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(-x+asin(x))/x^3
Trazado el gráfico de la función/ (-x+asin(x))/x^3

Gráfico de la función y = (-x+asin(x))/x^3

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       -x + asin(x)
f(x) = ------------
             3     
            x
$$f{\left(x \right)} = \frac{- x + \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{x^{3}}$$ 
f = (-x + asin(x))/x^3
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{- x + \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{x^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (-x + asin(x))/x^3.
$$\frac{- 0 + \operatorname{asin}{\left(0 \right)}}{0^{3}}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = \text{NaN}$$
- no hay soluciones de la ecuación
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{-1 + \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}}{x^{3}} - \frac{3 \left(- x + \operatorname{asin}{\left(x \right)}\right)}{x^{4}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\frac{1}{\left(1 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{6 \left(1 - \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}\right)}{x^{2}} - \frac{12 \left(x - \operatorname{asin}{\left(x \right)}\right)}{x^{3}}}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x + \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{x^{3}}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{x^{3}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (-x + asin(x))/x^3, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x + \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{x x^{3}}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{x x^{3}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{- x + \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{x^{3}} = - \frac{x - \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{x^{3}}$$
- No
$$\frac{- x + \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{x^{3}} = \frac{x - \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{x^{3}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = (-x+asin(x))/x^3
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