Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
3/(x^2+1)
(1/3)^x
x/(x^3+2)
y=2x-3
x^6*e^x
Gráfico de la función y = x^6*e^x
Solución
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{x} x^{6} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = -88.6696127131053$$
$$x_{2} = -58.162685619902$$
$$x_{3} = -122.083752661696$$
$$x_{4} = -92.5729433217803$$
$$x_{5} = -110.24134484425$$
$$x_{6} = -102.371283845722$$
$$x_{7} = -82.8370640708798$$
$$x_{8} = -73.1978637909425$$
$$x_{9} = -63.7200546034686$$
$$x_{10} = -100.40770624888$$
$$x_{11} = -90.6199460984893$$
$$x_{12} = -112.21229846825$$
$$x_{13} = -86.7221756752623$$
$$x_{14} = -118.132099183578$$
$$x_{15} = -84.7778953156122$$
$$x_{16} = -71.2864585440044$$
$$x_{17} = -80.9000115859487$$
$$x_{18} = -77.0387854017141$$
$$x_{19} = 0$$
$$x_{20} = -56.3423143698061$$
$$x_{21} = -61.8538036962972$$
$$x_{22} = -114.184456627505$$
$$x_{23} = -60.0006716761699$$
$$x_{24} = -69.382040298942$$
$$x_{25} = -108.27167551581$$
$$x_{26} = -120.107453884621$$
$$x_{27} = -96.4861171978203$$
$$x_{28} = -52.7673199737009$$
$$x_{29} = -106.303377433517$$
$$x_{30} = -104.336545566176$$
$$x_{31} = -54.5425970346382$$
$$x_{32} = -67.4854672597338$$
$$x_{33} = -75.1155185220878$$
$$x_{34} = -51.0212656989008$$
$$x_{35} = -98.4459380391843$$
$$x_{36} = -116.15774602451$$
$$x_{37} = -78.9671108208535$$
$$x_{38} = -65.5977440883992$$
$$x_{39} = -94.5283960776019$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{x} x^{6} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = -88.6696127131053$$
$$x_{2} = -58.162685619902$$
$$x_{3} = -122.083752661696$$
$$x_{4} = -92.5729433217803$$
$$x_{5} = -110.24134484425$$
$$x_{6} = -102.371283845722$$
$$x_{7} = -82.8370640708798$$
$$x_{8} = -73.1978637909425$$
$$x_{9} = -63.7200546034686$$
$$x_{10} = -100.40770624888$$
$$x_{11} = -90.6199460984893$$
$$x_{12} = -112.21229846825$$
$$x_{13} = -86.7221756752623$$
$$x_{14} = -118.132099183578$$
$$x_{15} = -84.7778953156122$$
$$x_{16} = -71.2864585440044$$
$$x_{17} = -80.9000115859487$$
$$x_{18} = -77.0387854017141$$
$$x_{19} = 0$$
$$x_{20} = -56.3423143698061$$
$$x_{21} = -61.8538036962972$$
$$x_{22} = -114.184456627505$$
$$x_{23} = -60.0006716761699$$
$$x_{24} = -69.382040298942$$
$$x_{25} = -108.27167551581$$
$$x_{26} = -120.107453884621$$
$$x_{27} = -96.4861171978203$$
$$x_{28} = -52.7673199737009$$
$$x_{29} = -106.303377433517$$
$$x_{30} = -104.336545566176$$
$$x_{31} = -54.5425970346382$$
$$x_{32} = -67.4854672597338$$
$$x_{33} = -75.1155185220878$$
$$x_{34} = -51.0212656989008$$
$$x_{35} = -98.4459380391843$$
$$x_{36} = -116.15774602451$$
$$x_{37} = -78.9671108208535$$
$$x_{38} = -65.5977440883992$$
$$x_{39} = -94.5283960776019$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$x^{6} e^{x} + 6 x^{5} e^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -6$$
$$x_{2} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -6$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -6\right] \cup \left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[-6, 0\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$x^{6} e^{x} + 6 x^{5} e^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -6$$
$$x_{2} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
-6 (-6, 46656*e )
(0, 0)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -6$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -6\right] \cup \left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[-6, 0\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$x^{4} \left(x^{2} + 12 x + 30\right) e^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = -6 - \sqrt{6}$$
$$x_{3} = -6 + \sqrt{6}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, -6 - \sqrt{6}\right] \cup \left[-6 + \sqrt{6}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[-6 - \sqrt{6}, -6 + \sqrt{6}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$x^{4} \left(x^{2} + 12 x + 30\right) e^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = -6 - \sqrt{6}$$
$$x_{3} = -6 + \sqrt{6}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, -6 - \sqrt{6}\right] \cup \left[-6 + \sqrt{6}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[-6 - \sqrt{6}, -6 + \sqrt{6}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{x} x^{6}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{x} x^{6}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{x} x^{6}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{x} x^{6}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^6*E^x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{5} e^{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{5} e^{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{5} e^{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{5} e^{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$e^{x} x^{6} = x^{6} e^{- x}$$
- No
$$e^{x} x^{6} = - x^{6} e^{- x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$e^{x} x^{6} = x^{6} e^{- x}$$
- No
$$e^{x} x^{6} = - x^{6} e^{- x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar