Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x^3+3x^2+3x)/(x^2+2x)
-
(x^2+x+1)/(x^2+1)
-
x^3-3*x^2-9*x+2
-
x+2*x^2
-
Expresiones idénticas
- exp(-t)/ dieciséis +(- uno / dieciséis +t/ cuatro)*exp(tres *t)
- exponente de ( menos t) dividir por 16 más ( menos 1 dividir por 16 más t dividir por 4) multiplicar por exponente de (3 multiplicar por t)
- exponente de ( menos t) dividir por dieciséis más ( menos uno dividir por dieciséis más t dividir por cuatro) multiplicar por exponente de (tres multiplicar por t)
- exp(-t)/16+(-1/16+t/4)exp(3t)
- exp-t/16+-1/16+t/4exp3t
- exp(-t) dividir por 16+(-1 dividir por 16+t dividir por 4)*exp(3*t)
-
Expresiones semejantes
- exp(-t)/16+(-1/16-t/4)*exp(3*t)
- exp(-t)/16-(-1/16+t/4)*exp(3*t)
- exp(t)/16+(-1/16+t/4)*exp(3*t)
- exp(-t)/16+(1/16+t/4)*exp(3*t)
-
Expresiones con funciones
- Exponente exp
- exp^(-10t)*(2*cos(10*t)+2*sin(10*t))
- exp(x)-sin(x)
- exp(-sqrt(2)*sqrt(1+x))
- exp^((2*(x-1)))/(2*(x-1))
- exp(2-x)/(2-x)
- Exponente exp
- exp^(-10t)*(2*cos(10*t)+2*sin(10*t))
- exp(x)-sin(x)
- exp(-sqrt(2)*sqrt(1+x))
- exp^((2*(x-1)))/(2*(x-1))
- exp(2-x)/(2-x)
Gráfico de la función y = exp(-t)/16+(-1/16+t/4)*exp(3*t)
Solución
Ha introducido
[src]
-t
e / 1 t\ 3*t
f(t) = --- + |- -- + -|*e
16 \ 16 4/
$$f{\left(t \right)} = \left(\frac{t}{4} - \frac{1}{16}\right) e^{3 t} + \frac{e^{- t}}{16}$$
f = (t/4 - 1/16)*exp(3*t) + exp(-t)/16
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje T con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\frac{t}{4} - \frac{1}{16}\right) e^{3 t} + \frac{e^{- t}}{16} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje T:
Solución analítica
$$t_{1} = 0$$
$$t_{2} = 0$$
Solución numérica
$$t_{1} = 0$$
$$t_{2} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\frac{t}{4} - \frac{1}{16}\right) e^{3 t} + \frac{e^{- t}}{16} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje T:
Solución analítica
$$t_{1} = 0$$
$$t_{2} = 0$$
Solución numérica
$$t_{1} = 0$$
$$t_{2} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d t} f{\left(t \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d t} f{\left(t \right)} = $$
primera derivada
$$3 \left(\frac{t}{4} - \frac{1}{16}\right) e^{3 t} + \frac{e^{3 t}}{4} - \frac{e^{- t}}{16} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$t_{1} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$t_{1} = 0$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
$$\frac{d}{d t} f{\left(t \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d t} f{\left(t \right)} = $$
primera derivada
$$3 \left(\frac{t}{4} - \frac{1}{16}\right) e^{3 t} + \frac{e^{3 t}}{4} - \frac{e^{- t}}{16} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$t_{1} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 0)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$t_{1} = 0$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d t^{2}} f{\left(t \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d t^{2}} f{\left(t \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{9 \left(4 t - 1\right) e^{3 t} + 24 e^{3 t} + e^{- t}}{16} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d t^{2}} f{\left(t \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d t^{2}} f{\left(t \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{9 \left(4 t - 1\right) e^{3 t} + 24 e^{3 t} + e^{- t}}{16} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con t->+oo y t->-oo
$$\lim_{t \to -\infty}\left(\left(\frac{t}{4} - \frac{1}{16}\right) e^{3 t} + \frac{e^{- t}}{16}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{t \to \infty}\left(\left(\frac{t}{4} - \frac{1}{16}\right) e^{3 t} + \frac{e^{- t}}{16}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{t \to -\infty}\left(\left(\frac{t}{4} - \frac{1}{16}\right) e^{3 t} + \frac{e^{- t}}{16}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{t \to \infty}\left(\left(\frac{t}{4} - \frac{1}{16}\right) e^{3 t} + \frac{e^{- t}}{16}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función exp(-t)/16 + (-1/16 + t/4)*exp(3*t), dividida por t con t->+oo y t ->-oo
$$\lim_{t \to -\infty}\left(\frac{\left(\frac{t}{4} - \frac{1}{16}\right) e^{3 t} + \frac{e^{- t}}{16}}{t}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{t \to \infty}\left(\frac{\left(\frac{t}{4} - \frac{1}{16}\right) e^{3 t} + \frac{e^{- t}}{16}}{t}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{t \to -\infty}\left(\frac{\left(\frac{t}{4} - \frac{1}{16}\right) e^{3 t} + \frac{e^{- t}}{16}}{t}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{t \to \infty}\left(\frac{\left(\frac{t}{4} - \frac{1}{16}\right) e^{3 t} + \frac{e^{- t}}{16}}{t}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-t) и f = -f(-t).
Pues, comprobamos:
$$\left(\frac{t}{4} - \frac{1}{16}\right) e^{3 t} + \frac{e^{- t}}{16} = \left(- \frac{t}{4} - \frac{1}{16}\right) e^{- 3 t} + \frac{e^{t}}{16}$$
- No
$$\left(\frac{t}{4} - \frac{1}{16}\right) e^{3 t} + \frac{e^{- t}}{16} = - \left(- \frac{t}{4} - \frac{1}{16}\right) e^{- 3 t} - \frac{e^{t}}{16}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(\frac{t}{4} - \frac{1}{16}\right) e^{3 t} + \frac{e^{- t}}{16} = \left(- \frac{t}{4} - \frac{1}{16}\right) e^{- 3 t} + \frac{e^{t}}{16}$$
- No
$$\left(\frac{t}{4} - \frac{1}{16}\right) e^{3 t} + \frac{e^{- t}}{16} = - \left(- \frac{t}{4} - \frac{1}{16}\right) e^{- 3 t} - \frac{e^{t}}{16}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar