Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ log(5*x-2)^(3)/(3+x^2)

Gráfico de la función y = log(5*x-2)^(3)/(3+x^2)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          3         
       log (5*x - 2)
f(x) = -------------
                2   
           3 + x
f(x)=log⁡(5x−2)3x2+3f{\left(x \right)} = \frac{\log{\left(5 x - 2 \right)}^{3}}{x^{2} + 3} 
f = log(5*x - 2)^3/(x^2 + 3)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10102.5-2.5
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
log⁡(5x−2)3x2+3=0\frac{\log{\left(5 x - 2 \right)}^{3}}{x^{2} + 3} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=35x_{1} = \frac{3}{5}
Solución numérica
x1=0.6x_{1} = 0.6
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en log(5*x - 2)^3/(3 + x^2).
log⁡(−2+0⋅5)302+3\frac{\log{\left(-2 + 0 \cdot 5 \right)}^{3}}{0^{2} + 3}
Resultado:
f(0)=(log⁡(2)+iπ)33f{\left(0 \right)} = \frac{\left(\log{\left(2 \right)} + i \pi\right)^{3}}{3}
Punto:
(0, (pi*i + log(2))^3/3)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−2xlog⁡(5x−2)3(x2+3)2+15log⁡(5x−2)2(5x−2)(x2+3)=0- \frac{2 x \log{\left(5 x - 2 \right)}^{3}}{\left(x^{2} + 3\right)^{2}} + \frac{15 \log{\left(5 x - 2 \right)}^{2}}{\left(5 x - 2\right) \left(x^{2} + 3\right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=2.73878775368482x_{1} = 2.73878775368482
Signos de extremos en los puntos:
(2.738787753684817, 1.41606792118548)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
x1=2.73878775368482x_{1} = 2.73878775368482
Decrece en los intervalos
(−∞,2.73878775368482]\left(-\infty, 2.73878775368482\right]
Crece en los intervalos
[2.73878775368482,∞)\left[2.73878775368482, \infty\right)
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(log⁡(5x−2)3x2+3)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(5 x - 2 \right)}^{3}}{x^{2} + 3}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=0y = 0
lim⁡x→∞(log⁡(5x−2)3x2+3)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(5 x - 2 \right)}^{3}}{x^{2} + 3}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=0y = 0
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(5*x - 2)^3/(3 + x^2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(log⁡(5x−2)3x(x2+3))=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(5 x - 2 \right)}^{3}}{x \left(x^{2} + 3\right)}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(log⁡(5x−2)3x(x2+3))=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(5 x - 2 \right)}^{3}}{x \left(x^{2} + 3\right)}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
log⁡(5x−2)3x2+3=log⁡(−5x−2)3x2+3\frac{\log{\left(5 x - 2 \right)}^{3}}{x^{2} + 3} = \frac{\log{\left(- 5 x - 2 \right)}^{3}}{x^{2} + 3}
- No
log⁡(5x−2)3x2+3=−log⁡(−5x−2)3x2+3\frac{\log{\left(5 x - 2 \right)}^{3}}{x^{2} + 3} = - \frac{\log{\left(- 5 x - 2 \right)}^{3}}{x^{2} + 3}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
    © Sr Examen – Калькулятор