Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3+3*x^2+2
-
-sqrt(3*x+1)
-
x*(-1-log(x))
-
x+1/(x-1)^2
-
Expresiones idénticas
- uno /(sh(x)*(ch(x)- uno))
- 1 dividir por (sh(x) multiplicar por (ch(x) menos 1))
- uno dividir por (sh(x) multiplicar por (ch(x) menos uno))
- 1/(sh(x)(ch(x)-1))
- 1/shxchx-1
- 1 dividir por (sh(x)*(ch(x)-1))
-
Expresiones semejantes
- 1/(sh(x)*(ch(x)+1))
-
Expresiones con funciones
- sh
- sh(x)/(ch(x))^2
- ch
- ch2z+
- ch(z)-z
- ch(((x^2)+4x+3)/((x^2)-4x+3))
- ch2x
- ch(x)-cos(x)
Gráfico de la función y = 1/(sh(x)*(ch(x)-1))
Solución
Ha introducido
[src]
1
f(x) = ---------------------
sinh(x)*(cosh(x) - 1)
$$f{\left(x \right)} = \frac{1}{\left(\cosh{\left(x \right)} - 1\right) \sinh{\left(x \right)}}$$
f = 1/((cosh(x) - 1)*sinh(x))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{1}{\left(\cosh{\left(x \right)} - 1\right) \sinh{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{1}{\left(\cosh{\left(x \right)} - 1\right) \sinh{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\frac{1}{\left(\cosh{\left(x \right)} - 1\right) \sinh{\left(x \right)}} \left(- \left(\cosh{\left(x \right)} - 1\right) \cosh{\left(x \right)} - \sinh^{2}{\left(x \right)}\right)}{\left(\cosh{\left(x \right)} - 1\right) \sinh{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\frac{1}{\left(\cosh{\left(x \right)} - 1\right) \sinh{\left(x \right)}} \left(- \left(\cosh{\left(x \right)} - 1\right) \cosh{\left(x \right)} - \sinh^{2}{\left(x \right)}\right)}{\left(\cosh{\left(x \right)} - 1\right) \sinh{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(\left(\cosh{\left(x \right)} - 1\right) \cosh{\left(x \right)} + \sinh^{2}{\left(x \right)}\right) \left(\frac{\cosh{\left(x \right)}}{\sinh^{2}{\left(x \right)}} + \frac{1}{\cosh{\left(x \right)} - 1}\right) + \frac{\left(\left(\cosh{\left(x \right)} - 1\right) \cosh{\left(x \right)} + \sinh^{2}{\left(x \right)}\right) \cosh{\left(x \right)}}{\sinh^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\left(\cosh{\left(x \right)} - 1\right) \cosh{\left(x \right)} + \sinh^{2}{\left(x \right)}}{\cosh{\left(x \right)} - 1} - 4 \cosh{\left(x \right)} + 1}{\left(\cosh{\left(x \right)} - 1\right)^{2} \sinh{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(\left(\cosh{\left(x \right)} - 1\right) \cosh{\left(x \right)} + \sinh^{2}{\left(x \right)}\right) \left(\frac{\cosh{\left(x \right)}}{\sinh^{2}{\left(x \right)}} + \frac{1}{\cosh{\left(x \right)} - 1}\right) + \frac{\left(\left(\cosh{\left(x \right)} - 1\right) \cosh{\left(x \right)} + \sinh^{2}{\left(x \right)}\right) \cosh{\left(x \right)}}{\sinh^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\left(\cosh{\left(x \right)} - 1\right) \cosh{\left(x \right)} + \sinh^{2}{\left(x \right)}}{\cosh{\left(x \right)} - 1} - 4 \cosh{\left(x \right)} + 1}{\left(\cosh{\left(x \right)} - 1\right)^{2} \sinh{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{\left(\cosh{\left(x \right)} - 1\right) \sinh{\left(x \right)}} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\left(\cosh{\left(x \right)} - 1\right) \sinh{\left(x \right)}} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{\left(\cosh{\left(x \right)} - 1\right) \sinh{\left(x \right)}} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\left(\cosh{\left(x \right)} - 1\right) \sinh{\left(x \right)}} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 1/(sinh(x)*(cosh(x) - 1)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{1}{\cosh{\left(x \right)} - 1} \frac{1}{\sinh{\left(x \right)}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{\cosh{\left(x \right)} - 1} \frac{1}{\sinh{\left(x \right)}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{1}{\cosh{\left(x \right)} - 1} \frac{1}{\sinh{\left(x \right)}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{\cosh{\left(x \right)} - 1} \frac{1}{\sinh{\left(x \right)}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{1}{\left(\cosh{\left(x \right)} - 1\right) \sinh{\left(x \right)}} = - \frac{1}{\left(\cosh{\left(x \right)} - 1\right) \sinh{\left(x \right)}}$$
- No
$$\frac{1}{\left(\cosh{\left(x \right)} - 1\right) \sinh{\left(x \right)}} = \frac{1}{\left(\cosh{\left(x \right)} - 1\right) \sinh{\left(x \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{1}{\left(\cosh{\left(x \right)} - 1\right) \sinh{\left(x \right)}} = - \frac{1}{\left(\cosh{\left(x \right)} - 1\right) \sinh{\left(x \right)}}$$
- No
$$\frac{1}{\left(\cosh{\left(x \right)} - 1\right) \sinh{\left(x \right)}} = \frac{1}{\left(\cosh{\left(x \right)} - 1\right) \sinh{\left(x \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar