Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x+5)^2-9
-
x^(7/2)-3
-
x^3/
-
x^4-3*x^2+4
-
Expresiones idénticas
- (tan(x/ tres))/(log(cinco *x- uno))
- ( tangente de (x dividir por 3)) dividir por ( logaritmo de (5 multiplicar por x menos 1))
- ( tangente de (x dividir por tres)) dividir por ( logaritmo de (cinco multiplicar por x menos uno))
- (tan(x/3))/(log(5x-1))
- tanx/3/log5x-1
- (tan(x dividir por 3)) dividir por (log(5*x-1))
-
Expresiones semejantes
- (tan(x/3))/(log(5*x+1))
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(x)*(x+3)
- log(x)*sin(8*x)
- log(3*x^2-81*x)
- log(2)*x+2
- log(8/10)x
Gráfico de la función y = (tan(x/3))/(log(5*x-1))
Solución
Ha introducido
[src]
/x\
tan|-|
\3/
f(x) = ------------
log(5*x - 1)
$$f{\left(x \right)} = \frac{\tan{\left(\frac{x}{3} \right)}}{\log{\left(5 x - 1 \right)}}$$
f = tan(x/3)/log(5*x - 1)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0.4$$
$$x_{1} = 0.4$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\tan{\left(\frac{x}{3} \right)}}{\log{\left(5 x - 1 \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 65.9734457253857$$
$$x_{2} = -47.1238898038469$$
$$x_{3} = -94.2477796076938$$
$$x_{4} = -56.5486677646163$$
$$x_{5} = -37.6991118430775$$
$$x_{6} = -75.398223686155$$
$$x_{7} = -28.2743338823081$$
$$x_{8} = -18.8495559215388$$
$$x_{9} = 84.8230016469244$$
$$x_{10} = -84.8230016469244$$
$$x_{11} = 18.8495559215388$$
$$x_{12} = 9.42477796076938$$
$$x_{13} = 94.2477796076938$$
$$x_{14} = 0$$
$$x_{15} = 75.398223686155$$
$$x_{16} = -9.42477796076938$$
$$x_{17} = -65.9734457253857$$
$$x_{18} = 56.5486677646163$$
$$x_{19} = -103.672557568463$$
$$x_{20} = 103.672557568463$$
$$x_{21} = 37.6991118430775$$
$$x_{22} = 47.1238898038469$$
$$x_{23} = 28.2743338823081$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\tan{\left(\frac{x}{3} \right)}}{\log{\left(5 x - 1 \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 65.9734457253857$$
$$x_{2} = -47.1238898038469$$
$$x_{3} = -94.2477796076938$$
$$x_{4} = -56.5486677646163$$
$$x_{5} = -37.6991118430775$$
$$x_{6} = -75.398223686155$$
$$x_{7} = -28.2743338823081$$
$$x_{8} = -18.8495559215388$$
$$x_{9} = 84.8230016469244$$
$$x_{10} = -84.8230016469244$$
$$x_{11} = 18.8495559215388$$
$$x_{12} = 9.42477796076938$$
$$x_{13} = 94.2477796076938$$
$$x_{14} = 0$$
$$x_{15} = 75.398223686155$$
$$x_{16} = -9.42477796076938$$
$$x_{17} = -65.9734457253857$$
$$x_{18} = 56.5486677646163$$
$$x_{19} = -103.672557568463$$
$$x_{20} = 103.672557568463$$
$$x_{21} = 37.6991118430775$$
$$x_{22} = 47.1238898038469$$
$$x_{23} = 28.2743338823081$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\frac{\tan^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3} + \frac{1}{3}}{\log{\left(5 x - 1 \right)}} - \frac{5 \tan{\left(\frac{x}{3} \right)}}{\left(5 x - 1\right) \log{\left(5 x - 1 \right)}^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0.87871557961899$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0.87871557961899$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[0.87871557961899, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0.87871557961899\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\frac{\tan^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3} + \frac{1}{3}}{\log{\left(5 x - 1 \right)}} - \frac{5 \tan{\left(\frac{x}{3} \right)}}{\left(5 x - 1\right) \log{\left(5 x - 1 \right)}^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0.87871557961899$$
Signos de extremos en los puntos:
(0.8787155796189896, 0.246814956692066)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0.87871557961899$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[0.87871557961899, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0.87871557961899\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0.4$$
$$x_{1} = 0.4$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(\frac{x}{3} \right)}}{\log{\left(5 x - 1 \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(\frac{x}{3} \right)}}{\log{\left(5 x - 1 \right)}}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(\frac{x}{3} \right)}}{\log{\left(5 x - 1 \right)}}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(\frac{x}{3} \right)}}{\log{\left(5 x - 1 \right)}}\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función tan(x/3)/log(5*x - 1), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(\frac{x}{3} \right)}}{x \log{\left(5 x - 1 \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(\frac{x}{3} \right)}}{x \log{\left(5 x - 1 \right)}}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(\frac{x}{3} \right)}}{x \log{\left(5 x - 1 \right)}}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(\frac{x}{3} \right)}}{x \log{\left(5 x - 1 \right)}}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\tan{\left(\frac{x}{3} \right)}}{\log{\left(5 x - 1 \right)}} = - \frac{\tan{\left(\frac{x}{3} \right)}}{\log{\left(- 5 x - 1 \right)}}$$
- No
$$\frac{\tan{\left(\frac{x}{3} \right)}}{\log{\left(5 x - 1 \right)}} = \frac{\tan{\left(\frac{x}{3} \right)}}{\log{\left(- 5 x - 1 \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\tan{\left(\frac{x}{3} \right)}}{\log{\left(5 x - 1 \right)}} = - \frac{\tan{\left(\frac{x}{3} \right)}}{\log{\left(- 5 x - 1 \right)}}$$
- No
$$\frac{\tan{\left(\frac{x}{3} \right)}}{\log{\left(5 x - 1 \right)}} = \frac{\tan{\left(\frac{x}{3} \right)}}{\log{\left(- 5 x - 1 \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar