Gráfico de la función y = arctg(1/(x-1))4

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           /  1  \  
f(x) = atan|-----|*4
           \x - 1/

$$f{\left(x \right)} = 4 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{x - 1} \right)}$$

f = 4*atan(1/(x - 1))

Gráfico de la función

Dominio de definición de la función

Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 1$$

Puntos de cruce con el eje de coordenadas X

El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$4 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{x - 1} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X

Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y

El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en atan(1/(x - 1))*4.
$$4 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{-1} \right)}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = - \pi$$
Punto:

(0, -pi)

Extremos de la función

Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{4}{\left(1 + \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) \left(x - 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos

Puntos de flexiones

Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{8 \left(1 - \frac{1}{\left(1 + \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) \left(x - 1\right)^{2}}\right)}{\left(1 + \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) \left(x - 1\right)^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones

Asíntotas verticales

Hay:
$$x_{1} = 1$$

Asíntotas horizontales

Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(4 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{x - 1} \right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{x - 1} \right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$

Asíntotas inclinadas

Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función atan(1/(x - 1))*4, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{x - 1} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{x - 1} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda

Paridad e imparidad de la función

Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$4 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{x - 1} \right)} = 4 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{- x - 1} \right)}$$
- No
$$4 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{x - 1} \right)} = - 4 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{- x - 1} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Gráfico de la función y = arctg(1/(x-1))4

Gráfico:

Puntos de intersección:

Definida a trozos:

Solución