Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
x/(1-x^3)
-
Expresiones idénticas
- arcctg(uno / tres ^(uno /x))
- arcctg(1 dividir por 3 en el grado (1 dividir por x))
- arcctg(uno dividir por tres en el grado (uno dividir por x))
- arcctg(1/3(1/x))
- arcctg1/31/x
- arcctg1/3^1/x
- arcctg(1 dividir por 3^(1 dividir por x))
-
Expresiones con funciones
- arcctg
- arcctgx/(x-3)
- arcctgx/2
- arcctgx-3x
- arcctg2x
- arcctg((1-x)/(1+x))
Gráfico de la función y = arcctg(1/3^(1/x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ -1 \
| ---|
| x |
f(x) = acot\3 /
$$f{\left(x \right)} = \operatorname{acot}{\left(\left(\frac{1}{3}\right)^{\frac{1}{x}} \right)}$$
f = acot((1/3)^(1/x))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\operatorname{acot}{\left(\left(\frac{1}{3}\right)^{\frac{1}{x}} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\operatorname{acot}{\left(\left(\frac{1}{3}\right)^{\frac{1}{x}} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{3^{- \frac{1}{x}} \log{\left(3 \right)}}{x^{2} \left(1 + 3^{- \frac{2}{x}}\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{3^{- \frac{1}{x}} \log{\left(3 \right)}}{x^{2} \left(1 + 3^{- \frac{2}{x}}\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{3^{- \frac{1}{x}} \left(2 - \frac{\log{\left(3 \right)}}{x} + \frac{2 \cdot 3^{- \frac{2}{x}} \log{\left(3 \right)}}{x \left(1 + 3^{- \frac{2}{x}}\right)}\right) \log{\left(3 \right)}}{x^{3} \left(1 + 3^{- \frac{2}{x}}\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 34819.8081785901$$
$$x_{2} = 22954.5991628323$$
$$x_{3} = -11807.9776906894$$
$$x_{4} = -28755.8554439682$$
$$x_{5} = -22823.3871263533$$
$$x_{6} = -33841.0407995216$$
$$x_{7} = 18717.4088696632$$
$$x_{8} = -37231.2311666819$$
$$x_{9} = -23670.8592269299$$
$$x_{10} = 11939.1325426769$$
$$x_{11} = -38926.3411525708$$
$$x_{12} = 33972.2642781292$$
$$x_{13} = -14349.5252333311$$
$$x_{14} = -42316.5847985427$$
$$x_{15} = -16891.453909869$$
$$x_{16} = 23802.0727380424$$
$$x_{17} = -25365.8299264035$$
$$x_{18} = -40621.4593592146$$
$$x_{19} = 20412.243568587$$
$$x_{20} = 40752.6857637586$$
$$x_{21} = -35536.130578185$$
$$x_{22} = 28039.5591319073$$
$$x_{23} = 39905.1254125674$$
$$x_{24} = 16175.3038024835$$
$$x_{25} = -26213.3268112127$$
$$x_{26} = -34688.5842385596$$
$$x_{27} = 25497.0459566592$$
$$x_{28} = 14480.705259557$$
$$x_{29} = -10113.9665821596$$
$$x_{30} = -21975.925221734$$
$$x_{31} = 39057.566966305$$
$$x_{32} = 19564.81811926$$
$$x_{33} = 30582.1221267427$$
$$x_{34} = -18586.2074744477$$
$$x_{35} = 28887.0752445151$$
$$x_{36} = 38210.0105517576$$
$$x_{37} = -12655.1036598253$$
$$x_{38} = -24518.3404657199$$
$$x_{39} = 13633.4629150492$$
$$x_{40} = -41469.0212302357$$
$$x_{41} = 21259.6832792179$$
$$x_{42} = 22107.135610143$$
$$x_{43} = -19433.6140304361$$
$$x_{44} = 29734.5963820925$$
$$x_{45} = 36514.9043838209$$
$$x_{46} = 12786.2685957568$$
$$x_{47} = -27908.3401468452$$
$$x_{48} = 35667.354947071$$
$$x_{49} = 17870.0181262223$$
$$x_{50} = 15327.9876556634$$
$$x_{51} = -39773.8992940013$$
$$x_{52} = -10960.9257813568$$
$$x_{53} = -21128.4747406208$$
$$x_{54} = -16044.1131970961$$
$$x_{55} = -36383.6796156524$$
$$x_{56} = -30450.9008943858$$
$$x_{57} = -20281.0371158687$$
$$x_{58} = 26344.5439221729$$
$$x_{59} = 42447.8117244233$$
$$x_{60} = -29603.3758349639$$
$$x_{61} = 10245.0931744866$$
$$x_{62} = 33124.7234658882$$
$$x_{63} = 17022.6486550494$$
$$x_{64} = 31429.6521056588$$
$$x_{65} = -32145.9635411251$$
$$x_{66} = 27192.0485142857$$
$$x_{67} = -31298.4302428837$$
$$x_{68} = 37362.4563072178$$
$$x_{69} = 24649.555301539$$
$$x_{70} = -15196.8018993266$$
$$x_{71} = -13502.2897271577$$
$$x_{72} = 41600.247903427$$
$$x_{73} = -32993.5004846539$$
$$x_{74} = 32277.1859852016$$
$$x_{75} = -17738.8198186293$$
$$x_{76} = 11092.0681319788$$
$$x_{77} = -38078.7850634037$$
$$x_{78} = -27060.8304223587$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3^{- \frac{1}{x}} \left(2 - \frac{\log{\left(3 \right)}}{x} + \frac{2 \cdot 3^{- \frac{2}{x}} \log{\left(3 \right)}}{x \left(1 + 3^{- \frac{2}{x}}\right)}\right) \log{\left(3 \right)}}{x^{3} \left(1 + 3^{- \frac{2}{x}}\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3^{- \frac{1}{x}} \left(2 - \frac{\log{\left(3 \right)}}{x} + \frac{2 \cdot 3^{- \frac{2}{x}} \log{\left(3 \right)}}{x \left(1 + 3^{- \frac{2}{x}}\right)}\right) \log{\left(3 \right)}}{x^{3} \left(1 + 3^{- \frac{2}{x}}\right)}\right) = 0$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{3^{- \frac{1}{x}} \left(2 - \frac{\log{\left(3 \right)}}{x} + \frac{2 \cdot 3^{- \frac{2}{x}} \log{\left(3 \right)}}{x \left(1 + 3^{- \frac{2}{x}}\right)}\right) \log{\left(3 \right)}}{x^{3} \left(1 + 3^{- \frac{2}{x}}\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 34819.8081785901$$
$$x_{2} = 22954.5991628323$$
$$x_{3} = -11807.9776906894$$
$$x_{4} = -28755.8554439682$$
$$x_{5} = -22823.3871263533$$
$$x_{6} = -33841.0407995216$$
$$x_{7} = 18717.4088696632$$
$$x_{8} = -37231.2311666819$$
$$x_{9} = -23670.8592269299$$
$$x_{10} = 11939.1325426769$$
$$x_{11} = -38926.3411525708$$
$$x_{12} = 33972.2642781292$$
$$x_{13} = -14349.5252333311$$
$$x_{14} = -42316.5847985427$$
$$x_{15} = -16891.453909869$$
$$x_{16} = 23802.0727380424$$
$$x_{17} = -25365.8299264035$$
$$x_{18} = -40621.4593592146$$
$$x_{19} = 20412.243568587$$
$$x_{20} = 40752.6857637586$$
$$x_{21} = -35536.130578185$$
$$x_{22} = 28039.5591319073$$
$$x_{23} = 39905.1254125674$$
$$x_{24} = 16175.3038024835$$
$$x_{25} = -26213.3268112127$$
$$x_{26} = -34688.5842385596$$
$$x_{27} = 25497.0459566592$$
$$x_{28} = 14480.705259557$$
$$x_{29} = -10113.9665821596$$
$$x_{30} = -21975.925221734$$
$$x_{31} = 39057.566966305$$
$$x_{32} = 19564.81811926$$
$$x_{33} = 30582.1221267427$$
$$x_{34} = -18586.2074744477$$
$$x_{35} = 28887.0752445151$$
$$x_{36} = 38210.0105517576$$
$$x_{37} = -12655.1036598253$$
$$x_{38} = -24518.3404657199$$
$$x_{39} = 13633.4629150492$$
$$x_{40} = -41469.0212302357$$
$$x_{41} = 21259.6832792179$$
$$x_{42} = 22107.135610143$$
$$x_{43} = -19433.6140304361$$
$$x_{44} = 29734.5963820925$$
$$x_{45} = 36514.9043838209$$
$$x_{46} = 12786.2685957568$$
$$x_{47} = -27908.3401468452$$
$$x_{48} = 35667.354947071$$
$$x_{49} = 17870.0181262223$$
$$x_{50} = 15327.9876556634$$
$$x_{51} = -39773.8992940013$$
$$x_{52} = -10960.9257813568$$
$$x_{53} = -21128.4747406208$$
$$x_{54} = -16044.1131970961$$
$$x_{55} = -36383.6796156524$$
$$x_{56} = -30450.9008943858$$
$$x_{57} = -20281.0371158687$$
$$x_{58} = 26344.5439221729$$
$$x_{59} = 42447.8117244233$$
$$x_{60} = -29603.3758349639$$
$$x_{61} = 10245.0931744866$$
$$x_{62} = 33124.7234658882$$
$$x_{63} = 17022.6486550494$$
$$x_{64} = 31429.6521056588$$
$$x_{65} = -32145.9635411251$$
$$x_{66} = 27192.0485142857$$
$$x_{67} = -31298.4302428837$$
$$x_{68} = 37362.4563072178$$
$$x_{69} = 24649.555301539$$
$$x_{70} = -15196.8018993266$$
$$x_{71} = -13502.2897271577$$
$$x_{72} = 41600.247903427$$
$$x_{73} = -32993.5004846539$$
$$x_{74} = 32277.1859852016$$
$$x_{75} = -17738.8198186293$$
$$x_{76} = 11092.0681319788$$
$$x_{77} = -38078.7850634037$$
$$x_{78} = -27060.8304223587$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3^{- \frac{1}{x}} \left(2 - \frac{\log{\left(3 \right)}}{x} + \frac{2 \cdot 3^{- \frac{2}{x}} \log{\left(3 \right)}}{x \left(1 + 3^{- \frac{2}{x}}\right)}\right) \log{\left(3 \right)}}{x^{3} \left(1 + 3^{- \frac{2}{x}}\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3^{- \frac{1}{x}} \left(2 - \frac{\log{\left(3 \right)}}{x} + \frac{2 \cdot 3^{- \frac{2}{x}} \log{\left(3 \right)}}{x \left(1 + 3^{- \frac{2}{x}}\right)}\right) \log{\left(3 \right)}}{x^{3} \left(1 + 3^{- \frac{2}{x}}\right)}\right) = 0$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \operatorname{acot}{\left(\left(\frac{1}{3}\right)^{\frac{1}{x}} \right)} = \frac{\pi}{4}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \frac{\pi}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty} \operatorname{acot}{\left(\left(\frac{1}{3}\right)^{\frac{1}{x}} \right)} = \frac{\pi}{4}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \frac{\pi}{4}$$
$$\lim_{x \to -\infty} \operatorname{acot}{\left(\left(\frac{1}{3}\right)^{\frac{1}{x}} \right)} = \frac{\pi}{4}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \frac{\pi}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty} \operatorname{acot}{\left(\left(\frac{1}{3}\right)^{\frac{1}{x}} \right)} = \frac{\pi}{4}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \frac{\pi}{4}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función acot((1/3)^(1/x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{acot}{\left(\left(\frac{1}{3}\right)^{\frac{1}{x}} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{acot}{\left(\left(\frac{1}{3}\right)^{\frac{1}{x}} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{acot}{\left(\left(\frac{1}{3}\right)^{\frac{1}{x}} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{acot}{\left(\left(\frac{1}{3}\right)^{\frac{1}{x}} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\operatorname{acot}{\left(\left(\frac{1}{3}\right)^{\frac{1}{x}} \right)} = \operatorname{acot}{\left(\left(\frac{1}{3}\right)^{- \frac{1}{x}} \right)}$$
- No
$$\operatorname{acot}{\left(\left(\frac{1}{3}\right)^{\frac{1}{x}} \right)} = - \operatorname{acot}{\left(\left(\frac{1}{3}\right)^{- \frac{1}{x}} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\operatorname{acot}{\left(\left(\frac{1}{3}\right)^{\frac{1}{x}} \right)} = \operatorname{acot}{\left(\left(\frac{1}{3}\right)^{- \frac{1}{x}} \right)}$$
- No
$$\operatorname{acot}{\left(\left(\frac{1}{3}\right)^{\frac{1}{x}} \right)} = - \operatorname{acot}{\left(\left(\frac{1}{3}\right)^{- \frac{1}{x}} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar