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sqrt(n^2+2*n)-n
Trazado el gráfico de la función/ sqrt(n^2+2*n)-n

Gráfico de la función y = sqrt(n^2+2*n)-n

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          __________    
         /  2           
f(n) = \/  n  + 2*n  - n
f(n)=−n+n2+2nf{\left(n \right)} = - n + \sqrt{n^{2} + 2 n} 
f = -n + sqrt(n^2 + 2*n)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010020
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje N con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
−n+n2+2n=0- n + \sqrt{n^{2} + 2 n} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje N:

Solución analítica
n1=0n_{1} = 0
Solución numérica
n1=0n_{1} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando n es igual a 0:
sustituimos n = 0 en sqrt(n^2 + 2*n) - n.
02+0⋅2−0\sqrt{0^{2} + 0 \cdot 2} - 0
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddnf(n)=0\frac{d}{d n} f{\left(n \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddnf(n)=\frac{d}{d n} f{\left(n \right)} =
primera derivada
n+1n2+2n−1=0\frac{n + 1}{\sqrt{n^{2} + 2 n}} - 1 = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dn2f(n)=0\frac{d^{2}}{d n^{2}} f{\left(n \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dn2f(n)=\frac{d^{2}}{d n^{2}} f{\left(n \right)} =
segunda derivada
1−(n+1)2n(n+2)n(n+2)=0\frac{1 - \frac{\left(n + 1\right)^{2}}{n \left(n + 2\right)}}{\sqrt{n \left(n + 2\right)}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con n->+oo y n->-oo
lim⁡n→−∞(−n+n2+2n)=∞\lim_{n \to -\infty}\left(- n + \sqrt{n^{2} + 2 n}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡n→∞(−n+n2+2n)=1\lim_{n \to \infty}\left(- n + \sqrt{n^{2} + 2 n}\right) = 1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=1y = 1
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(n^2 + 2*n) - n, dividida por n con n->+oo y n ->-oo
lim⁡n→−∞(−n+n2+2nn)=−2\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{- n + \sqrt{n^{2} + 2 n}}{n}\right) = -2
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=−2ny = - 2 n
lim⁡n→∞(−n+n2+2nn)=0\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- n + \sqrt{n^{2} + 2 n}}{n}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-n) и f = -f(-n).
Pues, comprobamos:
−n+n2+2n=n+n2−2n- n + \sqrt{n^{2} + 2 n} = n + \sqrt{n^{2} - 2 n}
- No
−n+n2+2n=−n−n2−2n- n + \sqrt{n^{2} + 2 n} = - n - \sqrt{n^{2} - 2 n}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = sqrt(n^2+2*n)-n
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