Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x+4)/e^(x+4)
-
x^3/3-4*x
-
x^3-6*x^2+9*x+1
-
y=x+2
-
Expresiones idénticas
- y=x*arcctg(x)—2arctg(x)
- y es igual a x multiplicar por arcctg(x)—2arctg(x)
- y=xarcctg(x)—2arctg(x)
- y=xarcctgx—2arctgx
-
Expresiones con funciones
- arcctg
- arcctg((1/x)-(x/2))
- arcctg*x
- arcctg(e^x)
- arcctgx/(x-3)
- arcctg(1/3^(1/x))
Gráfico de la función y = y=x*arcctg(x)—2arctg(x)
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = x*acot(x) - 2*atan(x)
$$f{\left(x \right)} = x \operatorname{acot}{\left(x \right)} - 2 \operatorname{atan}{\left(x \right)}$$
f = x*acot(x) - 2*atan(x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x \operatorname{acot}{\left(x \right)} - 2 \operatorname{atan}{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x \operatorname{acot}{\left(x \right)} - 2 \operatorname{atan}{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{x}{x^{2} + 1} + \operatorname{acot}{\left(x \right)} - \frac{2}{x^{2} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{x}{x^{2} + 1} + \operatorname{acot}{\left(x \right)} - \frac{2}{x^{2} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} + \frac{2 x}{x^{2} + 1} - 1\right)}{x^{2} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{1}{2}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{2}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} + \frac{2 x}{x^{2} + 1} - 1\right)}{x^{2} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{1}{2}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{2}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \operatorname{acot}{\left(x \right)} - 2 \operatorname{atan}{\left(x \right)}\right) = 1 + \pi$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 1 + \pi$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \operatorname{acot}{\left(x \right)} - 2 \operatorname{atan}{\left(x \right)}\right) = 1 - \pi$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1 - \pi$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \operatorname{acot}{\left(x \right)} - 2 \operatorname{atan}{\left(x \right)}\right) = 1 + \pi$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 1 + \pi$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \operatorname{acot}{\left(x \right)} - 2 \operatorname{atan}{\left(x \right)}\right) = 1 - \pi$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1 - \pi$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x*acot(x) - 2*atan(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x \operatorname{acot}{\left(x \right)} - 2 \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \operatorname{acot}{\left(x \right)} - 2 \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x \operatorname{acot}{\left(x \right)} - 2 \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \operatorname{acot}{\left(x \right)} - 2 \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$x \operatorname{acot}{\left(x \right)} - 2 \operatorname{atan}{\left(x \right)} = x \operatorname{acot}{\left(x \right)} + 2 \operatorname{atan}{\left(x \right)}$$
- No
$$x \operatorname{acot}{\left(x \right)} - 2 \operatorname{atan}{\left(x \right)} = - x \operatorname{acot}{\left(x \right)} - 2 \operatorname{atan}{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$x \operatorname{acot}{\left(x \right)} - 2 \operatorname{atan}{\left(x \right)} = x \operatorname{acot}{\left(x \right)} + 2 \operatorname{atan}{\left(x \right)}$$
- No
$$x \operatorname{acot}{\left(x \right)} - 2 \operatorname{atan}{\left(x \right)} = - x \operatorname{acot}{\left(x \right)} - 2 \operatorname{atan}{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico