Sr Examen

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Trazado el gráfico de la función/ sqrt(x+1)^1/3

Gráfico de la función y = sqrt(x+1)^1/3

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          ___________
       3 /   _______ 
f(x) = \/  \/ x + 1
f(x)=x+13f{\left(x \right)} = \sqrt[3]{\sqrt{x + 1}} 
f = (sqrt(x + 1))^(1/3)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10100.02.0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
x+13=0\sqrt[3]{\sqrt{x + 1}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−1x_{1} = -1
Solución numérica
x1=−1x_{1} = -1
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (sqrt(x + 1))^(1/3).
13\sqrt[3]{\sqrt{1}}
Resultado:
f(0)=1f{\left(0 \right)} = 1
Punto:
(0, 1)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
x+166(x+1)=0\frac{\sqrt[6]{x + 1}}{6 \left(x + 1\right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
−536(x+1)116=0- \frac{5}{36 \left(x + 1\right)^{\frac{11}{6}}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞x+13=∞−16\lim_{x \to -\infty} \sqrt[3]{\sqrt{x + 1}} = \infty \sqrt[6]{-1}
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=∞−16y = \infty \sqrt[6]{-1}
lim⁡x→∞x+13=∞\lim_{x \to \infty} \sqrt[3]{\sqrt{x + 1}} = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (sqrt(x + 1))^(1/3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(x+16x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt[6]{x + 1}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(x+16x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt[6]{x + 1}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
x+13=1−x6\sqrt[3]{\sqrt{x + 1}} = \sqrt[6]{1 - x}
- No
x+13=−1−x6\sqrt[3]{\sqrt{x + 1}} = - \sqrt[6]{1 - x}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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