Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^3
-
x*e^x
-
x^2-3*x+1
-
x^3/(x-1)^2
-
Expresiones idénticas
- y=(sqrt(dos x*x- cinco *x- tres)/(x- dos +|2-x|))
- y es igual a ( raíz cuadrada de (2x multiplicar por x menos 5 multiplicar por x menos 3) dividir por (x menos 2 más módulo de 2 menos x|))
- y es igual a ( raíz cuadrada de (dos x multiplicar por x menos cinco multiplicar por x menos tres) dividir por (x menos dos más módulo de 2 menos x|))
- y=(√(2x*x-5*x-3)/(x-2+|2-x|))
- y=(sqrt(2xx-5x-3)/(x-2+|2-x|))
- y=sqrt2xx-5x-3/x-2+|2-x|
- y=(sqrt(2x*x-5*x-3) dividir por (x-2+|2-x|))
-
Expresiones semejantes
- y=(sqrt(2x*x-5*x+3)/(x-2+|2-x|))
- y=(sqrt(2x*x-5*x-3)/(x+2+|2-x|))
- y=(sqrt(2x*x+5*x-3)/(x-2+|2-x|))
- y=(sqrt(2x*x-5*x-3)/(x-2+|2+x|))
- y=(sqrt(2x*x-5*x-3)/(x-2-|2-x|))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)-x^2
- sqrt(2*x-3)
- sqrt(x+5)
- sqrt(2*x)-1
- sqrt(sin(x))
- Módulo |
- |x+1|/(x+1)
- |z|•z
- |x|*x+3*|x|+5x
- |x^2+6x+5|
- |x|/arctg(x)
Gráfico de la función y = y=(sqrt(2x*x-5*x-3)/(x-2+|2-x|))
Solución
Ha introducido
[src]
_________________
\/ 2*x*x - 5*x - 3
f(x) = -------------------
x - 2 + |2 - x|
$$f{\left(x \right)} = \frac{\sqrt{\left(x 2 x - 5 x\right) - 3}}{\left(x - 2\right) + \left|{2 - x}\right|}$$
f = sqrt(x*(2*x) - 5*x - 3)/(x - 2 + |2 - x|)
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\sqrt{\left(x 2 x - 5 x\right) - 3}}{\left(x - 2\right) + \left|{2 - x}\right|} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 3$$
Solución numérica
$$x_{1} = 3$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\sqrt{\left(x 2 x - 5 x\right) - 3}}{\left(x - 2\right) + \left|{2 - x}\right|} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 3$$
Solución numérica
$$x_{1} = 3$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 x - \frac{5}{2}}{\left(\left(x - 2\right) + \left|{2 - x}\right|\right) \sqrt{\left(x 2 x - 5 x\right) - 3}} + \frac{\sqrt{\left(x 2 x - 5 x\right) - 3} \left(\operatorname{sign}{\left(2 - x \right)} - 1\right)}{\left(\left(x - 2\right) + \left|{2 - x}\right|\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 5.33333333333333$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 5.33333333333333$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 5.33333333333333\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[5.33333333333333, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 x - \frac{5}{2}}{\left(\left(x - 2\right) + \left|{2 - x}\right|\right) \sqrt{\left(x 2 x - 5 x\right) - 3}} + \frac{\sqrt{\left(x 2 x - 5 x\right) - 3} \left(\operatorname{sign}{\left(2 - x \right)} - 1\right)}{\left(\left(x - 2\right) + \left|{2 - x}\right|\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 5.33333333333333$$
Signos de extremos en los puntos:
(5.333333333333333, 0.782623792124926)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 5.33333333333333$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 5.33333333333333\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[5.33333333333333, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\left(x 2 x - 5 x\right) - 3}}{\left(x - 2\right) + \left|{2 - x}\right|}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
False
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\left(x 2 x - 5 x\right) - 3}}{\left(x - 2\right) + \left|{2 - x}\right|}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt((2*x)*x - 5*x - 3)/(x - 2 + |2 - x|), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
No se ha logrado calcular el límite a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{\left(x 2 x - 5 x\right) - 3}}{x \left(\left(x - 2\right) + \left|{2 - x}\right|\right)}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\left(x 2 x - 5 x\right) - 3}}{x \left(\left(x - 2\right) + \left|{2 - x}\right|\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
No se ha logrado calcular el límite a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{\left(x 2 x - 5 x\right) - 3}}{x \left(\left(x - 2\right) + \left|{2 - x}\right|\right)}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\left(x 2 x - 5 x\right) - 3}}{x \left(\left(x - 2\right) + \left|{2 - x}\right|\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\sqrt{\left(x 2 x - 5 x\right) - 3}}{\left(x - 2\right) + \left|{2 - x}\right|} = \frac{\sqrt{2 x^{2} + 5 x - 3}}{- x + \left|{x + 2}\right| - 2}$$
- No
$$\frac{\sqrt{\left(x 2 x - 5 x\right) - 3}}{\left(x - 2\right) + \left|{2 - x}\right|} = - \frac{\sqrt{2 x^{2} + 5 x - 3}}{- x + \left|{x + 2}\right| - 2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\sqrt{\left(x 2 x - 5 x\right) - 3}}{\left(x - 2\right) + \left|{2 - x}\right|} = \frac{\sqrt{2 x^{2} + 5 x - 3}}{- x + \left|{x + 2}\right| - 2}$$
- No
$$\frac{\sqrt{\left(x 2 x - 5 x\right) - 3}}{\left(x - 2\right) + \left|{2 - x}\right|} = - \frac{\sqrt{2 x^{2} + 5 x - 3}}{- x + \left|{x + 2}\right| - 2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar