Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
1/(x^2+4)
-
x^2*exp(-x)
-
-cos(x)-sin(x)
-
-exp(x)-exp(-x)-exp(2*x)
-
Expresiones idénticas
- uno /(sqrt(x)-sqrt(x+ uno))-sqrt(x)
- 1 dividir por ( raíz cuadrada de (x) menos raíz cuadrada de (x más 1)) menos raíz cuadrada de (x)
- uno dividir por ( raíz cuadrada de (x) menos raíz cuadrada de (x más uno)) menos raíz cuadrada de (x)
- 1/(√(x)-√(x+1))-√(x)
- 1/sqrtx-sqrtx+1-sqrtx
- 1 dividir por (sqrt(x)-sqrt(x+1))-sqrt(x)
-
Expresiones semejantes
- 1/(sqrt(x)+sqrt(x+1))-sqrt(x)
- 1/(sqrt(x)-sqrt(x+1))+sqrt(x)
- 1/(sqrt(x)-sqrt(x-1))-sqrt(x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x*(2-x))
- sqrt(x^2-8*x+17)-2
- sqrt(tgx)
- sqrt(t)
- sqrt(5-x^2)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x*(2-x))
- sqrt(x^2-8*x+17)-2
- sqrt(tgx)
- sqrt(t)
- sqrt(5-x^2)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x*(2-x))
- sqrt(x^2-8*x+17)-2
- sqrt(tgx)
- sqrt(t)
- sqrt(5-x^2)
Gráfico de la función y = 1/(sqrt(x)-sqrt(x+1))-sqrt(x)
Solución
Ha introducido
[src]
1 ___
f(x) = ----------------- - \/ x
___ _______
\/ x - \/ x + 1
$$f{\left(x \right)} = - \sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x} - \sqrt{x + 1}}$$
f = -sqrt(x) + 1/(sqrt(x) - sqrt(x + 1))
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x} - \sqrt{x + 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x} - \sqrt{x + 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\frac{1}{2 \sqrt{x + 1}} - \frac{1}{2 \sqrt{x}}}{\left(\sqrt{x} - \sqrt{x + 1}\right)^{2}} - \frac{1}{2 \sqrt{x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\frac{1}{2 \sqrt{x + 1}} - \frac{1}{2 \sqrt{x}}}{\left(\sqrt{x} - \sqrt{x + 1}\right)^{2}} - \frac{1}{2 \sqrt{x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- \frac{\frac{1}{\left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}}{\left(\sqrt{x} - \sqrt{x + 1}\right)^{2}} + \frac{2 \left(\frac{1}{\sqrt{x + 1}} - \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{2}}{\left(\sqrt{x} - \sqrt{x + 1}\right)^{3}} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}}{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- \frac{\frac{1}{\left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}}{\left(\sqrt{x} - \sqrt{x + 1}\right)^{2}} + \frac{2 \left(\frac{1}{\sqrt{x + 1}} - \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{2}}{\left(\sqrt{x} - \sqrt{x + 1}\right)^{3}} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}}{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x} - \sqrt{x + 1}}\right) = - \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x} - \sqrt{x + 1}}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x} - \sqrt{x + 1}}\right) = - \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x} - \sqrt{x + 1}}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 1/(sqrt(x) - sqrt(x + 1)) - sqrt(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x} - \sqrt{x + 1}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x} - \sqrt{x + 1}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x} - \sqrt{x + 1}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x} - \sqrt{x + 1}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- \sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x} - \sqrt{x + 1}} = - \sqrt{- x} + \frac{1}{\sqrt{- x} - \sqrt{1 - x}}$$
- No
$$- \sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x} - \sqrt{x + 1}} = \sqrt{- x} - \frac{1}{\sqrt{- x} - \sqrt{1 - x}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- \sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x} - \sqrt{x + 1}} = - \sqrt{- x} + \frac{1}{\sqrt{- x} - \sqrt{1 - x}}$$
- No
$$- \sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x} - \sqrt{x + 1}} = \sqrt{- x} - \frac{1}{\sqrt{- x} - \sqrt{1 - x}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar