Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
y=2x
-
2*x^3-3*x
-
3-x^2
-
Expresiones idénticas
- dos -3sqrt(x)-cbrt(x)
- 2 menos 3 raíz cuadrada de (x) menos raíz cúbica de (x)
- dos menos 3 raíz cuadrada de (x) menos raíz cúbica de (x)
- 2-3√(x)-cbrt(x)
- 2-3sqrtx-cbrtx
-
Expresiones semejantes
- 2-3sqrt(x)+cbrt(x)
- 2+3sqrt(x)-cbrt(x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cúbica cbrt
- cbrt(x)/(x^2-16)
- cbrt((1-x)(x+2)^2)
- cbrt(x+1)^2-cbrt(x-1)^2
- cbrt(x^2·(x+3))
- cbrt(x-3)^(2)*(x+2)
Gráfico de la función y = 2-3sqrt(x)-cbrt(x)
Solución
Ha introducido
[src]
___ 3 ___ f(x) = 2 - 3*\/ x - \/ x
$$f{\left(x \right)} = - \sqrt[3]{x} + \left(2 - 3 \sqrt{x}\right)$$
f = -x^(1/3) + 2 - 3*sqrt(x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \sqrt[3]{x} + \left(2 - 3 \sqrt{x}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \left(- \frac{1}{9} + \frac{1}{81 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{723}}{81} + \frac{242}{729}}} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{723}}{81} + \frac{242}{729}}\right)^{6}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.217380988010949$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \sqrt[3]{x} + \left(2 - 3 \sqrt{x}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \left(- \frac{1}{9} + \frac{1}{81 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{723}}{81} + \frac{242}{729}}} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{723}}{81} + \frac{242}{729}}\right)^{6}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.217380988010949$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{3}{2 \sqrt{x}} - \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{3}{2 \sqrt{x}} - \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\frac{27}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{8}{x^{\frac{5}{3}}}}{36} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\frac{27}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{8}{x^{\frac{5}{3}}}}{36} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \sqrt[3]{x} + \left(2 - 3 \sqrt{x}\right)\right) = - \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt[3]{x} + \left(2 - 3 \sqrt{x}\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \sqrt[3]{x} + \left(2 - 3 \sqrt{x}\right)\right) = - \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt[3]{x} + \left(2 - 3 \sqrt{x}\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 2 - 3*sqrt(x) - x^(1/3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \sqrt[3]{x} + \left(2 - 3 \sqrt{x}\right)}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \sqrt[3]{x} + \left(2 - 3 \sqrt{x}\right)}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \sqrt[3]{x} + \left(2 - 3 \sqrt{x}\right)}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \sqrt[3]{x} + \left(2 - 3 \sqrt{x}\right)}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- \sqrt[3]{x} + \left(2 - 3 \sqrt{x}\right) = - \sqrt[3]{- x} - 3 \sqrt{- x} + 2$$
- No
$$- \sqrt[3]{x} + \left(2 - 3 \sqrt{x}\right) = \sqrt[3]{- x} + 3 \sqrt{- x} - 2$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- \sqrt[3]{x} + \left(2 - 3 \sqrt{x}\right) = - \sqrt[3]{- x} - 3 \sqrt{- x} + 2$$
- No
$$- \sqrt[3]{x} + \left(2 - 3 \sqrt{x}\right) = \sqrt[3]{- x} + 3 \sqrt{- x} - 2$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar