Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=3x^3-x
-
x-8/x^4
-
y=x²-2x-8
-
x/((x-1)(x-3))
-
Expresiones idénticas
- sqrt(pi-acos(x))
- raíz cuadrada de ( número pi menos arco coseno de eno de (x))
- √(pi-acos(x))
- sqrtpi-acosx
-
Expresiones semejantes
- sqrt(pi+acos(x))
- sqrt(pi-arccos(x))
- sqrt(pi-arccosx)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x^2+4*x+4)
- sqrt(|x^2-2|^3)
- sqrt(3-x)-1
- sqrt(4*x^2-4*x+1)+sqrt(9*x^2-6*x+1)
- sqrt(3*x)-x^2
Gráfico de la función y = sqrt(pi-acos(x))
Solución
Ha introducido
[src]
______________ f(x) = \/ pi - acos(x)
$$f{\left(x \right)} = \sqrt{\pi - \operatorname{acos}{\left(x \right)}}$$
f = sqrt(pi - acos(x))
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{\pi - \operatorname{acos}{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -1$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{\pi - \operatorname{acos}{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -1$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{1}{2 \sqrt{1 - x^{2}} \sqrt{\pi - \operatorname{acos}{\left(x \right)}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{1}{2 \sqrt{1 - x^{2}} \sqrt{\pi - \operatorname{acos}{\left(x \right)}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\frac{2 x}{\left(1 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{\left(\pi - \operatorname{acos}{\left(x \right)}\right) \left(x^{2} - 1\right)}}{4 \sqrt{\pi - \operatorname{acos}{\left(x \right)}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -395857.460250043$$
$$x_{2} = -387518.116293581$$
$$x_{3} = -337565.240227009$$
$$x_{4} = -345880.283312902$$
$$x_{5} = -379182.564390294$$
$$x_{6} = -404200.503849799$$
$$x_{7} = -354199.651775057$$
$$x_{8} = -370850.901273622$$
$$x_{9} = 0.262682103838711$$
$$x_{10} = -362523.228299853$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[0.262682103838711, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 0.262682103838711\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\frac{2 x}{\left(1 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{\left(\pi - \operatorname{acos}{\left(x \right)}\right) \left(x^{2} - 1\right)}}{4 \sqrt{\pi - \operatorname{acos}{\left(x \right)}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -395857.460250043$$
$$x_{2} = -387518.116293581$$
$$x_{3} = -337565.240227009$$
$$x_{4} = -345880.283312902$$
$$x_{5} = -379182.564390294$$
$$x_{6} = -404200.503849799$$
$$x_{7} = -354199.651775057$$
$$x_{8} = -370850.901273622$$
$$x_{9} = 0.262682103838711$$
$$x_{10} = -362523.228299853$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[0.262682103838711, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 0.262682103838711\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{\pi - \operatorname{acos}{\left(x \right)}} = \infty \operatorname{sign}{\left(\sqrt{i} \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \infty \operatorname{sign}{\left(\sqrt{i} \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{\pi - \operatorname{acos}{\left(x \right)}} = \infty \operatorname{sign}{\left(\sqrt{- i} \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \infty \operatorname{sign}{\left(\sqrt{- i} \right)}$$
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{\pi - \operatorname{acos}{\left(x \right)}} = \infty \operatorname{sign}{\left(\sqrt{i} \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \infty \operatorname{sign}{\left(\sqrt{i} \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{\pi - \operatorname{acos}{\left(x \right)}} = \infty \operatorname{sign}{\left(\sqrt{- i} \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \infty \operatorname{sign}{\left(\sqrt{- i} \right)}$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{\pi - \operatorname{acos}{\left(x \right)}} = \sqrt{\pi - \operatorname{acos}{\left(- x \right)}}$$
- No
$$\sqrt{\pi - \operatorname{acos}{\left(x \right)}} = - \sqrt{\pi - \operatorname{acos}{\left(- x \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{\pi - \operatorname{acos}{\left(x \right)}} = \sqrt{\pi - \operatorname{acos}{\left(- x \right)}}$$
- No
$$\sqrt{\pi - \operatorname{acos}{\left(x \right)}} = - \sqrt{\pi - \operatorname{acos}{\left(- x \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico