Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^3
-
x*e^x
-
x^2-3*x+1
-
x^3/(x-1)^2
-
Expresiones idénticas
- y=(2x− tres)cosx−2sinx+ cuatro
- y es igual a (2x−3) coseno de x−2 seno de x más 4
- y es igual a (2x− tres) coseno de x−2 seno de x más cuatro
- y=2x−3cosx−2sinx+4
-
Expresiones semejantes
- y=(2x−3)cosx−2sinx-4
-
Expresiones con funciones
- cosx
- cosx+2cos^2x-1
- cosx+x-2
- cosx^3*sinx^2
- cosx+1/2
- cosx/x
Gráfico de la función y = y=(2x−3)cosx−2sinx+4
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = (2*x - 3)*cos(x) - 2*sin(x) + 4
$$f{\left(x \right)} = \left(\left(2 x - 3\right) \cos{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)}\right) + 4$$
f = (2*x - 3)*cos(x) - 2*sin(x) + 4
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\left(2 x - 3\right) \cos{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)}\right) + 4 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -32.8995122958925$$
$$x_{2} = -4.87199717193455$$
$$x_{3} = 73.7859255036593$$
$$x_{4} = 80.0724313351943$$
$$x_{5} = -61.2769888443823$$
$$x_{6} = -73.8407019566568$$
$$x_{7} = 89.5467492069453$$
$$x_{8} = -7.52141673025388$$
$$x_{9} = 64.4185456411702$$
$$x_{10} = 58.1371240262803$$
$$x_{11} = -95.7877395718774$$
$$x_{12} = -76.9307697184998$$
$$x_{13} = 98.9293770536799$$
$$x_{14} = 42.3380398911138$$
$$x_{15} = 54.9217144950094$$
$$x_{16} = -67.558724506606$$
$$x_{17} = 70.7002875251794$$
$$x_{18} = -29.8770222772453$$
$$x_{19} = -54.9955756377316$$
$$x_{20} = -26.5967636149158$$
$$x_{21} = 14.216134305251$$
$$x_{22} = -45.4892490799658$$
$$x_{23} = -23.6018248881234$$
$$x_{24} = -20.2826275406765$$
$$x_{25} = 17.0862811615609$$
$$x_{26} = -13.9429013838053$$
$$x_{27} = 45.575789461255$$
$$x_{28} = -39.1961911854297$$
$$x_{29} = 29.7388936773143$$
$$x_{30} = 39.2963780906694$$
$$x_{31} = -51.7799724456604$$
$$x_{32} = 51.8561425586402$$
$$x_{33} = -80.1228653616961$$
$$x_{34} = 61.2108145882507$$
$$x_{35} = -89.5024244724283$$
$$x_{36} = -83.2167932145436$$
$$x_{37} = -114.642301474079$$
$$x_{38} = -86.4051748498999$$
$$x_{39} = 36.0414633491093$$
$$x_{40} = -64.3570962199057$$
$$x_{41} = 95.8291779025912$$
$$x_{42} = 92.6440683575953$$
$$x_{43} = 33.0184716119068$$
$$x_{44} = -17.3319610333327$$
$$x_{45} = 23.4251152515092$$
$$x_{46} = -36.1548849947284$$
$$x_{47} = 76.9822697077727$$
$$x_{48} = 48.631033797306$$
$$x_{49} = 67.4987866700056$$
$$x_{50} = -48.7146059233659$$
$$x_{51} = 83.2644367960608$$
$$x_{52} = -92.6876011875886$$
$$x_{53} = -98.9701224532589$$
$$x_{54} = 10.6683401848522$$
$$x_{55} = -11.0754326978719$$
$$x_{56} = 86.3584449805467$$
$$x_{57} = 8.01009052945469$$
$$x_{58} = 26.7431937325412$$
$$x_{59} = -58.0691024108447$$
$$x_{60} = -42.4342699656322$$
$$x_{61} = 20.4731562891825$$
$$x_{62} = -70.6442513502889$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\left(2 x - 3\right) \cos{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)}\right) + 4 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -32.8995122958925$$
$$x_{2} = -4.87199717193455$$
$$x_{3} = 73.7859255036593$$
$$x_{4} = 80.0724313351943$$
$$x_{5} = -61.2769888443823$$
$$x_{6} = -73.8407019566568$$
$$x_{7} = 89.5467492069453$$
$$x_{8} = -7.52141673025388$$
$$x_{9} = 64.4185456411702$$
$$x_{10} = 58.1371240262803$$
$$x_{11} = -95.7877395718774$$
$$x_{12} = -76.9307697184998$$
$$x_{13} = 98.9293770536799$$
$$x_{14} = 42.3380398911138$$
$$x_{15} = 54.9217144950094$$
$$x_{16} = -67.558724506606$$
$$x_{17} = 70.7002875251794$$
$$x_{18} = -29.8770222772453$$
$$x_{19} = -54.9955756377316$$
$$x_{20} = -26.5967636149158$$
$$x_{21} = 14.216134305251$$
$$x_{22} = -45.4892490799658$$
$$x_{23} = -23.6018248881234$$
$$x_{24} = -20.2826275406765$$
$$x_{25} = 17.0862811615609$$
$$x_{26} = -13.9429013838053$$
$$x_{27} = 45.575789461255$$
$$x_{28} = -39.1961911854297$$
$$x_{29} = 29.7388936773143$$
$$x_{30} = 39.2963780906694$$
$$x_{31} = -51.7799724456604$$
$$x_{32} = 51.8561425586402$$
$$x_{33} = -80.1228653616961$$
$$x_{34} = 61.2108145882507$$
$$x_{35} = -89.5024244724283$$
$$x_{36} = -83.2167932145436$$
$$x_{37} = -114.642301474079$$
$$x_{38} = -86.4051748498999$$
$$x_{39} = 36.0414633491093$$
$$x_{40} = -64.3570962199057$$
$$x_{41} = 95.8291779025912$$
$$x_{42} = 92.6440683575953$$
$$x_{43} = 33.0184716119068$$
$$x_{44} = -17.3319610333327$$
$$x_{45} = 23.4251152515092$$
$$x_{46} = -36.1548849947284$$
$$x_{47} = 76.9822697077727$$
$$x_{48} = 48.631033797306$$
$$x_{49} = 67.4987866700056$$
$$x_{50} = -48.7146059233659$$
$$x_{51} = 83.2644367960608$$
$$x_{52} = -92.6876011875886$$
$$x_{53} = -98.9701224532589$$
$$x_{54} = 10.6683401848522$$
$$x_{55} = -11.0754326978719$$
$$x_{56} = 86.3584449805467$$
$$x_{57} = 8.01009052945469$$
$$x_{58} = 26.7431937325412$$
$$x_{59} = -58.0691024108447$$
$$x_{60} = -42.4342699656322$$
$$x_{61} = 20.4731562891825$$
$$x_{62} = -70.6442513502889$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \left(2 x - 3\right) \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{3}{2}$$
$$x_{3} = \pi$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = \frac{3}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[0, \frac{3}{2}\right] \cup \left[\pi, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{3}{2}, \pi\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \left(2 x - 3\right) \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{3}{2}$$
$$x_{3} = \pi$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 1)
(3/2, 4 - 2*sin(3/2))
(pi, 7 - 2*pi)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = \frac{3}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[0, \frac{3}{2}\right] \cup \left[\pi, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{3}{2}, \pi\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- (\left(2 x - 3\right) \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 61.2777838076268$$
$$x_{2} = 8.00648125264481$$
$$x_{3} = 0.684263177964223$$
$$x_{4} = 89.5467477419169$$
$$x_{5} = -26.7389348647035$$
$$x_{6} = -20.4658460575234$$
$$x_{7} = -83.2640022337268$$
$$x_{8} = -80.122863522838$$
$$x_{9} = 92.6879492026529$$
$$x_{10} = -86.4051733777818$$
$$x_{11} = 4.99134346037691$$
$$x_{12} = 64.4185416266223$$
$$x_{13} = 54.996562051061$$
$$x_{14} = -45.5743332811949$$
$$x_{15} = 73.8412498508731$$
$$x_{16} = -95.8288500188322$$
$$x_{17} = -11.0749305886049$$
$$x_{18} = -7.95930642701473$$
$$x_{19} = 26.7431315884246$$
$$x_{20} = -92.68759999083$$
$$x_{21} = -61.276984802617$$
$$x_{22} = 95.8291767112129$$
$$x_{23} = 2.40565952633355$$
$$x_{24} = -4.86814851949952$$
$$x_{25} = 23.6071483255392$$
$$x_{26} = -1.86006226593522$$
$$x_{27} = 76.9822673826486$$
$$x_{28} = -54.9955700924603$$
$$x_{29} = -36.1548662680774$$
$$x_{30} = -70.6996842962758$$
$$x_{31} = -14.2007721628831$$
$$x_{32} = 86.4055752187647$$
$$x_{33} = 29.8803512832821$$
$$x_{34} = -76.9817611374206$$
$$x_{35} = -89.5463735995197$$
$$x_{36} = -67.5587214704671$$
$$x_{37} = -64.4178186398899$$
$$x_{38} = 98.9704277501584$$
$$x_{39} = -17.3318114036061$$
$$x_{40} = 11.0993733550014$$
$$x_{41} = -29.8769899137122$$
$$x_{42} = 48.715862287775$$
$$x_{43} = 67.5593787919364$$
$$x_{44} = 17.3418000915132$$
$$x_{45} = 36.1571615779335$$
$$x_{46} = -73.8406996184015$$
$$x_{47} = -98.9701214672553$$
$$x_{48} = 58.1371185224795$$
$$x_{49} = -33.0156870939251$$
$$x_{50} = 83.2644349667376$$
$$x_{51} = -58.1362308500732$$
$$x_{52} = 33.0184396820759$$
$$x_{53} = -51.8550189693487$$
$$x_{54} = 42.4359243871227$$
$$x_{55} = 20.473009973797$$
$$x_{56} = 39.2963595735212$$
$$x_{57} = -39.2944164203047$$
$$x_{58} = -48.7145980262779$$
$$x_{59} = 70.7002845076349$$
$$x_{60} = -42.4342581750875$$
$$x_{61} = 51.8561347279502$$
$$x_{62} = 14.2156486651867$$
$$x_{63} = 80.1233308517295$$
$$x_{64} = -23.6017616883991$$
$$x_{65} = 45.5757777839085$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[95.8291767112129, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -95.8288500188322\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- (\left(2 x - 3\right) \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 61.2777838076268$$
$$x_{2} = 8.00648125264481$$
$$x_{3} = 0.684263177964223$$
$$x_{4} = 89.5467477419169$$
$$x_{5} = -26.7389348647035$$
$$x_{6} = -20.4658460575234$$
$$x_{7} = -83.2640022337268$$
$$x_{8} = -80.122863522838$$
$$x_{9} = 92.6879492026529$$
$$x_{10} = -86.4051733777818$$
$$x_{11} = 4.99134346037691$$
$$x_{12} = 64.4185416266223$$
$$x_{13} = 54.996562051061$$
$$x_{14} = -45.5743332811949$$
$$x_{15} = 73.8412498508731$$
$$x_{16} = -95.8288500188322$$
$$x_{17} = -11.0749305886049$$
$$x_{18} = -7.95930642701473$$
$$x_{19} = 26.7431315884246$$
$$x_{20} = -92.68759999083$$
$$x_{21} = -61.276984802617$$
$$x_{22} = 95.8291767112129$$
$$x_{23} = 2.40565952633355$$
$$x_{24} = -4.86814851949952$$
$$x_{25} = 23.6071483255392$$
$$x_{26} = -1.86006226593522$$
$$x_{27} = 76.9822673826486$$
$$x_{28} = -54.9955700924603$$
$$x_{29} = -36.1548662680774$$
$$x_{30} = -70.6996842962758$$
$$x_{31} = -14.2007721628831$$
$$x_{32} = 86.4055752187647$$
$$x_{33} = 29.8803512832821$$
$$x_{34} = -76.9817611374206$$
$$x_{35} = -89.5463735995197$$
$$x_{36} = -67.5587214704671$$
$$x_{37} = -64.4178186398899$$
$$x_{38} = 98.9704277501584$$
$$x_{39} = -17.3318114036061$$
$$x_{40} = 11.0993733550014$$
$$x_{41} = -29.8769899137122$$
$$x_{42} = 48.715862287775$$
$$x_{43} = 67.5593787919364$$
$$x_{44} = 17.3418000915132$$
$$x_{45} = 36.1571615779335$$
$$x_{46} = -73.8406996184015$$
$$x_{47} = -98.9701214672553$$
$$x_{48} = 58.1371185224795$$
$$x_{49} = -33.0156870939251$$
$$x_{50} = 83.2644349667376$$
$$x_{51} = -58.1362308500732$$
$$x_{52} = 33.0184396820759$$
$$x_{53} = -51.8550189693487$$
$$x_{54} = 42.4359243871227$$
$$x_{55} = 20.473009973797$$
$$x_{56} = 39.2963595735212$$
$$x_{57} = -39.2944164203047$$
$$x_{58} = -48.7145980262779$$
$$x_{59} = 70.7002845076349$$
$$x_{60} = -42.4342581750875$$
$$x_{61} = 51.8561347279502$$
$$x_{62} = 14.2156486651867$$
$$x_{63} = 80.1233308517295$$
$$x_{64} = -23.6017616883991$$
$$x_{65} = 45.5757777839085$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[95.8291767112129, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -95.8288500188322\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\left(2 x - 3\right) \cos{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)}\right) + 4\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\left(2 x - 3\right) \cos{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)}\right) + 4\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\left(2 x - 3\right) \cos{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)}\right) + 4\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\left(2 x - 3\right) \cos{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)}\right) + 4\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (2*x - 3)*cos(x) - 2*sin(x) + 4, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\left(2 x - 3\right) \cos{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)}\right) + 4}{x}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\left(2 x - 3\right) \cos{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)}\right) + 4}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\left(2 x - 3\right) \cos{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)}\right) + 4}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\left(2 x - 3\right) \cos{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)}\right) + 4}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(\left(2 x - 3\right) \cos{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)}\right) + 4 = \left(- 2 x - 3\right) \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)} + 4$$
- No
$$\left(\left(2 x - 3\right) \cos{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)}\right) + 4 = - \left(- 2 x - 3\right) \cos{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)} - 4$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(\left(2 x - 3\right) \cos{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)}\right) + 4 = \left(- 2 x - 3\right) \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)} + 4$$
- No
$$\left(\left(2 x - 3\right) \cos{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)}\right) + 4 = - \left(- 2 x - 3\right) \cos{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)} - 4$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico