Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada$$- \frac{2 x \log{\left(5 x - 2 \right)}^{3}}{\left(x^{2} + 3\right)^{2}} + \frac{15 \log{\left(5 x - 2 \right)}^{2}}{\left(5 x - 2\right) \left(x^{2} + 3\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuaciónRaíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2.73878775368482$$
Signos de extremos en los puntos:
(2.738787753684817, 1.41606792118548)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 2.73878775368482$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 2.73878775368482\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[2.73878775368482, \infty\right)$$