Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
y=2x
-
2*x^3-3*x
-
3-x^2
-
Expresiones idénticas
- (- tres *cbrt(seis *(x+ uno)^ dos))/x^ dos + seis *x+ diecisiete
- ( menos 3 multiplicar por raíz cúbica de (6 multiplicar por (x más 1) al cuadrado )) dividir por x al cuadrado más 6 multiplicar por x más 17
- ( menos tres multiplicar por raíz cúbica de (seis multiplicar por (x más uno) en el grado dos)) dividir por x en el grado dos más seis multiplicar por x más diecisiete
- (-3*cbrt(6*(x+1)2))/x2+6*x+17
- -3*cbrt6*x+12/x2+6*x+17
- (-3*cbrt(6*(x+1)²))/x²+6*x+17
- (-3*cbrt(6*(x+1) en el grado 2))/x en el grado 2+6*x+17
- (-3cbrt(6(x+1)^2))/x^2+6x+17
- (-3cbrt(6(x+1)2))/x2+6x+17
- -3cbrt6x+12/x2+6x+17
- -3cbrt6x+1^2/x^2+6x+17
- (-3*cbrt(6*(x+1)^2)) dividir por x^2+6*x+17
-
Expresiones semejantes
- (-3*cbrt(6*(x+1)^2))/x^2-6*x+17
- (-3*cbrt(6*(x-1)^2))/x^2+6*x+17
- (3*cbrt(6*(x+1)^2))/x^2+6*x+17
- (-3*cbrt(6*(x+1)^2))/x^2+6*x-17
-
Expresiones con funciones
- Raíz cúbica cbrt
- cbrt(x)/(x^2-16)
- cbrt((1-x)(x+2)^2)
- cbrt(x+1)^2-cbrt(x-1)^2
- cbrt(x^2·(x+3))
- cbrt(x-3)^(2)*(x+2)
Gráfico de la función y = (-3*cbrt(6*(x+1)^2))/x^2+6*x+17
Solución
Ha introducido
[src]
____________
3 / 2
-3*\/ 6*(x + 1)
f(x) = ------------------ + 6*x + 17
2
x
$$f{\left(x \right)} = \left(6 x + \frac{\left(-1\right) 3 \sqrt[3]{6 \left(x + 1\right)^{2}}}{x^{2}}\right) + 17$$
f = 6*x + (-3*6^(1/3)*|x + 1|^(2/3))/x^2 + 17
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$6 - \frac{\sqrt[3]{6} \left(4 x + 4\right) \left|{x + 1}\right|^{\frac{2}{3}}}{2 x^{2} \left(x + 1\right)^{2}} + \frac{6 \sqrt[3]{6} \left|{x + 1}\right|^{\frac{2}{3}}}{x^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$6 - \frac{\sqrt[3]{6} \left(4 x + 4\right) \left|{x + 1}\right|^{\frac{2}{3}}}{2 x^{2} \left(x + 1\right)^{2}} + \frac{6 \sqrt[3]{6} \left|{x + 1}\right|^{\frac{2}{3}}}{x^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \sqrt[3]{6} \left(- \frac{2 \operatorname{sign}{\left(x + 1 \right)}}{3 \left(x + 1\right) \sqrt[3]{\left|{x + 1}\right|}} + \frac{\left|{x + 1}\right|^{\frac{2}{3}}}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{2 \operatorname{sign}{\left(x + 1 \right)}}{x \sqrt[3]{\left|{x + 1}\right|}} + \frac{2 \left|{x + 1}\right|^{\frac{2}{3}}}{x \left(x + 1\right)} - \frac{9 \left|{x + 1}\right|^{\frac{2}{3}}}{x^{2}}\right)}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{3}{2} - \frac{3 \sqrt{7}}{14}$$
$$x_{2} = - \frac{3}{2} + \frac{3 \sqrt{7}}{14}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 \sqrt[3]{6} \left(- \frac{2 \operatorname{sign}{\left(x + 1 \right)}}{3 \left(x + 1\right) \sqrt[3]{\left|{x + 1}\right|}} + \frac{\left|{x + 1}\right|^{\frac{2}{3}}}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{2 \operatorname{sign}{\left(x + 1 \right)}}{x \sqrt[3]{\left|{x + 1}\right|}} + \frac{2 \left|{x + 1}\right|^{\frac{2}{3}}}{x \left(x + 1\right)} - \frac{9 \left|{x + 1}\right|^{\frac{2}{3}}}{x^{2}}\right)}{x^{2}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \sqrt[3]{6} \left(- \frac{2 \operatorname{sign}{\left(x + 1 \right)}}{3 \left(x + 1\right) \sqrt[3]{\left|{x + 1}\right|}} + \frac{\left|{x + 1}\right|^{\frac{2}{3}}}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{2 \operatorname{sign}{\left(x + 1 \right)}}{x \sqrt[3]{\left|{x + 1}\right|}} + \frac{2 \left|{x + 1}\right|^{\frac{2}{3}}}{x \left(x + 1\right)} - \frac{9 \left|{x + 1}\right|^{\frac{2}{3}}}{x^{2}}\right)}{x^{2}}\right) = -\infty$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{3}{2} - \frac{3 \sqrt{7}}{14}, - \frac{3}{2} + \frac{3 \sqrt{7}}{14}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{3}{2} - \frac{3 \sqrt{7}}{14}\right] \cup \left[- \frac{3}{2} + \frac{3 \sqrt{7}}{14}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \sqrt[3]{6} \left(- \frac{2 \operatorname{sign}{\left(x + 1 \right)}}{3 \left(x + 1\right) \sqrt[3]{\left|{x + 1}\right|}} + \frac{\left|{x + 1}\right|^{\frac{2}{3}}}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{2 \operatorname{sign}{\left(x + 1 \right)}}{x \sqrt[3]{\left|{x + 1}\right|}} + \frac{2 \left|{x + 1}\right|^{\frac{2}{3}}}{x \left(x + 1\right)} - \frac{9 \left|{x + 1}\right|^{\frac{2}{3}}}{x^{2}}\right)}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{3}{2} - \frac{3 \sqrt{7}}{14}$$
$$x_{2} = - \frac{3}{2} + \frac{3 \sqrt{7}}{14}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 \sqrt[3]{6} \left(- \frac{2 \operatorname{sign}{\left(x + 1 \right)}}{3 \left(x + 1\right) \sqrt[3]{\left|{x + 1}\right|}} + \frac{\left|{x + 1}\right|^{\frac{2}{3}}}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{2 \operatorname{sign}{\left(x + 1 \right)}}{x \sqrt[3]{\left|{x + 1}\right|}} + \frac{2 \left|{x + 1}\right|^{\frac{2}{3}}}{x \left(x + 1\right)} - \frac{9 \left|{x + 1}\right|^{\frac{2}{3}}}{x^{2}}\right)}{x^{2}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \sqrt[3]{6} \left(- \frac{2 \operatorname{sign}{\left(x + 1 \right)}}{3 \left(x + 1\right) \sqrt[3]{\left|{x + 1}\right|}} + \frac{\left|{x + 1}\right|^{\frac{2}{3}}}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{2 \operatorname{sign}{\left(x + 1 \right)}}{x \sqrt[3]{\left|{x + 1}\right|}} + \frac{2 \left|{x + 1}\right|^{\frac{2}{3}}}{x \left(x + 1\right)} - \frac{9 \left|{x + 1}\right|^{\frac{2}{3}}}{x^{2}}\right)}{x^{2}}\right) = -\infty$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{3}{2} - \frac{3 \sqrt{7}}{14}, - \frac{3}{2} + \frac{3 \sqrt{7}}{14}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{3}{2} - \frac{3 \sqrt{7}}{14}\right] \cup \left[- \frac{3}{2} + \frac{3 \sqrt{7}}{14}, \infty\right)$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(6 x + \frac{\left(-1\right) 3 \sqrt[3]{6 \left(x + 1\right)^{2}}}{x^{2}}\right) + 17\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(6 x + \frac{\left(-1\right) 3 \sqrt[3]{6 \left(x + 1\right)^{2}}}{x^{2}}\right) + 17\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(6 x + \frac{\left(-1\right) 3 \sqrt[3]{6 \left(x + 1\right)^{2}}}{x^{2}}\right) + 17\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(6 x + \frac{\left(-1\right) 3 \sqrt[3]{6 \left(x + 1\right)^{2}}}{x^{2}}\right) + 17\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (-3*6^(1/3)*|x + 1|^(2/3))/x^2 + 6*x + 17, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(6 x + \frac{\left(-1\right) 3 \sqrt[3]{6 \left(x + 1\right)^{2}}}{x^{2}}\right) + 17}{x}\right) = 6$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = 6 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(6 x + \frac{\left(-1\right) 3 \sqrt[3]{6 \left(x + 1\right)^{2}}}{x^{2}}\right) + 17}{x}\right) = 6$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = 6 x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(6 x + \frac{\left(-1\right) 3 \sqrt[3]{6 \left(x + 1\right)^{2}}}{x^{2}}\right) + 17}{x}\right) = 6$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = 6 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(6 x + \frac{\left(-1\right) 3 \sqrt[3]{6 \left(x + 1\right)^{2}}}{x^{2}}\right) + 17}{x}\right) = 6$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = 6 x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(6 x + \frac{\left(-1\right) 3 \sqrt[3]{6 \left(x + 1\right)^{2}}}{x^{2}}\right) + 17 = - 6 x + 17 - \frac{3 \sqrt[3]{6} \left|{x - 1}\right|^{\frac{2}{3}}}{x^{2}}$$
- No
$$\left(6 x + \frac{\left(-1\right) 3 \sqrt[3]{6 \left(x + 1\right)^{2}}}{x^{2}}\right) + 17 = 6 x - 17 + \frac{3 \sqrt[3]{6} \left|{x - 1}\right|^{\frac{2}{3}}}{x^{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(6 x + \frac{\left(-1\right) 3 \sqrt[3]{6 \left(x + 1\right)^{2}}}{x^{2}}\right) + 17 = - 6 x + 17 - \frac{3 \sqrt[3]{6} \left|{x - 1}\right|^{\frac{2}{3}}}{x^{2}}$$
- No
$$\left(6 x + \frac{\left(-1\right) 3 \sqrt[3]{6 \left(x + 1\right)^{2}}}{x^{2}}\right) + 17 = 6 x - 17 + \frac{3 \sqrt[3]{6} \left|{x - 1}\right|^{\frac{2}{3}}}{x^{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar