Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada$$\frac{2 x - \frac{5}{2}}{\left(\left(x - 2\right) + \left|{2 - x}\right|\right) \sqrt{\left(x 2 x - 5 x\right) - 3}} + \frac{\sqrt{\left(x 2 x - 5 x\right) - 3} \left(\operatorname{sign}{\left(2 - x \right)} - 1\right)}{\left(\left(x - 2\right) + \left|{2 - x}\right|\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuaciónRaíces de esta ecuación
$$x_{1} = 5.33333333333333$$
Signos de extremos en los puntos:
(5.333333333333333, 0.782623792124926)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 5.33333333333333$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 5.33333333333333\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[5.33333333333333, \infty\right)$$