Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
7-x-2*x^2
-
y=x^3
-
y=(x^2+6)/(x^2+1)
-
y=x^2-x
-
Expresiones idénticas
- (- uno +x+(uno +x)*exp(-x))*exp(x)
- ( menos 1 más x más (1 más x) multiplicar por exponente de ( menos x)) multiplicar por exponente de (x)
- ( menos uno más x más (uno más x) multiplicar por exponente de ( menos x)) multiplicar por exponente de (x)
- (-1+x+(1+x)exp(-x))exp(x)
- -1+x+1+xexp-xexpx
-
Expresiones semejantes
- (-1+x+(1-x)*exp(-x))*exp(x)
- (-1+x-(1+x)*exp(-x))*exp(x)
- (1+x+(1+x)*exp(-x))*exp(x)
- (-1+x+(1+x)*exp(x))*exp(x)
- (-1-x+(1+x)*exp(-x))*exp(x)
-
Expresiones con funciones
- Exponente exp
- exp(-2*x)*(x+1)
- exp(-7*x/10)-3*sqrt(x)/10-1
- exp^(1/(x-4))
- exp(1/(3-x))
- exp(-x)/(1+e^(-x))^2
- Exponente exp
- exp(-2*x)*(x+1)
- exp(-7*x/10)-3*sqrt(x)/10-1
- exp^(1/(x-4))
- exp(1/(3-x))
- exp(-x)/(1+e^(-x))^2
Gráfico de la función y = (-1+x+(1+x)*exp(-x))*exp(x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ -x\ x f(x) = \-1 + x + (1 + x)*e /*e
$$f{\left(x \right)} = \left(\left(x - 1\right) + \left(x + 1\right) e^{- x}\right) e^{x}$$
f = (x - 1 + (x + 1)*exp(-x))*exp(x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\left(x - 1\right) + \left(x + 1\right) e^{- x}\right) e^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\left(x - 1\right) + \left(x + 1\right) e^{- x}\right) e^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(\left(x - 1\right) + \left(x + 1\right) e^{- x}\right) e^{x} + \left(- \left(x + 1\right) e^{- x} + 1 + e^{- x}\right) e^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(\left(x - 1\right) + \left(x + 1\right) e^{- x}\right) e^{x} + \left(- \left(x + 1\right) e^{- x} + 1 + e^{- x}\right) e^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$x + \left(x + \left(x + 1\right) e^{- x} - 1\right) e^{x} + 2 \left(- \left(x + 1\right) e^{- x} + 1 + e^{- x}\right) e^{x} - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-1, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -1\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$x + \left(x + \left(x + 1\right) e^{- x} - 1\right) e^{x} + 2 \left(- \left(x + 1\right) e^{- x} + 1 + e^{- x}\right) e^{x} - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-1, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -1\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\left(x - 1\right) + \left(x + 1\right) e^{- x}\right) e^{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\left(x - 1\right) + \left(x + 1\right) e^{- x}\right) e^{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\left(x - 1\right) + \left(x + 1\right) e^{- x}\right) e^{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\left(x - 1\right) + \left(x + 1\right) e^{- x}\right) e^{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (-1 + x + (1 + x)*exp(-x))*exp(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\left(x - 1\right) + \left(x + 1\right) e^{- x}\right) e^{x}}{x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\left(x - 1\right) + \left(x + 1\right) e^{- x}\right) e^{x}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\left(x - 1\right) + \left(x + 1\right) e^{- x}\right) e^{x}}{x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\left(x - 1\right) + \left(x + 1\right) e^{- x}\right) e^{x}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(\left(x - 1\right) + \left(x + 1\right) e^{- x}\right) e^{x} = \left(- x + \left(1 - x\right) e^{x} - 1\right) e^{- x}$$
- No
$$\left(\left(x - 1\right) + \left(x + 1\right) e^{- x}\right) e^{x} = - \left(- x + \left(1 - x\right) e^{x} - 1\right) e^{- x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(\left(x - 1\right) + \left(x + 1\right) e^{- x}\right) e^{x} = \left(- x + \left(1 - x\right) e^{x} - 1\right) e^{- x}$$
- No
$$\left(\left(x - 1\right) + \left(x + 1\right) e^{- x}\right) e^{x} = - \left(- x + \left(1 - x\right) e^{x} - 1\right) e^{- x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar