Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x/(x^3+2)
-
x*e^(-x)^2
-
2*x^3-15*x^2+36*x-32
-
x*(x-4)
- Derivada de:
-
2cos(x/2)
-
Expresiones idénticas
- dos cos(x/2)
- 2 coseno de (x dividir por 2)
- dos coseno de (x dividir por 2)
- 2cosx/2
- 2cos(x dividir por 2)
-
Expresiones semejantes
- 1/2cosx/2sinx/2
- 2cosx/2+3cosx/3
- (-3/2)cos(x/2-pi/3)
- -3/2*cos(x/2-pi/3)
Gráfico de la función y = 2cos(x/2)
Solución
Ha introducido
[src]
/x\
f(x) = 2*cos|-|
\2/
$$f{\left(x \right)} = 2 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$$
f = 2*cos(x/2)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$2 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \pi$$
$$x_{2} = 3 \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = 65.9734457253857$$
$$x_{2} = -160.221225333079$$
$$x_{3} = -91.106186954104$$
$$x_{4} = -59.6902604182061$$
$$x_{5} = -21.9911485751286$$
$$x_{6} = 21.9911485751286$$
$$x_{7} = 3.14159265358979$$
$$x_{8} = -3.14159265358979$$
$$x_{9} = -15.707963267949$$
$$x_{10} = -53.4070751110265$$
$$x_{11} = -72.2566310325652$$
$$x_{12} = 84.8230016469244$$
$$x_{13} = 7517042.68028432$$
$$x_{14} = -65.9734457253857$$
$$x_{15} = -40.8407044966673$$
$$x_{16} = 9.42477796076938$$
$$x_{17} = 34.5575191894877$$
$$x_{18} = 97.3893722612836$$
$$x_{19} = 53.4070751110265$$
$$x_{20} = 59.6902604182061$$
$$x_{21} = -28.2743338823081$$
$$x_{22} = -9591.28237140964$$
$$x_{23} = 91.106186954104$$
$$x_{24} = 15.707963267949$$
$$x_{25} = -47.1238898038469$$
$$x_{26} = 72.2566310325652$$
$$x_{27} = -34.5575191894877$$
$$x_{28} = -97.3893722612836$$
$$x_{29} = 40.8407044966673$$
$$x_{30} = -9.42477796076938$$
$$x_{31} = 78.5398163397448$$
$$x_{32} = -78.5398163397448$$
$$x_{33} = 47.1238898038469$$
$$x_{34} = 28.2743338823081$$
$$x_{35} = -84.8230016469244$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$2 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \pi$$
$$x_{2} = 3 \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = 65.9734457253857$$
$$x_{2} = -160.221225333079$$
$$x_{3} = -91.106186954104$$
$$x_{4} = -59.6902604182061$$
$$x_{5} = -21.9911485751286$$
$$x_{6} = 21.9911485751286$$
$$x_{7} = 3.14159265358979$$
$$x_{8} = -3.14159265358979$$
$$x_{9} = -15.707963267949$$
$$x_{10} = -53.4070751110265$$
$$x_{11} = -72.2566310325652$$
$$x_{12} = 84.8230016469244$$
$$x_{13} = 7517042.68028432$$
$$x_{14} = -65.9734457253857$$
$$x_{15} = -40.8407044966673$$
$$x_{16} = 9.42477796076938$$
$$x_{17} = 34.5575191894877$$
$$x_{18} = 97.3893722612836$$
$$x_{19} = 53.4070751110265$$
$$x_{20} = 59.6902604182061$$
$$x_{21} = -28.2743338823081$$
$$x_{22} = -9591.28237140964$$
$$x_{23} = 91.106186954104$$
$$x_{24} = 15.707963267949$$
$$x_{25} = -47.1238898038469$$
$$x_{26} = 72.2566310325652$$
$$x_{27} = -34.5575191894877$$
$$x_{28} = -97.3893722612836$$
$$x_{29} = 40.8407044966673$$
$$x_{30} = -9.42477796076938$$
$$x_{31} = 78.5398163397448$$
$$x_{32} = -78.5398163397448$$
$$x_{33} = 47.1238898038469$$
$$x_{34} = 28.2743338823081$$
$$x_{35} = -84.8230016469244$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 2 \pi$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 2 \pi$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[2 \pi, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, 2 \pi\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 2 \pi$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 2)
(2*pi, -2)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 2 \pi$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[2 \pi, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, 2 \pi\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \pi$$
$$x_{2} = 3 \pi$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\pi, 3 \pi\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \pi\right] \cup \left[3 \pi, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \pi$$
$$x_{2} = 3 \pi$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\pi, 3 \pi\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \pi\right] \cup \left[3 \pi, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\right) = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\right) = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\right) = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\right) = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 2*cos(x/2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$2 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} = 2 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$$
- No
$$2 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} = - 2 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$2 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} = 2 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$$
- No
$$2 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} = - 2 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar