Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x+27/x^3
-
(x^2-8)/(x-3)
-
x-2+4/(x-2)
-
x^2-9*x+14
-
Expresiones idénticas
- ln(x- dos)/((x- dos)^ dos)
- ln(x menos 2) dividir por ((x menos 2) al cuadrado )
- ln(x menos dos) dividir por ((x menos dos) en el grado dos)
- ln(x-2)/((x-2)2)
- lnx-2/x-22
- ln(x-2)/((x-2)²)
- ln(x-2)/((x-2) en el grado 2)
- lnx-2/x-2^2
- ln(x-2) dividir por ((x-2)^2)
-
Expresiones semejantes
- ln(x+2)/((x-2)^2)
- ln(x-2)/((x+2)^2)
-
Expresiones con funciones
- ln
- ln(x+1)/(x+1)-2*x+0,5
- ln(x+5)^2+2x+1
- ln(x)/sqrt[x]
- ln(-sqrt(2)*sinx)
- ln(x^(2)+4x)
Gráfico de la función y = ln(x-2)/((x-2)^2)
Solución
Ha introducido
[src]
log(x - 2)
f(x) = ----------
2
(x - 2)
$$f{\left(x \right)} = \frac{\log{\left(x - 2 \right)}}{\left(x - 2\right)^{2}}$$
f = log(x - 2)/(x - 2)^2
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{1} = 2$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\log{\left(x - 2 \right)}}{\left(x - 2\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 3$$
Solución numérica
$$x_{1} = 3$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\log{\left(x - 2 \right)}}{\left(x - 2\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 3$$
Solución numérica
$$x_{1} = 3$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(4 - 2 x\right) \log{\left(x - 2 \right)}}{\left(x - 2\right)^{4}} + \frac{1}{\left(x - 2\right) \left(x - 2\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = e^{\frac{1}{2}} + 2$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = e^{\frac{1}{2}} + 2$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, e^{\frac{1}{2}} + 2\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[e^{\frac{1}{2}} + 2, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(4 - 2 x\right) \log{\left(x - 2 \right)}}{\left(x - 2\right)^{4}} + \frac{1}{\left(x - 2\right) \left(x - 2\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = e^{\frac{1}{2}} + 2$$
Signos de extremos en los puntos:
-1
1/2 e
(2 + e , ---)
2 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = e^{\frac{1}{2}} + 2$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, e^{\frac{1}{2}} + 2\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[e^{\frac{1}{2}} + 2, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{6 \log{\left(x - 2 \right)} - 5}{\left(x - 2\right)^{4}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2 + e^{\frac{5}{6}}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 2$$
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{6 \log{\left(x - 2 \right)} - 5}{\left(x - 2\right)^{4}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{6 \log{\left(x - 2 \right)} - 5}{\left(x - 2\right)^{4}}\right) = -\infty$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[2 + e^{\frac{5}{6}}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 2 + e^{\frac{5}{6}}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{6 \log{\left(x - 2 \right)} - 5}{\left(x - 2\right)^{4}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2 + e^{\frac{5}{6}}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 2$$
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{6 \log{\left(x - 2 \right)} - 5}{\left(x - 2\right)^{4}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{6 \log{\left(x - 2 \right)} - 5}{\left(x - 2\right)^{4}}\right) = -\infty$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[2 + e^{\frac{5}{6}}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 2 + e^{\frac{5}{6}}\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{1} = 2$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x - 2 \right)}}{\left(x - 2\right)^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x - 2 \right)}}{\left(x - 2\right)^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x - 2 \right)}}{\left(x - 2\right)^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x - 2 \right)}}{\left(x - 2\right)^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(x - 2)/(x - 2)^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x - 2 \right)}}{x \left(x - 2\right)^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x - 2 \right)}}{x \left(x - 2\right)^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x - 2 \right)}}{x \left(x - 2\right)^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x - 2 \right)}}{x \left(x - 2\right)^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\log{\left(x - 2 \right)}}{\left(x - 2\right)^{2}} = \frac{\log{\left(- x - 2 \right)}}{\left(- x - 2\right)^{2}}$$
- No
$$\frac{\log{\left(x - 2 \right)}}{\left(x - 2\right)^{2}} = - \frac{\log{\left(- x - 2 \right)}}{\left(- x - 2\right)^{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\log{\left(x - 2 \right)}}{\left(x - 2\right)^{2}} = \frac{\log{\left(- x - 2 \right)}}{\left(- x - 2\right)^{2}}$$
- No
$$\frac{\log{\left(x - 2 \right)}}{\left(x - 2\right)^{2}} = - \frac{\log{\left(- x - 2 \right)}}{\left(- x - 2\right)^{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar