Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x-1)/(x+2)
-
-1-x
-
-exp(-x)+(-cos(x*sqrt(3)/2)-sin(x*sqrt(3)/2))*exp(x/2)
-
3/(x^2+1)
-
Expresiones idénticas
- log(cinco *x- dos)^(tres)/(tres +x^ dos)
- logaritmo de (5 multiplicar por x menos 2) en el grado (3) dividir por (3 más x al cuadrado )
- logaritmo de (cinco multiplicar por x menos dos) en el grado (tres) dividir por (tres más x en el grado dos)
- log(5*x-2)(3)/(3+x2)
- log5*x-23/3+x2
- log(5*x-2)^(3)/(3+x²)
- log(5*x-2) en el grado (3)/(3+x en el grado 2)
- log(5x-2)^(3)/(3+x^2)
- log(5x-2)(3)/(3+x2)
- log5x-23/3+x2
- log5x-2^3/3+x^2
- log(5*x-2)^(3) dividir por (3+x^2)
-
Expresiones semejantes
- log(5*x-2)^(3)/(3-x^2)
- log(5*x+2)^(3)/(3+x^2)
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(x)+2
- log(x+3)
- log(x/(x^2+1))
- log(x)/x-1
- log(x)-x^3
Gráfico de la función y = log(5*x-2)^(3)/(3+x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
3
log (5*x - 2)
f(x) = -------------
2
3 + x
$$f{\left(x \right)} = \frac{\log{\left(5 x - 2 \right)}^{3}}{x^{2} + 3}$$
f = log(5*x - 2)^3/(x^2 + 3)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\log{\left(5 x - 2 \right)}^{3}}{x^{2} + 3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{3}{5}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.6$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\log{\left(5 x - 2 \right)}^{3}}{x^{2} + 3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{3}{5}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.6$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{2 x \log{\left(5 x - 2 \right)}^{3}}{\left(x^{2} + 3\right)^{2}} + \frac{15 \log{\left(5 x - 2 \right)}^{2}}{\left(5 x - 2\right) \left(x^{2} + 3\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2.73878775368482$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 2.73878775368482$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 2.73878775368482\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[2.73878775368482, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{2 x \log{\left(5 x - 2 \right)}^{3}}{\left(x^{2} + 3\right)^{2}} + \frac{15 \log{\left(5 x - 2 \right)}^{2}}{\left(5 x - 2\right) \left(x^{2} + 3\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2.73878775368482$$
Signos de extremos en los puntos:
(2.738787753684817, 1.41606792118548)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 2.73878775368482$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 2.73878775368482\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[2.73878775368482, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(5 x - 2 \right)}^{3}}{x^{2} + 3}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(5 x - 2 \right)}^{3}}{x^{2} + 3}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(5 x - 2 \right)}^{3}}{x^{2} + 3}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(5 x - 2 \right)}^{3}}{x^{2} + 3}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(5*x - 2)^3/(3 + x^2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(5 x - 2 \right)}^{3}}{x \left(x^{2} + 3\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(5 x - 2 \right)}^{3}}{x \left(x^{2} + 3\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(5 x - 2 \right)}^{3}}{x \left(x^{2} + 3\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(5 x - 2 \right)}^{3}}{x \left(x^{2} + 3\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\log{\left(5 x - 2 \right)}^{3}}{x^{2} + 3} = \frac{\log{\left(- 5 x - 2 \right)}^{3}}{x^{2} + 3}$$
- No
$$\frac{\log{\left(5 x - 2 \right)}^{3}}{x^{2} + 3} = - \frac{\log{\left(- 5 x - 2 \right)}^{3}}{x^{2} + 3}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\log{\left(5 x - 2 \right)}^{3}}{x^{2} + 3} = \frac{\log{\left(- 5 x - 2 \right)}^{3}}{x^{2} + 3}$$
- No
$$\frac{\log{\left(5 x - 2 \right)}^{3}}{x^{2} + 3} = - \frac{\log{\left(- 5 x - 2 \right)}^{3}}{x^{2} + 3}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar