Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
y=2x
-
2*x^3-3*x
-
3-x^2
-
Expresiones idénticas
- tres *cos(x/ dos)- dos
- 3 multiplicar por coseno de (x dividir por 2) menos 2
- tres multiplicar por coseno de (x dividir por dos) menos dos
- 3cos(x/2)-2
- 3cosx/2-2
- 3*cos(x dividir por 2)-2
-
Expresiones semejantes
- 3*cos(x/2)+2
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x)*sin(x^2)
- cos[x]/x^2
- cos(x-pi/3)-1
- cos(x)/(1+cos^2*2x)
- cos(1)/((3*x))
Gráfico de la función y = 3*cos(x/2)-2
Solución
Ha introducido
[src]
/x\
f(x) = 3*cos|-| - 2
\2/
$$f{\left(x \right)} = 3 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} - 2$$
f = 3*cos(x/2) - 2
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$3 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} - 2 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - 2 \operatorname{acos}{\left(\frac{2}{3} \right)} + 4 \pi$$
$$x_{2} = 2 \operatorname{acos}{\left(\frac{2}{3} \right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -48.5833451163008$$
$$x_{2} = 61.14971573066$$
$$x_{3} = -89.6467316416501$$
$$x_{4} = -77.0803610272909$$
$$x_{5} = -39.3812491842134$$
$$x_{6} = 111.415198188097$$
$$x_{7} = -10.8842332732233$$
$$x_{8} = -14.248507955495$$
$$x_{9} = 23.4506038875825$$
$$x_{10} = 77.0803610272909$$
$$x_{11} = -215.310437785242$$
$$x_{12} = -1.68213734113586$$
$$x_{13} = -51.9476197985726$$
$$x_{14} = 89.6467316416501$$
$$x_{15} = -64.5139904129317$$
$$x_{16} = -227.876808399601$$
$$x_{17} = -136.547939416815$$
$$x_{18} = 26.8148785698542$$
$$x_{19} = 39.3812491842134$$
$$x_{20} = 51.9476197985726$$
$$x_{21} = 36.0169745019417$$
$$x_{22} = -86.2824569593784$$
$$x_{23} = 48.5833451163008$$
$$x_{24} = 1.68213734113586$$
$$x_{25} = 10.8842332732233$$
$$x_{26} = 73.7160863450192$$
$$x_{27} = 98.8488275737375$$
$$x_{28} = -36.0169745019417$$
$$x_{29} = 14.248507955495$$
$$x_{30} = -26.8148785698542$$
$$x_{31} = -61.14971573066$$
$$x_{32} = -98.8488275737375$$
$$x_{33} = 64.5139904129317$$
$$x_{34} = 86.2824569593784$$
$$x_{35} = -73.7160863450192$$
$$x_{36} = -23.4506038875825$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$3 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} - 2 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - 2 \operatorname{acos}{\left(\frac{2}{3} \right)} + 4 \pi$$
$$x_{2} = 2 \operatorname{acos}{\left(\frac{2}{3} \right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -48.5833451163008$$
$$x_{2} = 61.14971573066$$
$$x_{3} = -89.6467316416501$$
$$x_{4} = -77.0803610272909$$
$$x_{5} = -39.3812491842134$$
$$x_{6} = 111.415198188097$$
$$x_{7} = -10.8842332732233$$
$$x_{8} = -14.248507955495$$
$$x_{9} = 23.4506038875825$$
$$x_{10} = 77.0803610272909$$
$$x_{11} = -215.310437785242$$
$$x_{12} = -1.68213734113586$$
$$x_{13} = -51.9476197985726$$
$$x_{14} = 89.6467316416501$$
$$x_{15} = -64.5139904129317$$
$$x_{16} = -227.876808399601$$
$$x_{17} = -136.547939416815$$
$$x_{18} = 26.8148785698542$$
$$x_{19} = 39.3812491842134$$
$$x_{20} = 51.9476197985726$$
$$x_{21} = 36.0169745019417$$
$$x_{22} = -86.2824569593784$$
$$x_{23} = 48.5833451163008$$
$$x_{24} = 1.68213734113586$$
$$x_{25} = 10.8842332732233$$
$$x_{26} = 73.7160863450192$$
$$x_{27} = 98.8488275737375$$
$$x_{28} = -36.0169745019417$$
$$x_{29} = 14.248507955495$$
$$x_{30} = -26.8148785698542$$
$$x_{31} = -61.14971573066$$
$$x_{32} = -98.8488275737375$$
$$x_{33} = 64.5139904129317$$
$$x_{34} = 86.2824569593784$$
$$x_{35} = -73.7160863450192$$
$$x_{36} = -23.4506038875825$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{3 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 2 \pi$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 2 \pi$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[2 \pi, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, 2 \pi\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{3 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 2 \pi$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 1)
(2*pi, -5)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 2 \pi$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[2 \pi, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, 2 \pi\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{3 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \pi$$
$$x_{2} = 3 \pi$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\pi, 3 \pi\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \pi\right] \cup \left[3 \pi, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{3 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \pi$$
$$x_{2} = 3 \pi$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\pi, 3 \pi\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \pi\right] \cup \left[3 \pi, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(3 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} - 2\right) = \left\langle -5, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -5, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} - 2\right) = \left\langle -5, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -5, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(3 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} - 2\right) = \left\langle -5, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -5, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} - 2\right) = \left\langle -5, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -5, 1\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 3*cos(x/2) - 2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} - 2}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} - 2}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} - 2}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} - 2}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$3 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} - 2 = 3 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} - 2$$
- No
$$3 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} - 2 = 2 - 3 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$3 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} - 2 = 3 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} - 2$$
- No
$$3 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} - 2 = 2 - 3 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar