Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=x^3-6x^2+8x
-
y=x^3(x+2)^2
-
y=x^2+2x-8
-
y=x^3+2x^2-21x+18
-
Expresiones idénticas
- ((dos *x- tres)^ veinte *(tres *x+ dos)^ treinta)/(dos *x+ uno)^ cincuenta
- ((2 multiplicar por x menos 3) al cuadrado 0 multiplicar por (3 multiplicar por x más 2) al cubo 0) dividir por (2 multiplicar por x más 1) en el grado 50
- ((dos multiplicar por x menos tres) en el grado veinte multiplicar por (tres multiplicar por x más dos) en el grado treinta) dividir por (dos multiplicar por x más uno) en el grado cincuenta
- ((2*x-3)20*(3*x+2)30)/(2*x+1)50
- 2*x-320*3*x+230/2*x+150
- ((2*x-3)²0*(3*x+2)³0)/(2*x+1)⁵0
- ((2*x-3) en el grado 20*(3*x+2) en el grado 30)/(2*x+1) en el grado 50
- ((2x-3)^20(3x+2)^30)/(2x+1)^50
- ((2x-3)20(3x+2)30)/(2x+1)50
- 2x-3203x+230/2x+150
- 2x-3^203x+2^30/2x+1^50
- ((2*x-3)^20*(3*x+2)^30) dividir por (2*x+1)^50
-
Expresiones semejantes
- ((2*x+3)^20*(3*x+2)^30)/(2*x+1)^50
- ((2*x-3)^20*(3*x-2)^30)/(2*x+1)^50
- ((2*x-3)^20*(3*x+2)^30)/(2*x-1)^50
Gráfico de la función y = ((2*x-3)^20*(3*x+2)^30)/(2*x+1)^50
Solución
Ha introducido
[src]
20 30
(2*x - 3) *(3*x + 2)
f(x) = -----------------------
50
(2*x + 1)
$$f{\left(x \right)} = \frac{\left(2 x - 3\right)^{20} \left(3 x + 2\right)^{30}}{\left(2 x + 1\right)^{50}}$$
f = ((2*x - 3)^20*(3*x + 2)^30)/(2*x + 1)^50
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -0.5$$
$$x_{1} = -0.5$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(2 x - 3\right)^{20} \left(3 x + 2\right)^{30}}{\left(2 x + 1\right)^{50}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{2}{3}$$
$$x_{2} = \frac{3}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1.65338760168804$$
$$x_{2} = 1.6868608702976$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(2 x - 3\right)^{20} \left(3 x + 2\right)^{30}}{\left(2 x + 1\right)^{50}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{2}{3}$$
$$x_{2} = \frac{3}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1.65338760168804$$
$$x_{2} = 1.6868608702976$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{100 \left(2 x - 3\right)^{20} \left(3 x + 2\right)^{30}}{\left(2 x + 1\right)^{51}} + \frac{90 \left(2 x - 3\right)^{20} \left(3 x + 2\right)^{29} + 40 \left(2 x - 3\right)^{19} \left(3 x + 2\right)^{30}}{\left(2 x + 1\right)^{50}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{41}{42}$$
$$x_{2} = - \frac{2}{3}$$
$$x_{3} = \frac{3}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{2}{3}$$
$$x_{2} = \frac{3}{2}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = - \frac{41}{42}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{3}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{41}{42}, - \frac{2}{3}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{100 \left(2 x - 3\right)^{20} \left(3 x + 2\right)^{30}}{\left(2 x + 1\right)^{51}} + \frac{90 \left(2 x - 3\right)^{20} \left(3 x + 2\right)^{29} + 40 \left(2 x - 3\right)^{19} \left(3 x + 2\right)^{30}}{\left(2 x + 1\right)^{50}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{41}{42}$$
$$x_{2} = - \frac{2}{3}$$
$$x_{3} = \frac{3}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
-41 10251921142218138949055304257528960467376497028031387196113065888933601 (----, -----------------------------------------------------------------------) 42 104857600000000000000000000000000000000000000000000000000
(-2/3, 0)
(3/2, 0)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{2}{3}$$
$$x_{2} = \frac{3}{2}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = - \frac{41}{42}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{3}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{41}{42}, - \frac{2}{3}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{10 \left(2 x - 3\right)^{18} \left(3 x + 2\right)^{28} \left(783 \left(2 x - 3\right)^{2} + \frac{1020 \left(2 x - 3\right)^{2} \left(3 x + 2\right)^{2}}{\left(2 x + 1\right)^{2}} + 720 \left(2 x - 3\right) \left(3 x + 2\right) - \frac{200 \left(2 x - 3\right) \left(3 x + 2\right) \left(30 x - 19\right)}{2 x + 1} + 152 \left(3 x + 2\right)^{2}\right)}{\left(2 x + 1\right)^{50}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{2}{3}$$
$$x_{2} = \frac{3}{2}$$
$$x_{3} = \frac{1361}{252} + \frac{2582449}{63504 \sqrt[3]{\frac{4148535383}{16003008} + \frac{13 \sqrt{2540366610} i}{95256}}} + \sqrt[3]{\frac{4148535383}{16003008} + \frac{13 \sqrt{2540366610} i}{95256}}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -0.5$$
$$\lim_{x \to -0.5^-}\left(\frac{10 \left(2 x - 3\right)^{18} \left(3 x + 2\right)^{28} \left(783 \left(2 x - 3\right)^{2} + \frac{1020 \left(2 x - 3\right)^{2} \left(3 x + 2\right)^{2}}{\left(2 x + 1\right)^{2}} + 720 \left(2 x - 3\right) \left(3 x + 2\right) - \frac{200 \left(2 x - 3\right) \left(3 x + 2\right) \left(30 x - 19\right)}{2 x + 1} + 152 \left(3 x + 2\right)^{2}\right)}{\left(2 x + 1\right)^{50}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to -0.5^+}\left(\frac{10 \left(2 x - 3\right)^{18} \left(3 x + 2\right)^{28} \left(783 \left(2 x - 3\right)^{2} + \frac{1020 \left(2 x - 3\right)^{2} \left(3 x + 2\right)^{2}}{\left(2 x + 1\right)^{2}} + 720 \left(2 x - 3\right) \left(3 x + 2\right) - \frac{200 \left(2 x - 3\right) \left(3 x + 2\right) \left(30 x - 19\right)}{2 x + 1} + 152 \left(3 x + 2\right)^{2}\right)}{\left(2 x + 1\right)^{50}}\right) = \infty$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1361}{252} + \frac{1607 \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{2184 \sqrt{2540366610}}{4148535383} \right)}}{3} \right)}}{126}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\frac{1361}{252} + \frac{1607 \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{2184 \sqrt{2540366610}}{4148535383} \right)}}{3} \right)}}{126}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{10 \left(2 x - 3\right)^{18} \left(3 x + 2\right)^{28} \left(783 \left(2 x - 3\right)^{2} + \frac{1020 \left(2 x - 3\right)^{2} \left(3 x + 2\right)^{2}}{\left(2 x + 1\right)^{2}} + 720 \left(2 x - 3\right) \left(3 x + 2\right) - \frac{200 \left(2 x - 3\right) \left(3 x + 2\right) \left(30 x - 19\right)}{2 x + 1} + 152 \left(3 x + 2\right)^{2}\right)}{\left(2 x + 1\right)^{50}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{2}{3}$$
$$x_{2} = \frac{3}{2}$$
$$x_{3} = \frac{1361}{252} + \frac{2582449}{63504 \sqrt[3]{\frac{4148535383}{16003008} + \frac{13 \sqrt{2540366610} i}{95256}}} + \sqrt[3]{\frac{4148535383}{16003008} + \frac{13 \sqrt{2540366610} i}{95256}}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -0.5$$
$$\lim_{x \to -0.5^-}\left(\frac{10 \left(2 x - 3\right)^{18} \left(3 x + 2\right)^{28} \left(783 \left(2 x - 3\right)^{2} + \frac{1020 \left(2 x - 3\right)^{2} \left(3 x + 2\right)^{2}}{\left(2 x + 1\right)^{2}} + 720 \left(2 x - 3\right) \left(3 x + 2\right) - \frac{200 \left(2 x - 3\right) \left(3 x + 2\right) \left(30 x - 19\right)}{2 x + 1} + 152 \left(3 x + 2\right)^{2}\right)}{\left(2 x + 1\right)^{50}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to -0.5^+}\left(\frac{10 \left(2 x - 3\right)^{18} \left(3 x + 2\right)^{28} \left(783 \left(2 x - 3\right)^{2} + \frac{1020 \left(2 x - 3\right)^{2} \left(3 x + 2\right)^{2}}{\left(2 x + 1\right)^{2}} + 720 \left(2 x - 3\right) \left(3 x + 2\right) - \frac{200 \left(2 x - 3\right) \left(3 x + 2\right) \left(30 x - 19\right)}{2 x + 1} + 152 \left(3 x + 2\right)^{2}\right)}{\left(2 x + 1\right)^{50}}\right) = \infty$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1361}{252} + \frac{1607 \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{2184 \sqrt{2540366610}}{4148535383} \right)}}{3} \right)}}{126}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\frac{1361}{252} + \frac{1607 \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{2184 \sqrt{2540366610}}{4148535383} \right)}}{3} \right)}}{126}, \infty\right)$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -0.5$$
$$x_{1} = -0.5$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(2 x - 3\right)^{20} \left(3 x + 2\right)^{30}}{\left(2 x + 1\right)^{50}}\right) = \frac{205891132094649}{1073741824}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \frac{205891132094649}{1073741824}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 x - 3\right)^{20} \left(3 x + 2\right)^{30}}{\left(2 x + 1\right)^{50}}\right) = \frac{205891132094649}{1073741824}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \frac{205891132094649}{1073741824}$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(2 x - 3\right)^{20} \left(3 x + 2\right)^{30}}{\left(2 x + 1\right)^{50}}\right) = \frac{205891132094649}{1073741824}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \frac{205891132094649}{1073741824}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 x - 3\right)^{20} \left(3 x + 2\right)^{30}}{\left(2 x + 1\right)^{50}}\right) = \frac{205891132094649}{1073741824}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \frac{205891132094649}{1073741824}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función ((2*x - 3)^20*(3*x + 2)^30)/(2*x + 1)^50, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(2 x - 3\right)^{20} \left(3 x + 2\right)^{30}}{x \left(2 x + 1\right)^{50}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 x - 3\right)^{20} \left(3 x + 2\right)^{30}}{x \left(2 x + 1\right)^{50}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(2 x - 3\right)^{20} \left(3 x + 2\right)^{30}}{x \left(2 x + 1\right)^{50}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 x - 3\right)^{20} \left(3 x + 2\right)^{30}}{x \left(2 x + 1\right)^{50}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(2 x - 3\right)^{20} \left(3 x + 2\right)^{30}}{\left(2 x + 1\right)^{50}} = \frac{\left(2 - 3 x\right)^{30} \left(- 2 x - 3\right)^{20}}{\left(1 - 2 x\right)^{50}}$$
- No
$$\frac{\left(2 x - 3\right)^{20} \left(3 x + 2\right)^{30}}{\left(2 x + 1\right)^{50}} = - \frac{\left(2 - 3 x\right)^{30} \left(- 2 x - 3\right)^{20}}{\left(1 - 2 x\right)^{50}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(2 x - 3\right)^{20} \left(3 x + 2\right)^{30}}{\left(2 x + 1\right)^{50}} = \frac{\left(2 - 3 x\right)^{30} \left(- 2 x - 3\right)^{20}}{\left(1 - 2 x\right)^{50}}$$
- No
$$\frac{\left(2 x - 3\right)^{20} \left(3 x + 2\right)^{30}}{\left(2 x + 1\right)^{50}} = - \frac{\left(2 - 3 x\right)^{30} \left(- 2 x - 3\right)^{20}}{\left(1 - 2 x\right)^{50}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico