Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y^2
-
x^2*exp(-x)
-
-exp(x)-exp(-x)-exp(2*x)
-
x^3+3
- Límite de la función:
-
acot(x)/cos(x)
-
Expresiones idénticas
- acot(x)/cos(x)
- arcoco tangente de gente de (x) dividir por coseno de (x)
- acotx/cosx
- acot(x) dividir por cos(x)
-
Expresiones semejantes
- arccot(x)/cos(x)
- arccotx/cosx
-
Expresiones con funciones
- Arcocotangente arccot
- acot(5*x)
- acot(1/x)
- acot(x)/(1+x^2)
- acot(2*x)
- acot(1/(x-5))
- Coseno cos
- cos(5*x)
- cos(x)*sin(x)
- cos(x)/x^2
- cos(5x)
- cos(x)/sin(x)
Gráfico de la función y = acot(x)/cos(x)
Solución
Ha introducido
[src]
acot(x)
f(x) = -------
cos(x)
$$f{\left(x \right)} = \frac{\operatorname{acot}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$$
f = acot(x)/cos(x)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 1.5707963267949$$
$$x_{2} = 4.71238898038469$$
$$x_{1} = 1.5707963267949$$
$$x_{2} = 4.71238898038469$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\operatorname{acot}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\operatorname{acot}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\sin{\left(x \right)} \operatorname{acot}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{1}{\left(x^{2} + 1\right) \cos{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -56.5663405998409$$
$$x_{2} = 31.4476932635934$$
$$x_{3} = 44.0050101088746$$
$$x_{4} = -72.2704652951335$$
$$x_{5} = 100.540910131064$$
$$x_{6} = 62.8477605108147$$
$$x_{7} = 59.7070041757719$$
$$x_{8} = -40.8651605782548$$
$$x_{9} = 84.8347876265671$$
$$x_{10} = 3.41222718253932$$
$$x_{11} = 50.2853611006615$$
$$x_{12} = -28.3096135754975$$
$$x_{13} = -44.0050101088746$$
$$x_{14} = -65.9885963799416$$
$$x_{15} = -9.52858748961069$$
$$x_{16} = 15.7711168638648$$
$$x_{17} = 78.552544609485$$
$$x_{18} = -37.7256004362115$$
$$x_{19} = 69.1295009571176$$
$$x_{20} = 6.43495952623824$$
$$x_{21} = -97.3996381577911$$
$$x_{22} = -78.552544609485$$
$$x_{23} = 56.5663405998409$$
$$x_{24} = -25.1724047189968$$
$$x_{25} = 34.5864081402316$$
$$x_{26} = -94.2583875492313$$
$$x_{27} = 28.3096135754975$$
$$x_{28} = -69.1295009571176$$
$$x_{29} = -91.1171605135005$$
$$x_{30} = -18.9023120326678$$
$$x_{31} = -87.9759595737791$$
$$x_{32} = -47.1450913828748$$
$$x_{33} = 25.1724047189968$$
$$x_{34} = 94.2583875492313$$
$$x_{35} = 91.1171605135005$$
$$x_{36} = 53.4257861100249$$
$$x_{37} = -50.2853611006615$$
$$x_{38} = -75.4114819351114$$
$$x_{39} = 75.4114819351114$$
$$x_{40} = -3.41222718253932$$
$$x_{41} = -81.6936480133593$$
$$x_{42} = 22.0364347942926$$
$$x_{43} = -15.7711168638648$$
$$x_{44} = -22.0364347942926$$
$$x_{45} = -100.540910131064$$
$$x_{46} = 87.9759595737791$$
$$x_{47} = 37.7256004362115$$
$$x_{48} = 81.6936480133593$$
$$x_{49} = -12.6449633157096$$
$$x_{50} = 97.3996381577911$$
$$x_{51} = 65.9885963799416$$
$$x_{52} = 72.2704652951335$$
$$x_{53} = 9.52858748961069$$
$$x_{54} = 18.9023120326678$$
$$x_{55} = -6.43495952623824$$
$$x_{56} = 40.8651605782548$$
$$x_{57} = 0.618285031575678$$
$$x_{58} = -34.5864081402316$$
$$x_{59} = 12.6449633157096$$
$$x_{60} = -84.8347876265671$$
$$x_{61} = -53.4257861100249$$
$$x_{62} = -59.7070041757719$$
$$x_{63} = -31.4476932635934$$
$$x_{64} = 47.1450913828748$$
$$x_{65} = -62.8477605108147$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 31.4476932635934$$
$$x_{2} = 44.0050101088746$$
$$x_{3} = -72.2704652951335$$
$$x_{4} = 100.540910131064$$
$$x_{5} = 62.8477605108147$$
$$x_{6} = -40.8651605782548$$
$$x_{7} = 50.2853611006615$$
$$x_{8} = -28.3096135754975$$
$$x_{9} = -65.9885963799416$$
$$x_{10} = -9.52858748961069$$
$$x_{11} = 69.1295009571176$$
$$x_{12} = 6.43495952623824$$
$$x_{13} = -97.3996381577911$$
$$x_{14} = -78.552544609485$$
$$x_{15} = 56.5663405998409$$
$$x_{16} = -91.1171605135005$$
$$x_{17} = -47.1450913828748$$
$$x_{18} = 25.1724047189968$$
$$x_{19} = 94.2583875492313$$
$$x_{20} = 75.4114819351114$$
$$x_{21} = -3.41222718253932$$
$$x_{22} = -15.7711168638648$$
$$x_{23} = -22.0364347942926$$
$$x_{24} = 87.9759595737791$$
$$x_{25} = 37.7256004362115$$
$$x_{26} = 81.6936480133593$$
$$x_{27} = 18.9023120326678$$
$$x_{28} = 0.618285031575678$$
$$x_{29} = -34.5864081402316$$
$$x_{30} = 12.6449633157096$$
$$x_{31} = -84.8347876265671$$
$$x_{32} = -53.4257861100249$$
$$x_{33} = -59.7070041757719$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{33} = -56.5663405998409$$
$$x_{33} = 59.7070041757719$$
$$x_{33} = 84.8347876265671$$
$$x_{33} = 3.41222718253932$$
$$x_{33} = -44.0050101088746$$
$$x_{33} = 15.7711168638648$$
$$x_{33} = 78.552544609485$$
$$x_{33} = -37.7256004362115$$
$$x_{33} = -25.1724047189968$$
$$x_{33} = 34.5864081402316$$
$$x_{33} = -94.2583875492313$$
$$x_{33} = 28.3096135754975$$
$$x_{33} = -69.1295009571176$$
$$x_{33} = -18.9023120326678$$
$$x_{33} = -87.9759595737791$$
$$x_{33} = 91.1171605135005$$
$$x_{33} = 53.4257861100249$$
$$x_{33} = -50.2853611006615$$
$$x_{33} = -75.4114819351114$$
$$x_{33} = -81.6936480133593$$
$$x_{33} = 22.0364347942926$$
$$x_{33} = -100.540910131064$$
$$x_{33} = -12.6449633157096$$
$$x_{33} = 97.3996381577911$$
$$x_{33} = 65.9885963799416$$
$$x_{33} = 72.2704652951335$$
$$x_{33} = 9.52858748961069$$
$$x_{33} = -6.43495952623824$$
$$x_{33} = 40.8651605782548$$
$$x_{33} = -31.4476932635934$$
$$x_{33} = 47.1450913828748$$
$$x_{33} = -62.8477605108147$$
Decrece en los intervalos
$$\left[100.540910131064, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -97.3996381577911\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\sin{\left(x \right)} \operatorname{acot}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{1}{\left(x^{2} + 1\right) \cos{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -56.5663405998409$$
$$x_{2} = 31.4476932635934$$
$$x_{3} = 44.0050101088746$$
$$x_{4} = -72.2704652951335$$
$$x_{5} = 100.540910131064$$
$$x_{6} = 62.8477605108147$$
$$x_{7} = 59.7070041757719$$
$$x_{8} = -40.8651605782548$$
$$x_{9} = 84.8347876265671$$
$$x_{10} = 3.41222718253932$$
$$x_{11} = 50.2853611006615$$
$$x_{12} = -28.3096135754975$$
$$x_{13} = -44.0050101088746$$
$$x_{14} = -65.9885963799416$$
$$x_{15} = -9.52858748961069$$
$$x_{16} = 15.7711168638648$$
$$x_{17} = 78.552544609485$$
$$x_{18} = -37.7256004362115$$
$$x_{19} = 69.1295009571176$$
$$x_{20} = 6.43495952623824$$
$$x_{21} = -97.3996381577911$$
$$x_{22} = -78.552544609485$$
$$x_{23} = 56.5663405998409$$
$$x_{24} = -25.1724047189968$$
$$x_{25} = 34.5864081402316$$
$$x_{26} = -94.2583875492313$$
$$x_{27} = 28.3096135754975$$
$$x_{28} = -69.1295009571176$$
$$x_{29} = -91.1171605135005$$
$$x_{30} = -18.9023120326678$$
$$x_{31} = -87.9759595737791$$
$$x_{32} = -47.1450913828748$$
$$x_{33} = 25.1724047189968$$
$$x_{34} = 94.2583875492313$$
$$x_{35} = 91.1171605135005$$
$$x_{36} = 53.4257861100249$$
$$x_{37} = -50.2853611006615$$
$$x_{38} = -75.4114819351114$$
$$x_{39} = 75.4114819351114$$
$$x_{40} = -3.41222718253932$$
$$x_{41} = -81.6936480133593$$
$$x_{42} = 22.0364347942926$$
$$x_{43} = -15.7711168638648$$
$$x_{44} = -22.0364347942926$$
$$x_{45} = -100.540910131064$$
$$x_{46} = 87.9759595737791$$
$$x_{47} = 37.7256004362115$$
$$x_{48} = 81.6936480133593$$
$$x_{49} = -12.6449633157096$$
$$x_{50} = 97.3996381577911$$
$$x_{51} = 65.9885963799416$$
$$x_{52} = 72.2704652951335$$
$$x_{53} = 9.52858748961069$$
$$x_{54} = 18.9023120326678$$
$$x_{55} = -6.43495952623824$$
$$x_{56} = 40.8651605782548$$
$$x_{57} = 0.618285031575678$$
$$x_{58} = -34.5864081402316$$
$$x_{59} = 12.6449633157096$$
$$x_{60} = -84.8347876265671$$
$$x_{61} = -53.4257861100249$$
$$x_{62} = -59.7070041757719$$
$$x_{63} = -31.4476932635934$$
$$x_{64} = 47.1450913828748$$
$$x_{65} = -62.8477605108147$$
Signos de extremos en los puntos:
(-56.56634059984088, -0.0176792771595112)
(31.44769326359337, 0.0318041690805221)
(44.005010108874586, 0.0227266364452673)
(-72.27046529513353, 0.013837352203916)
(100.54091013106385, 0.00994636391387385)
(62.847760510814744, 0.0159121365515481)
(59.707004175771914, -0.0167492358049121)
(-40.86516057825484, 0.0244731579892852)
(84.83478762656715, -0.0117878899838998)
(3.4122271825393202, -0.295849648991141)
(50.285361100661476, 0.0198878117162592)
(-28.3096135754975, 0.0353309938310325)
(-44.005010108874586, -0.0227266364452673)
(-65.98859637994163, 0.0151547129278715)
(-9.528587489610688, 0.105130537633322)
(15.771116863864762, -0.0634487663771082)
(78.55254460948498, -0.0127306759480261)
(-37.72560043621149, -0.0265102932706506)
(69.12950095711761, 0.0144661082255695)
(6.434959526238242, 0.155960863934427)
(-97.3996381577911, 0.0102671588823597)
(-78.55254460948498, 0.0127306759480261)
(56.56634059984088, 0.0176792771595112)
(-25.17240471899681, -0.03973641590568)
(34.586408140231576, -0.028917105084519)
(-94.25838754923129, -0.0106093343558632)
(28.3096135754975, -0.0353309938310325)
(-69.12950095711761, -0.0144661082255695)
(-91.11716051350052, 0.0109751012656029)
(-18.902312032667847, -0.052927946264819)
(-87.97595957377905, -0.0113669862311388)
(-47.14509138287476, 0.0212127032217431)
(25.17240471899681, 0.03973641590568)
(94.25838754923129, 0.0106093343558632)
(91.11716051350052, -0.0109751012656029)
(53.42578611002485, -0.018718644514749)
(-50.285361100661476, -0.0198878117162592)
(-75.41148193511141, -0.0132609684634528)
(75.41148193511141, 0.0132609684634528)
(-3.4122271825393202, 0.295849648991141)
(-81.69364801335925, -0.0122411592624557)
(22.036434794292596, -0.0453948209266728)
(-15.771116863864762, 0.0634487663771082)
(-22.036434794292596, 0.0453948209266728)
(-100.54091013106385, -0.00994636391387385)
(87.97595957377905, 0.0113669862311388)
(37.72560043621149, 0.0265102932706506)
(81.69364801335925, 0.0122411592624557)
(-12.6449633157096, -0.0791629842530595)
(97.3996381577911, -0.0102671588823597)
(65.98859637994163, -0.0151547129278715)
(72.27046529513353, -0.013837352203916)
(9.528587489610688, -0.105130537633322)
(18.902312032667847, 0.052927946264819)
(-6.434959526238242, -0.155960863934427)
(40.86516057825484, -0.0244731579892852)
(0.6182850315756779, 1.24809563946823)
(-34.586408140231576, 0.028917105084519)
(12.6449633157096, 0.0791629842530595)
(-84.83478762656715, 0.0117878899838998)
(-53.42578611002485, 0.018718644514749)
(-59.707004175771914, 0.0167492358049121)
(-31.44769326359337, -0.0318041690805221)
(47.14509138287476, -0.0212127032217431)
(-62.847760510814744, -0.0159121365515481)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 31.4476932635934$$
$$x_{2} = 44.0050101088746$$
$$x_{3} = -72.2704652951335$$
$$x_{4} = 100.540910131064$$
$$x_{5} = 62.8477605108147$$
$$x_{6} = -40.8651605782548$$
$$x_{7} = 50.2853611006615$$
$$x_{8} = -28.3096135754975$$
$$x_{9} = -65.9885963799416$$
$$x_{10} = -9.52858748961069$$
$$x_{11} = 69.1295009571176$$
$$x_{12} = 6.43495952623824$$
$$x_{13} = -97.3996381577911$$
$$x_{14} = -78.552544609485$$
$$x_{15} = 56.5663405998409$$
$$x_{16} = -91.1171605135005$$
$$x_{17} = -47.1450913828748$$
$$x_{18} = 25.1724047189968$$
$$x_{19} = 94.2583875492313$$
$$x_{20} = 75.4114819351114$$
$$x_{21} = -3.41222718253932$$
$$x_{22} = -15.7711168638648$$
$$x_{23} = -22.0364347942926$$
$$x_{24} = 87.9759595737791$$
$$x_{25} = 37.7256004362115$$
$$x_{26} = 81.6936480133593$$
$$x_{27} = 18.9023120326678$$
$$x_{28} = 0.618285031575678$$
$$x_{29} = -34.5864081402316$$
$$x_{30} = 12.6449633157096$$
$$x_{31} = -84.8347876265671$$
$$x_{32} = -53.4257861100249$$
$$x_{33} = -59.7070041757719$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{33} = -56.5663405998409$$
$$x_{33} = 59.7070041757719$$
$$x_{33} = 84.8347876265671$$
$$x_{33} = 3.41222718253932$$
$$x_{33} = -44.0050101088746$$
$$x_{33} = 15.7711168638648$$
$$x_{33} = 78.552544609485$$
$$x_{33} = -37.7256004362115$$
$$x_{33} = -25.1724047189968$$
$$x_{33} = 34.5864081402316$$
$$x_{33} = -94.2583875492313$$
$$x_{33} = 28.3096135754975$$
$$x_{33} = -69.1295009571176$$
$$x_{33} = -18.9023120326678$$
$$x_{33} = -87.9759595737791$$
$$x_{33} = 91.1171605135005$$
$$x_{33} = 53.4257861100249$$
$$x_{33} = -50.2853611006615$$
$$x_{33} = -75.4114819351114$$
$$x_{33} = -81.6936480133593$$
$$x_{33} = 22.0364347942926$$
$$x_{33} = -100.540910131064$$
$$x_{33} = -12.6449633157096$$
$$x_{33} = 97.3996381577911$$
$$x_{33} = 65.9885963799416$$
$$x_{33} = 72.2704652951335$$
$$x_{33} = 9.52858748961069$$
$$x_{33} = -6.43495952623824$$
$$x_{33} = 40.8651605782548$$
$$x_{33} = -31.4476932635934$$
$$x_{33} = 47.1450913828748$$
$$x_{33} = -62.8477605108147$$
Decrece en los intervalos
$$\left[100.540910131064, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -97.3996381577911\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 1.5707963267949$$
$$x_{2} = 4.71238898038469$$
$$x_{1} = 1.5707963267949$$
$$x_{2} = 4.71238898038469$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{acot}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{acot}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{acot}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{acot}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función acot(x)/cos(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{acot}{\left(x \right)}}{x \cos{\left(x \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{acot}{\left(x \right)}}{x \cos{\left(x \right)}}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{acot}{\left(x \right)}}{x \cos{\left(x \right)}}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{acot}{\left(x \right)}}{x \cos{\left(x \right)}}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\operatorname{acot}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} = - \frac{\operatorname{acot}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$$
- No
$$\frac{\operatorname{acot}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} = \frac{\operatorname{acot}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\operatorname{acot}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} = - \frac{\operatorname{acot}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$$
- No
$$\frac{\operatorname{acot}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} = \frac{\operatorname{acot}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar