Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=x^3-6x^2+8x
-
y=x^3(x+2)^2
-
y=x^2+2x-8
-
y=x^3+2x^2-21x+18
-
Expresiones idénticas
- ((dos x- dos)/ cinco)/(x^2-2x)^(cuatro / cinco)
- ((2x menos 2) dividir por 5) dividir por (x al cuadrado menos 2x) en el grado (4 dividir por 5)
- ((dos x menos dos) dividir por cinco) dividir por (x al cuadrado menos 2x) en el grado (cuatro dividir por cinco)
- ((2x-2)/5)/(x2-2x)(4/5)
- 2x-2/5/x2-2x4/5
- ((2x-2)/5)/(x²-2x)^(4/5)
- ((2x-2)/5)/(x en el grado 2-2x) en el grado (4/5)
- 2x-2/5/x^2-2x^4/5
- ((2x-2) dividir por 5) dividir por (x^2-2x)^(4 dividir por 5)
-
Expresiones semejantes
- ((2x+2)/5)/(x^2-2x)^(4/5)
- ((2x-2)/5)/(x^2+2x)^(4/5)
Gráfico de la función y = ((2x-2)/5)/(x^2-2x)^(4/5)
Solución
Ha introducido
[src]
/2*x - 2\
|-------|
\ 5 /
f(x) = -------------
4/5
/ 2 \
\x - 2*x/
$$f{\left(x \right)} = \frac{\frac{1}{5} \left(2 x - 2\right)}{\left(x^{2} - 2 x\right)^{\frac{4}{5}}}$$
f = ((2*x - 2)/5)/(x^2 - 2*x)^(4/5)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 2$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\frac{1}{5} \left(2 x - 2\right)}{\left(x^{2} - 2 x\right)^{\frac{4}{5}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\frac{1}{5} \left(2 x - 2\right)}{\left(x^{2} - 2 x\right)^{\frac{4}{5}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\left(\frac{8 x}{5} - \frac{8}{5}\right) \left(2 x - 2\right)}{5 \left(x^{2} - 2 x\right)^{\frac{9}{5}}} + \frac{2}{5 \left(x^{2} - 2 x\right)^{\frac{4}{5}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\left(\frac{8 x}{5} - \frac{8}{5}\right) \left(2 x - 2\right)}{5 \left(x^{2} - 2 x\right)^{\frac{9}{5}}} + \frac{2}{5 \left(x^{2} - 2 x\right)^{\frac{4}{5}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{16 \left(15 - \frac{18 \left(x - 1\right)^{2}}{x \left(x - 2\right)}\right) \left(x - 1\right)}{125 \left(x \left(x - 2\right)\right)^{\frac{9}{5}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 2$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \frac{16 \left(15 - \frac{18 \left(x - 1\right)^{2}}{x \left(x - 2\right)}\right) \left(x - 1\right)}{125 \left(x \left(x - 2\right)\right)^{\frac{9}{5}}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{16 \left(15 - \frac{18 \left(x - 1\right)^{2}}{x \left(x - 2\right)}\right) \left(x - 1\right)}{125 \left(x \left(x - 2\right)\right)^{\frac{9}{5}}}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(\sqrt[5]{-2} \right)}$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 0$$
- es el punto de flexión
$$\lim_{x \to 2^-}\left(- \frac{16 \left(15 - \frac{18 \left(x - 1\right)^{2}}{x \left(x - 2\right)}\right) \left(x - 1\right)}{125 \left(x \left(x - 2\right)\right)^{\frac{9}{5}}}\right) = - \infty \sqrt[5]{-1}$$
$$\lim_{x \to 2^+}\left(- \frac{16 \left(15 - \frac{18 \left(x - 1\right)^{2}}{x \left(x - 2\right)}\right) \left(x - 1\right)}{125 \left(x \left(x - 2\right)\right)^{\frac{9}{5}}}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{2} = 2$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 1\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[1, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{16 \left(15 - \frac{18 \left(x - 1\right)^{2}}{x \left(x - 2\right)}\right) \left(x - 1\right)}{125 \left(x \left(x - 2\right)\right)^{\frac{9}{5}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 2$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \frac{16 \left(15 - \frac{18 \left(x - 1\right)^{2}}{x \left(x - 2\right)}\right) \left(x - 1\right)}{125 \left(x \left(x - 2\right)\right)^{\frac{9}{5}}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{16 \left(15 - \frac{18 \left(x - 1\right)^{2}}{x \left(x - 2\right)}\right) \left(x - 1\right)}{125 \left(x \left(x - 2\right)\right)^{\frac{9}{5}}}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(\sqrt[5]{-2} \right)}$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 0$$
- es el punto de flexión
$$\lim_{x \to 2^-}\left(- \frac{16 \left(15 - \frac{18 \left(x - 1\right)^{2}}{x \left(x - 2\right)}\right) \left(x - 1\right)}{125 \left(x \left(x - 2\right)\right)^{\frac{9}{5}}}\right) = - \infty \sqrt[5]{-1}$$
$$\lim_{x \to 2^+}\left(- \frac{16 \left(15 - \frac{18 \left(x - 1\right)^{2}}{x \left(x - 2\right)}\right) \left(x - 1\right)}{125 \left(x \left(x - 2\right)\right)^{\frac{9}{5}}}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{2} = 2$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 1\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[1, \infty\right)$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 2$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{1}{5} \left(2 x - 2\right)}{\left(x^{2} - 2 x\right)^{\frac{4}{5}}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{5} \left(2 x - 2\right)}{\left(x^{2} - 2 x\right)^{\frac{4}{5}}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{1}{5} \left(2 x - 2\right)}{\left(x^{2} - 2 x\right)^{\frac{4}{5}}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{5} \left(2 x - 2\right)}{\left(x^{2} - 2 x\right)^{\frac{4}{5}}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función ((2*x - 2)/5)/(x^2 - 2*x)^(4/5), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x - 2}{5 x \left(x^{2} - 2 x\right)^{\frac{4}{5}}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x - 2}{5 x \left(x^{2} - 2 x\right)^{\frac{4}{5}}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x - 2}{5 x \left(x^{2} - 2 x\right)^{\frac{4}{5}}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x - 2}{5 x \left(x^{2} - 2 x\right)^{\frac{4}{5}}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\frac{1}{5} \left(2 x - 2\right)}{\left(x^{2} - 2 x\right)^{\frac{4}{5}}} = \frac{- \frac{2 x}{5} - \frac{2}{5}}{\left(x^{2} + 2 x\right)^{\frac{4}{5}}}$$
- No
$$\frac{\frac{1}{5} \left(2 x - 2\right)}{\left(x^{2} - 2 x\right)^{\frac{4}{5}}} = - \frac{- \frac{2 x}{5} - \frac{2}{5}}{\left(x^{2} + 2 x\right)^{\frac{4}{5}}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\frac{1}{5} \left(2 x - 2\right)}{\left(x^{2} - 2 x\right)^{\frac{4}{5}}} = \frac{- \frac{2 x}{5} - \frac{2}{5}}{\left(x^{2} + 2 x\right)^{\frac{4}{5}}}$$
- No
$$\frac{\frac{1}{5} \left(2 x - 2\right)}{\left(x^{2} - 2 x\right)^{\frac{4}{5}}} = - \frac{- \frac{2 x}{5} - \frac{2}{5}}{\left(x^{2} + 2 x\right)^{\frac{4}{5}}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar