Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x+5)^2-9
-
x^(7/2)-3
-
-x^4+5x^2-4
-
x^3/
-
Expresiones idénticas
- sin(x)+sin(x+pi/ dos)+ uno
- seno de (x) más seno de (x más número pi dividir por 2) más 1
- seno de (x) más seno de (x más número pi dividir por dos) más uno
- sinx+sinx+pi/2+1
- sin(x)+sin(x+pi dividir por 2)+1
-
Expresiones semejantes
- sin(x)-sin(x+pi/2)+1
- sin(x)+sin(x+pi/2)-1
- sin(x)+sin(x-pi/2)+1
- sinx+sin(x+pi/2)+1
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)+x^2-1
- sin(x/2+pi/2)+4
- sin^2√x-3+cos^2√x-3
- sin(x^2-x)
- sin*3,14x/4
- Seno sin
- sin(x)+x^2-1
- sin(x/2+pi/2)+4
- sin^2√x-3+cos^2√x-3
- sin(x^2-x)
- sin*3,14x/4
Gráfico de la función y = sin(x)+sin(x+pi/2)+1
Solución
Ha introducido
[src]
/ pi\
f(x) = sin(x) + sin|x + --| + 1
\ 2 /
$$f{\left(x \right)} = \left(\sin{\left(x \right)} + \sin{\left(x + \frac{\pi}{2} \right)}\right) + 1$$
f = sin(x) + sin(x + pi/2) + 1
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\sin{\left(x \right)} + \sin{\left(x + \frac{\pi}{2} \right)}\right) + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 48.6946861306418$$
$$x_{2} = 92.6769832808989$$
$$x_{3} = 3.14159265358979$$
$$x_{4} = 86.3937979737193$$
$$x_{5} = -47.1238898038469$$
$$x_{6} = -7.85398163397448$$
$$x_{7} = -34.5575191894877$$
$$x_{8} = -65.9734457253857$$
$$x_{9} = -64.4026493985908$$
$$x_{10} = -58.1194640914112$$
$$x_{11} = -83.2522053201295$$
$$x_{12} = 59.6902604182061$$
$$x_{13} = 54.9778714378214$$
$$x_{14} = -20.4203522483337$$
$$x_{15} = 91.106186954104$$
$$x_{16} = 72.2566310325652$$
$$x_{17} = -91.106186954104$$
$$x_{18} = 23.5619449019235$$
$$x_{19} = -45.553093477052$$
$$x_{20} = -196.349540849362$$
$$x_{21} = -51.8362787842316$$
$$x_{22} = -9.42477796076938$$
$$x_{23} = 80.1106126665397$$
$$x_{24} = 65.9734457253857$$
$$x_{25} = -39.2699081698724$$
$$x_{26} = 21.9911485751286$$
$$x_{27} = 4.71238898038469$$
$$x_{28} = 36.1283155162826$$
$$x_{29} = -40.8407044966673$$
$$x_{30} = -70.6858347057703$$
$$x_{31} = -97.3893722612836$$
$$x_{32} = 42.4115008234622$$
$$x_{33} = -53.4070751110265$$
$$x_{34} = 97.3893722612836$$
$$x_{35} = 10.9955742875643$$
$$x_{36} = 98.9601685880785$$
$$x_{37} = 78.5398163397448$$
$$x_{38} = 53.4070751110265$$
$$x_{39} = 47.1238898038469$$
$$x_{40} = 17.2787595947439$$
$$x_{41} = -95.8185759344887$$
$$x_{42} = 61.261056745001$$
$$x_{43} = 73.8274273593601$$
$$x_{44} = 34.5575191894877$$
$$x_{45} = -26.7035375555132$$
$$x_{46} = -89.5353906273091$$
$$x_{47} = -15.707963267949$$
$$x_{48} = -3.14159265358979$$
$$x_{49} = -59.6902604182061$$
$$x_{50} = -32.9867228626928$$
$$x_{51} = -14.1371669411541$$
$$x_{52} = -28.2743338823081$$
$$x_{53} = -76.9690200129499$$
$$x_{54} = -21.9911485751286$$
$$x_{55} = 9.42477796076938$$
$$x_{56} = 29.845130209103$$
$$x_{57} = 15.707963267949$$
$$x_{58} = 84.8230016469244$$
$$x_{59} = -78.5398163397448$$
$$x_{60} = -1.5707963267949$$
$$x_{61} = -72.2566310325652$$
$$x_{62} = -84.8230016469244$$
$$x_{63} = 67.5442420521806$$
$$x_{64} = 28.2743338823081$$
$$x_{65} = 40.8407044966673$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\sin{\left(x \right)} + \sin{\left(x + \frac{\pi}{2} \right)}\right) + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 48.6946861306418$$
$$x_{2} = 92.6769832808989$$
$$x_{3} = 3.14159265358979$$
$$x_{4} = 86.3937979737193$$
$$x_{5} = -47.1238898038469$$
$$x_{6} = -7.85398163397448$$
$$x_{7} = -34.5575191894877$$
$$x_{8} = -65.9734457253857$$
$$x_{9} = -64.4026493985908$$
$$x_{10} = -58.1194640914112$$
$$x_{11} = -83.2522053201295$$
$$x_{12} = 59.6902604182061$$
$$x_{13} = 54.9778714378214$$
$$x_{14} = -20.4203522483337$$
$$x_{15} = 91.106186954104$$
$$x_{16} = 72.2566310325652$$
$$x_{17} = -91.106186954104$$
$$x_{18} = 23.5619449019235$$
$$x_{19} = -45.553093477052$$
$$x_{20} = -196.349540849362$$
$$x_{21} = -51.8362787842316$$
$$x_{22} = -9.42477796076938$$
$$x_{23} = 80.1106126665397$$
$$x_{24} = 65.9734457253857$$
$$x_{25} = -39.2699081698724$$
$$x_{26} = 21.9911485751286$$
$$x_{27} = 4.71238898038469$$
$$x_{28} = 36.1283155162826$$
$$x_{29} = -40.8407044966673$$
$$x_{30} = -70.6858347057703$$
$$x_{31} = -97.3893722612836$$
$$x_{32} = 42.4115008234622$$
$$x_{33} = -53.4070751110265$$
$$x_{34} = 97.3893722612836$$
$$x_{35} = 10.9955742875643$$
$$x_{36} = 98.9601685880785$$
$$x_{37} = 78.5398163397448$$
$$x_{38} = 53.4070751110265$$
$$x_{39} = 47.1238898038469$$
$$x_{40} = 17.2787595947439$$
$$x_{41} = -95.8185759344887$$
$$x_{42} = 61.261056745001$$
$$x_{43} = 73.8274273593601$$
$$x_{44} = 34.5575191894877$$
$$x_{45} = -26.7035375555132$$
$$x_{46} = -89.5353906273091$$
$$x_{47} = -15.707963267949$$
$$x_{48} = -3.14159265358979$$
$$x_{49} = -59.6902604182061$$
$$x_{50} = -32.9867228626928$$
$$x_{51} = -14.1371669411541$$
$$x_{52} = -28.2743338823081$$
$$x_{53} = -76.9690200129499$$
$$x_{54} = -21.9911485751286$$
$$x_{55} = 9.42477796076938$$
$$x_{56} = 29.845130209103$$
$$x_{57} = 15.707963267949$$
$$x_{58} = 84.8230016469244$$
$$x_{59} = -78.5398163397448$$
$$x_{60} = -1.5707963267949$$
$$x_{61} = -72.2566310325652$$
$$x_{62} = -84.8230016469244$$
$$x_{63} = 67.5442420521806$$
$$x_{64} = 28.2743338823081$$
$$x_{65} = 40.8407044966673$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\cos{\left(x \right)} + \cos{\left(x + \frac{\pi}{2} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{4}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{4}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{4}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{4}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\cos{\left(x \right)} + \cos{\left(x + \frac{\pi}{2} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{4}$$
Signos de extremos en los puntos:
___ pi \/ 2 /pi pi\ (--, 1 + ----- + sin|-- + --|) 4 2 \4 2 /
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{4}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{4}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{4}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- (\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{4}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{4}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{4}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- (\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{4}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{4}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{4}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\sin{\left(x \right)} + \sin{\left(x + \frac{\pi}{2} \right)}\right) + 1\right) = \left\langle -1, 3\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 3\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\sin{\left(x \right)} + \sin{\left(x + \frac{\pi}{2} \right)}\right) + 1\right) = \left\langle -1, 3\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 3\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\sin{\left(x \right)} + \sin{\left(x + \frac{\pi}{2} \right)}\right) + 1\right) = \left\langle -1, 3\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 3\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\sin{\left(x \right)} + \sin{\left(x + \frac{\pi}{2} \right)}\right) + 1\right) = \left\langle -1, 3\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 3\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(x) + sin(x + pi/2) + 1, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\sin{\left(x \right)} + \sin{\left(x + \frac{\pi}{2} \right)}\right) + 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\sin{\left(x \right)} + \sin{\left(x + \frac{\pi}{2} \right)}\right) + 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\sin{\left(x \right)} + \sin{\left(x + \frac{\pi}{2} \right)}\right) + 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\sin{\left(x \right)} + \sin{\left(x + \frac{\pi}{2} \right)}\right) + 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(\sin{\left(x \right)} + \sin{\left(x + \frac{\pi}{2} \right)}\right) + 1 = - \sin{\left(x \right)} - \sin{\left(x - \frac{\pi}{2} \right)} + 1$$
- No
$$\left(\sin{\left(x \right)} + \sin{\left(x + \frac{\pi}{2} \right)}\right) + 1 = \sin{\left(x \right)} + \sin{\left(x - \frac{\pi}{2} \right)} - 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(\sin{\left(x \right)} + \sin{\left(x + \frac{\pi}{2} \right)}\right) + 1 = - \sin{\left(x \right)} - \sin{\left(x - \frac{\pi}{2} \right)} + 1$$
- No
$$\left(\sin{\left(x \right)} + \sin{\left(x + \frac{\pi}{2} \right)}\right) + 1 = \sin{\left(x \right)} + \sin{\left(x - \frac{\pi}{2} \right)} - 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar