Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
7-x-2*x^2
-
y=x^3
-
y=(x^2+6)/(x^2+1)
-
y=x^2-x
- Límite de la función:
- tan(x*2^(-x))
-
Expresiones idénticas
- tan(x* dos ^(-x))
- tangente de (x multiplicar por 2 en el grado ( menos x))
- tangente de (x multiplicar por dos en el grado ( menos x))
- tan(x*2(-x))
- tanx*2-x
- tan(x2^(-x))
- tan(x2(-x))
- tanx2-x
- tanx2^-x
-
Expresiones semejantes
- tan(x*2^(x))
-
Expresiones con funciones
- Tangente tan
- tan(-9*x/5)
- tan[x]/(x^4+x^2+x)
- tan(log(x^2+2))
- tan2x+sin2x
- tan(sqrt(exp(x+2)))/sin(((7*x)/4)-(1/1000))
Gráfico de la función y = tan(x*2^(-x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ -x\ f(x) = tan\x*2 /
$$f{\left(x \right)} = \tan{\left(2^{- x} x \right)}$$
f = tan(2^(-x)*x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\tan{\left(2^{- x} x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 77.2385016002286$$
$$x_{2} = 63.4842755656811$$
$$x_{3} = 89.1083729277987$$
$$x_{4} = 130.874827177185$$
$$x_{5} = 81.1893811248488$$
$$x_{6} = 108.969730287465$$
$$x_{7} = 122.904667971473$$
$$x_{8} = 126.889192795698$$
$$x_{9} = 61.5336297403055$$
$$x_{10} = 99.0302753015792$$
$$x_{11} = 69.3612676698838$$
$$x_{12} = -7.85315030264627$$
$$x_{13} = 75.2657807980949$$
$$x_{14} = 106.9807278479$$
$$x_{15} = 97.0442696260674$$
$$x_{16} = -9.7460559864009$$
$$x_{17} = 112.949150130968$$
$$x_{18} = 301.242237180047$$
$$x_{19} = 71.32688458379$$
$$x_{20} = 95.0590107805635$$
$$x_{21} = 104.992241665141$$
$$x_{22} = -17.7445519324641$$
$$x_{23} = 53.7953520213753$$
$$x_{24} = 59.5883231633404$$
$$x_{25} = -1.80194286320391$$
$$x_{26} = 83.1671850737023$$
$$x_{27} = 51.8840046800774$$
$$x_{28} = -13.2499096579391$$
$$x_{29} = 93.0745608493149$$
$$x_{30} = 103.004309274105$$
$$x_{31} = 114.939507748781$$
$$x_{32} = 65.4394941232465$$
$$x_{33} = 101.016971971128$$
$$x_{34} = 73.2951561724255$$
$$x_{35} = -12.0267582133434$$
$$x_{36} = 67.3986622920312$$
$$x_{37} = -26.1969476196119$$
$$x_{38} = 120.912862834595$$
$$x_{39} = 85.1463664816574$$
$$x_{40} = 48.1066922397645$$
$$x_{41} = 46.2500409306249$$
$$x_{42} = -16.0364492556887$$
$$x_{43} = -3.74610484973306$$
$$x_{44} = 49.9865122338788$$
$$x_{45} = 118.92138719456$$
$$x_{46} = 55.7178021782467$$
$$x_{47} = 91.0909890739329$$
$$x_{48} = 0$$
$$x_{49} = 87.1267993923738$$
$$x_{50} = 128.881878922565$$
$$x_{51} = 79.2130983647204$$
$$x_{52} = 116.930261454579$$
$$x_{53} = -23.6860060213447$$
$$x_{54} = -27.748365196456$$
$$x_{55} = 57.6493111310667$$
$$x_{56} = -5.99780004151474$$
$$x_{57} = 110.959214788792$$
$$x_{58} = 124.896783766097$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\tan{\left(2^{- x} x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 77.2385016002286$$
$$x_{2} = 63.4842755656811$$
$$x_{3} = 89.1083729277987$$
$$x_{4} = 130.874827177185$$
$$x_{5} = 81.1893811248488$$
$$x_{6} = 108.969730287465$$
$$x_{7} = 122.904667971473$$
$$x_{8} = 126.889192795698$$
$$x_{9} = 61.5336297403055$$
$$x_{10} = 99.0302753015792$$
$$x_{11} = 69.3612676698838$$
$$x_{12} = -7.85315030264627$$
$$x_{13} = 75.2657807980949$$
$$x_{14} = 106.9807278479$$
$$x_{15} = 97.0442696260674$$
$$x_{16} = -9.7460559864009$$
$$x_{17} = 112.949150130968$$
$$x_{18} = 301.242237180047$$
$$x_{19} = 71.32688458379$$
$$x_{20} = 95.0590107805635$$
$$x_{21} = 104.992241665141$$
$$x_{22} = -17.7445519324641$$
$$x_{23} = 53.7953520213753$$
$$x_{24} = 59.5883231633404$$
$$x_{25} = -1.80194286320391$$
$$x_{26} = 83.1671850737023$$
$$x_{27} = 51.8840046800774$$
$$x_{28} = -13.2499096579391$$
$$x_{29} = 93.0745608493149$$
$$x_{30} = 103.004309274105$$
$$x_{31} = 114.939507748781$$
$$x_{32} = 65.4394941232465$$
$$x_{33} = 101.016971971128$$
$$x_{34} = 73.2951561724255$$
$$x_{35} = -12.0267582133434$$
$$x_{36} = 67.3986622920312$$
$$x_{37} = -26.1969476196119$$
$$x_{38} = 120.912862834595$$
$$x_{39} = 85.1463664816574$$
$$x_{40} = 48.1066922397645$$
$$x_{41} = 46.2500409306249$$
$$x_{42} = -16.0364492556887$$
$$x_{43} = -3.74610484973306$$
$$x_{44} = 49.9865122338788$$
$$x_{45} = 118.92138719456$$
$$x_{46} = 55.7178021782467$$
$$x_{47} = 91.0909890739329$$
$$x_{48} = 0$$
$$x_{49} = 87.1267993923738$$
$$x_{50} = 128.881878922565$$
$$x_{51} = 79.2130983647204$$
$$x_{52} = 116.930261454579$$
$$x_{53} = -23.6860060213447$$
$$x_{54} = -27.748365196456$$
$$x_{55} = 57.6493111310667$$
$$x_{56} = -5.99780004151474$$
$$x_{57} = 110.959214788792$$
$$x_{58} = 124.896783766097$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(- 2^{- x} x \log{\left(2 \right)} + 2^{- x}\right) \left(\tan^{2}{\left(2^{- x} x \right)} + 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{\log{\left(2 \right)}}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{1}{\log{\left(2 \right)}}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{\log{\left(2 \right)}}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{1}{\log{\left(2 \right)}}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(- 2^{- x} x \log{\left(2 \right)} + 2^{- x}\right) \left(\tan^{2}{\left(2^{- x} x \right)} + 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{\log{\left(2 \right)}}$$
Signos de extremos en los puntos:
/ -1 \ 1 | e | (------, tan|------|) log(2) \log(2)/
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{1}{\log{\left(2 \right)}}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{\log{\left(2 \right)}}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{1}{\log{\left(2 \right)}}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2^{- x} \left(\left(x \log{\left(2 \right)} - 2\right) \log{\left(2 \right)} + 2 \cdot 2^{- x} \left(x \log{\left(2 \right)} - 1\right)^{2} \tan{\left(2^{- x} x \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(2^{- x} x \right)} + 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 46.5155016600856$$
$$x_{2} = -9.74982420535997$$
$$x_{3} = 67.4587973405012$$
$$x_{4} = 89.135314682961$$
$$x_{5} = 83.19968373028$$
$$x_{6} = 52.0372573550429$$
$$x_{7} = 71.3774271015189$$
$$x_{8} = 99.050699805396$$
$$x_{9} = 95.0817208227928$$
$$x_{10} = 120.925271351404$$
$$x_{11} = 103.022779392884$$
$$x_{12} = 79.2503342506848$$
$$x_{13} = 97.0657910017401$$
$$x_{14} = 65.5055186096714$$
$$x_{15} = 81.2241256336284$$
$$x_{16} = -5.99779623195824$$
$$x_{17} = 2.67380915901604$$
$$x_{18} = 44.0414742704809$$
$$x_{19} = 55.833084762196$$
$$x_{20} = 124.908256391305$$
$$x_{21} = 44.7615843450677$$
$$x_{22} = 122.916594707919$$
$$x_{23} = 93.0985620107567$$
$$x_{24} = 114.953551977273$$
$$x_{25} = -11.7509759284104$$
$$x_{26} = 50.1668842091285$$
$$x_{27} = 116.943726021266$$
$$x_{28} = -7.80587635992845$$
$$x_{29} = 85.1768331528365$$
$$x_{30} = 53.9274785850101$$
$$x_{31} = 130.885083540017$$
$$x_{32} = 91.1163960772232$$
$$x_{33} = 75.3088951619738$$
$$x_{34} = 112.96381254566$$
$$x_{35} = -3.74591462087091$$
$$x_{36} = 101.036382102186$$
$$x_{37} = 87.1554212901543$$
$$x_{38} = 59.6786232519882$$
$$x_{39} = 63.557131913756$$
$$x_{40} = 118.934307469435$$
$$x_{41} = 69.416286176175$$
$$x_{42} = 108.985759128182$$
$$x_{43} = 126.900236889338$$
$$x_{44} = 61.614480792852$$
$$x_{45} = 128.892518169367$$
$$x_{46} = 57.7509076557877$$
$$x_{47} = 110.974537430751$$
$$x_{48} = 105.009838980605$$
$$x_{49} = -1.79370511425646$$
$$x_{50} = 48.3229127667018$$
$$x_{51} = 106.997513263327$$
$$x_{52} = 73.341758571264$$
$$x_{53} = 77.2785122413082$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[2.67380915901604, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -11.7509759284104\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2^{- x} \left(\left(x \log{\left(2 \right)} - 2\right) \log{\left(2 \right)} + 2 \cdot 2^{- x} \left(x \log{\left(2 \right)} - 1\right)^{2} \tan{\left(2^{- x} x \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(2^{- x} x \right)} + 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 46.5155016600856$$
$$x_{2} = -9.74982420535997$$
$$x_{3} = 67.4587973405012$$
$$x_{4} = 89.135314682961$$
$$x_{5} = 83.19968373028$$
$$x_{6} = 52.0372573550429$$
$$x_{7} = 71.3774271015189$$
$$x_{8} = 99.050699805396$$
$$x_{9} = 95.0817208227928$$
$$x_{10} = 120.925271351404$$
$$x_{11} = 103.022779392884$$
$$x_{12} = 79.2503342506848$$
$$x_{13} = 97.0657910017401$$
$$x_{14} = 65.5055186096714$$
$$x_{15} = 81.2241256336284$$
$$x_{16} = -5.99779623195824$$
$$x_{17} = 2.67380915901604$$
$$x_{18} = 44.0414742704809$$
$$x_{19} = 55.833084762196$$
$$x_{20} = 124.908256391305$$
$$x_{21} = 44.7615843450677$$
$$x_{22} = 122.916594707919$$
$$x_{23} = 93.0985620107567$$
$$x_{24} = 114.953551977273$$
$$x_{25} = -11.7509759284104$$
$$x_{26} = 50.1668842091285$$
$$x_{27} = 116.943726021266$$
$$x_{28} = -7.80587635992845$$
$$x_{29} = 85.1768331528365$$
$$x_{30} = 53.9274785850101$$
$$x_{31} = 130.885083540017$$
$$x_{32} = 91.1163960772232$$
$$x_{33} = 75.3088951619738$$
$$x_{34} = 112.96381254566$$
$$x_{35} = -3.74591462087091$$
$$x_{36} = 101.036382102186$$
$$x_{37} = 87.1554212901543$$
$$x_{38} = 59.6786232519882$$
$$x_{39} = 63.557131913756$$
$$x_{40} = 118.934307469435$$
$$x_{41} = 69.416286176175$$
$$x_{42} = 108.985759128182$$
$$x_{43} = 126.900236889338$$
$$x_{44} = 61.614480792852$$
$$x_{45} = 128.892518169367$$
$$x_{46} = 57.7509076557877$$
$$x_{47} = 110.974537430751$$
$$x_{48} = 105.009838980605$$
$$x_{49} = -1.79370511425646$$
$$x_{50} = 48.3229127667018$$
$$x_{51} = 106.997513263327$$
$$x_{52} = 73.341758571264$$
$$x_{53} = 77.2785122413082$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[2.67380915901604, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -11.7509759284104\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \tan{\left(2^{- x} x \right)} = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \tan{\left(2^{- x} x \right)} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty} \tan{\left(2^{- x} x \right)} = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \tan{\left(2^{- x} x \right)} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función tan(x*2^(-x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(2^{- x} x \right)}}{x}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(2^{- x} x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(2^{- x} x \right)}}{x}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(2^{- x} x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\tan{\left(2^{- x} x \right)} = - \tan{\left(2^{x} x \right)}$$
- No
$$\tan{\left(2^{- x} x \right)} = \tan{\left(2^{x} x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\tan{\left(2^{- x} x \right)} = - \tan{\left(2^{x} x \right)}$$
- No
$$\tan{\left(2^{- x} x \right)} = \tan{\left(2^{x} x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar