x_{3} = 5.00000000000004$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(4 \left(x - \operatorname{sign}{\left(x \right)}\right)^{2} \delta\left(- x^{2} + 2 \left|{x}\right| + 15\right) + \left(2 \delta\left(x\right) - 1\right) \operatorname{sign}{\left(- x^{2} + 2 \left|{x}\right| + 15 \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(4 \left(x - \operatorname{sign}{\left(x \right)}\right)^{2} \delta\left(- x^{2} + 2 \left|{x}\right| + 15\right) + \left(2 \delta\left(x\right) - 1\right) \operatorname{sign}{\left(- x^{2} + 2 \left|{x}\right| + 15 \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \left|{\left(x^{2} - 2 \left|{x}\right|\right) - 15}\right| = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \left|{\left(x^{2} - 2 \left|{x}\right|\right) - 15}\right| = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left|{\left(x^{2} - 2 \left|{x}\right|\right) - 15}\right| = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \left|{\left(x^{2} - 2 \left|{x}\right|\right) - 15}\right| = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función Abs(x^2 - 2*|x| - 15), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{\left(x^{2} - 2 \left|{x}\right|\right) - 15}\right|}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{\left(x^{2} - 2 \left|{x}\right|\right) - 15}\right|}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{\left(x^{2} - 2 \left|{x}\right|\right) - 15}\right|}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{\left(x^{2} - 2 \left|{x}\right|\right) - 15}\right|}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left|{\left(x^{2} - 2 \left|{x}\right|\right) - 15}\right| = \left|{\left(x^{2} - 2 \left|{x}\right|\right) - 15}\right|$$
- Sí
$$\left|{\left(x^{2} - 2 \left|{x}\right|\right) - 15}\right| = - \left|{\left(x^{2} - 2 \left|{x}\right|\right) - 15}\right|$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\left|{\left(x^{2} - 2 \left|{x}\right|\right) - 15}\right| = \left|{\left(x^{2} - 2 \left|{x}\right|\right) - 15}\right|$$
- Sí
$$\left|{\left(x^{2} - 2 \left|{x}\right|\right) - 15}\right| = - \left|{\left(x^{2} - 2 \left|{x}\right|\right) - 15}\right|$$
- No
es decir, función
es
par