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Trazado el gráfico de la función/ sqrt(e^x+1)

Gráfico de la función y = sqrt(e^x+1)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          ________
         /  x     
f(x) = \/  E  + 1
f(x)=ex+1f{\left(x \right)} = \sqrt{e^{x} + 1} 
f = sqrt(E^x + 1)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10100200
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
ex+1=0\sqrt{e^{x} + 1} = 0
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en sqrt(E^x + 1).
e0+1\sqrt{e^{0} + 1}
Resultado:
f(0)=2f{\left(0 \right)} = \sqrt{2}
Punto:
(0, sqrt(2))
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
ex2ex+1=0\frac{e^{x}}{2 \sqrt{e^{x} + 1}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
(2−exex+1)ex4ex+1=0\frac{\left(2 - \frac{e^{x}}{e^{x} + 1}\right) e^{x}}{4 \sqrt{e^{x} + 1}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞ex+1=1\lim_{x \to -\infty} \sqrt{e^{x} + 1} = 1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=1y = 1
lim⁡x→∞ex+1=∞\lim_{x \to \infty} \sqrt{e^{x} + 1} = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(E^x + 1), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(ex+1x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{e^{x} + 1}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(ex+1x)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{e^{x} + 1}}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
ex+1=1+e−x\sqrt{e^{x} + 1} = \sqrt{1 + e^{- x}}
- No
ex+1=−1+e−x\sqrt{e^{x} + 1} = - \sqrt{1 + e^{- x}}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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