Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
y=2x
-
2*x^3-3*x
-
3-x^2
-
Expresiones idénticas
- 13x- siete + once *sin(x)
- 13x menos 7 más 11 multiplicar por seno de (x)
- 13x menos siete más once multiplicar por seno de (x)
- 13x-7+11sin(x)
- 13x-7+11sinx
-
Expresiones semejantes
- 13x+7+11*sin(x)
- 13x-7-11*sin(x)
- 13x-7+11*sinx
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(0,5x+pi/4)+0,5
- sin(x×4)
- sin(x^4-3*x^2+1)
- sin(x)+cos(x)+sin(x)/x!
- sin(2*x+x-1)
Gráfico de la función y = 13x-7+11*sin(x)
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = 13*x - 7 + 11*sin(x)
$$f{\left(x \right)} = \left(13 x - 7\right) + 11 \sin{\left(x \right)}$$
f = 13*x - 7 + 11*sin(x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(13 x - 7\right) + 11 \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 0.293591480028272$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(13 x - 7\right) + 11 \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 0.293591480028272$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$11 \cos{\left(x \right)} + 13 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$11 \cos{\left(x \right)} + 13 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 11 \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\pi, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[0, \pi\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 11 \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\pi, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[0, \pi\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(13 x - 7\right) + 11 \sin{\left(x \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(13 x - 7\right) + 11 \sin{\left(x \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(13 x - 7\right) + 11 \sin{\left(x \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(13 x - 7\right) + 11 \sin{\left(x \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 13*x - 7 + 11*sin(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(13 x - 7\right) + 11 \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = 13$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = 13 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(13 x - 7\right) + 11 \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = 13$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = 13 x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(13 x - 7\right) + 11 \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = 13$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = 13 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(13 x - 7\right) + 11 \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = 13$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = 13 x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(13 x - 7\right) + 11 \sin{\left(x \right)} = - 13 x - 11 \sin{\left(x \right)} - 7$$
- No
$$\left(13 x - 7\right) + 11 \sin{\left(x \right)} = 13 x + 11 \sin{\left(x \right)} + 7$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(13 x - 7\right) + 11 \sin{\left(x \right)} = - 13 x - 11 \sin{\left(x \right)} - 7$$
- No
$$\left(13 x - 7\right) + 11 \sin{\left(x \right)} = 13 x + 11 \sin{\left(x \right)} + 7$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar