Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
x/(1-x^3)
-
Expresiones idénticas
- (x^ dos + tres *x+ uno)*exp(x)
- (x al cuadrado más 3 multiplicar por x más 1) multiplicar por exponente de (x)
- (x en el grado dos más tres multiplicar por x más uno) multiplicar por exponente de (x)
- (x2+3*x+1)*exp(x)
- x2+3*x+1*expx
- (x²+3*x+1)*exp(x)
- (x en el grado 2+3*x+1)*exp(x)
- (x^2+3x+1)exp(x)
- (x2+3x+1)exp(x)
- x2+3x+1expx
- x^2+3x+1expx
-
Expresiones semejantes
- (x^2-3*x+1)*exp(x)
- (x^2+3*x-1)*exp(x)
-
Expresiones con funciones
- Exponente exp
- exp(x)/3+(-cos(x*sqrt(3)/2)-sin(x*sqrt(3)/2))*exp(-x/2)
- exp(1-t)/(-1+exp(1-t))
- exp^(-2/x)
- exp(x^5)
- exp(1-sqrt(1+x^2)-lambertw(exp(2-2*sqrt(1+x^2)))/2)
Gráfico de la función y = (x^2+3*x+1)*exp(x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \ x f(x) = \x + 3*x + 1/*e
$$f{\left(x \right)} = \left(\left(x^{2} + 3 x\right) + 1\right) e^{x}$$
f = (x^2 + 3*x + 1)*exp(x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\left(x^{2} + 3 x\right) + 1\right) e^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -65.7130850313755$$
$$x_{2} = -50.11664795977$$
$$x_{3} = -119.275460486142$$
$$x_{4} = -37.0550336649648$$
$$x_{5} = -117.283371808836$$
$$x_{6} = -97.383775351514$$
$$x_{7} = -46.288161799171$$
$$x_{8} = -121.267848247153$$
$$x_{9} = -71.6223362429761$$
$$x_{10} = -89.4392013163385$$
$$x_{11} = -52.0458577305852$$
$$x_{12} = -61.7869879057583$$
$$x_{13} = -79.5281091106993$$
$$x_{14} = -44.3935794587133$$
$$x_{15} = -115.291600231797$$
$$x_{16} = -95.3965875387763$$
$$x_{17} = -55.9262893552357$$
$$x_{18} = -57.8753118830868$$
$$x_{19} = -99.3715758502$$
$$x_{20} = -87.4549935549892$$
$$x_{21} = -75.5720474396862$$
$$x_{22} = -113.300165251554$$
$$x_{23} = -48.1967424276692$$
$$x_{24} = -73.5963144324851$$
$$x_{25} = -53.9828128207369$$
$$x_{26} = -35.3313051910704$$
$$x_{27} = -91.424245071494$$
$$x_{28} = -0.381966011250105$$
$$x_{29} = -2.61803398874989$$
$$x_{30} = -107.328100465941$$
$$x_{31} = -40.6623452864534$$
$$x_{32} = -77.5493625482196$$
$$x_{33} = -67.680471921532$$
$$x_{34} = -38.8380946782259$$
$$x_{35} = -63.7484663177983$$
$$x_{36} = -42.5166198499147$$
$$x_{37} = -59.8290926240591$$
$$x_{38} = -105.338242324585$$
$$x_{39} = -69.650311885485$$
$$x_{40} = -93.4100599216869$$
$$x_{41} = -81.5081551146594$$
$$x_{42} = -111.309088000122$$
$$x_{43} = -83.489384373542$$
$$x_{44} = -85.4716942132891$$
$$x_{45} = -109.318391420599$$
$$x_{46} = -103.348846677243$$
$$x_{47} = -101.359945990048$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\left(x^{2} + 3 x\right) + 1\right) e^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -65.7130850313755$$
$$x_{2} = -50.11664795977$$
$$x_{3} = -119.275460486142$$
$$x_{4} = -37.0550336649648$$
$$x_{5} = -117.283371808836$$
$$x_{6} = -97.383775351514$$
$$x_{7} = -46.288161799171$$
$$x_{8} = -121.267848247153$$
$$x_{9} = -71.6223362429761$$
$$x_{10} = -89.4392013163385$$
$$x_{11} = -52.0458577305852$$
$$x_{12} = -61.7869879057583$$
$$x_{13} = -79.5281091106993$$
$$x_{14} = -44.3935794587133$$
$$x_{15} = -115.291600231797$$
$$x_{16} = -95.3965875387763$$
$$x_{17} = -55.9262893552357$$
$$x_{18} = -57.8753118830868$$
$$x_{19} = -99.3715758502$$
$$x_{20} = -87.4549935549892$$
$$x_{21} = -75.5720474396862$$
$$x_{22} = -113.300165251554$$
$$x_{23} = -48.1967424276692$$
$$x_{24} = -73.5963144324851$$
$$x_{25} = -53.9828128207369$$
$$x_{26} = -35.3313051910704$$
$$x_{27} = -91.424245071494$$
$$x_{28} = -0.381966011250105$$
$$x_{29} = -2.61803398874989$$
$$x_{30} = -107.328100465941$$
$$x_{31} = -40.6623452864534$$
$$x_{32} = -77.5493625482196$$
$$x_{33} = -67.680471921532$$
$$x_{34} = -38.8380946782259$$
$$x_{35} = -63.7484663177983$$
$$x_{36} = -42.5166198499147$$
$$x_{37} = -59.8290926240591$$
$$x_{38} = -105.338242324585$$
$$x_{39} = -69.650311885485$$
$$x_{40} = -93.4100599216869$$
$$x_{41} = -81.5081551146594$$
$$x_{42} = -111.309088000122$$
$$x_{43} = -83.489384373542$$
$$x_{44} = -85.4716942132891$$
$$x_{45} = -109.318391420599$$
$$x_{46} = -103.348846677243$$
$$x_{47} = -101.359945990048$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(2 x + 3\right) e^{x} + \left(\left(x^{2} + 3 x\right) + 1\right) e^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -4$$
$$x_{2} = -1$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -1$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -4$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -4\right] \cup \left[-1, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[-4, -1\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(2 x + 3\right) e^{x} + \left(\left(x^{2} + 3 x\right) + 1\right) e^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -4$$
$$x_{2} = -1$$
Signos de extremos en los puntos:
-4 (-4, 5*e )
-1 (-1, -e )
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -1$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -4$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -4\right] \cup \left[-1, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[-4, -1\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(x^{2} + 7 x + 9\right) e^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{7}{2} - \frac{\sqrt{13}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{7}{2} + \frac{\sqrt{13}}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{7}{2} - \frac{\sqrt{13}}{2}\right] \cup \left[- \frac{7}{2} + \frac{\sqrt{13}}{2}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{7}{2} - \frac{\sqrt{13}}{2}, - \frac{7}{2} + \frac{\sqrt{13}}{2}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(x^{2} + 7 x + 9\right) e^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{7}{2} - \frac{\sqrt{13}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{7}{2} + \frac{\sqrt{13}}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{7}{2} - \frac{\sqrt{13}}{2}\right] \cup \left[- \frac{7}{2} + \frac{\sqrt{13}}{2}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{7}{2} - \frac{\sqrt{13}}{2}, - \frac{7}{2} + \frac{\sqrt{13}}{2}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\left(x^{2} + 3 x\right) + 1\right) e^{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\left(x^{2} + 3 x\right) + 1\right) e^{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\left(x^{2} + 3 x\right) + 1\right) e^{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\left(x^{2} + 3 x\right) + 1\right) e^{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x^2 + 3*x + 1)*exp(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\left(x^{2} + 3 x\right) + 1\right) e^{x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\left(x^{2} + 3 x\right) + 1\right) e^{x}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\left(x^{2} + 3 x\right) + 1\right) e^{x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\left(x^{2} + 3 x\right) + 1\right) e^{x}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(\left(x^{2} + 3 x\right) + 1\right) e^{x} = \left(x^{2} - 3 x + 1\right) e^{- x}$$
- No
$$\left(\left(x^{2} + 3 x\right) + 1\right) e^{x} = - \left(x^{2} - 3 x + 1\right) e^{- x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(\left(x^{2} + 3 x\right) + 1\right) e^{x} = \left(x^{2} - 3 x + 1\right) e^{- x}$$
- No
$$\left(\left(x^{2} + 3 x\right) + 1\right) e^{x} = - \left(x^{2} - 3 x + 1\right) e^{- x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar