Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3/3-4*x
-
x^3-6*x^2+9*x+1
-
y=x+2
-
(x^3-x^2)/(4-x^2)
-
Expresiones idénticas
- sh(x)cos(x)+ch(x)sin(x)
- sh(x) coseno de (x) más ch(x) seno de (x)
- shxcosx+chxsinx
-
Expresiones semejantes
- sh(x)cos(x)-ch(x)sin(x)
- sh(x)cosx+ch(x)sinx
-
Expresiones con funciones
- sh
- sh2x
- sh(x)/(ch(x))^2
- Coseno cos
- cos(x)+sqrt(2)/2
- cos(x)-1/3
- cos(x)*e^x
- cos(x)/1-sin(x)
- cos(x*sqrt(6))+sin(x*sqrt(6))
- ch
- ch(2x-3)
- ch(1/x)/(x*(1+x^2))
- ch2z+
- ch(z)-z
- ch(((x^2)+4x+3)/((x^2)-4x+3))
- Seno sin
- sin(x)^(1/3)
- sin(x)+3*cos(x)
- sin(x)^(2)*cos(x)^(2)
- sin(x)^4+cos(x)^4
- sin(cos(3*x))^(2)+2*pi
Gráfico de la función y = sh(x)cos(x)+ch(x)sin(x)
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = sinh(x)*cos(x) + cosh(x)*sin(x)
$$f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} \cosh{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} \sinh{\left(x \right)}$$
f = sin(x)*cosh(x) + cos(x)*sinh(x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(x \right)} \cosh{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} \sinh{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 5.49780391900084$$
$$x_{2} = 21.2057504117311$$
$$x_{3} = -14.9225651045516$$
$$x_{4} = 8.63937982869974$$
$$x_{5} = 11.7809724510202$$
$$x_{6} = 27.4889357189107$$
$$x_{7} = -8.63937982869974$$
$$x_{8} = -2.36502037243135$$
$$x_{9} = -18.0641577581413$$
$$x_{10} = 30.6305283725005$$
$$x_{11} = 2.36502037243135$$
$$x_{12} = -5.49780391900084$$
$$x_{13} = 14.9225651045516$$
$$x_{14} = -21.2057504117311$$
$$x_{15} = 0$$
$$x_{16} = -24.3473430653209$$
$$x_{17} = -27.4889357189107$$
$$x_{18} = -30.6305283725005$$
$$x_{19} = 24.3473430653209$$
$$x_{20} = -11.7809724510202$$
$$x_{21} = 18.0641577581413$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(x \right)} \cosh{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} \sinh{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 5.49780391900084$$
$$x_{2} = 21.2057504117311$$
$$x_{3} = -14.9225651045516$$
$$x_{4} = 8.63937982869974$$
$$x_{5} = 11.7809724510202$$
$$x_{6} = 27.4889357189107$$
$$x_{7} = -8.63937982869974$$
$$x_{8} = -2.36502037243135$$
$$x_{9} = -18.0641577581413$$
$$x_{10} = 30.6305283725005$$
$$x_{11} = 2.36502037243135$$
$$x_{12} = -5.49780391900084$$
$$x_{13} = 14.9225651045516$$
$$x_{14} = -21.2057504117311$$
$$x_{15} = 0$$
$$x_{16} = -24.3473430653209$$
$$x_{17} = -27.4889357189107$$
$$x_{18} = -30.6305283725005$$
$$x_{19} = 24.3473430653209$$
$$x_{20} = -11.7809724510202$$
$$x_{21} = 18.0641577581413$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 \cos{\left(x \right)} \cosh{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{3 \pi}{2}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{2}, \frac{3 \pi}{2}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 \cos{\left(x \right)} \cosh{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
pi /pi\ (--, cosh|--|) 2 \2 /
3*pi /3*pi\ (----, -cosh|----|) 2 \ 2 /
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{3 \pi}{2}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{2}, \frac{3 \pi}{2}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(- \sin{\left(x \right)} \cosh{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} \sinh{\left(x \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 16.4933614313464$$
$$x_{2} = -25.9181393921158$$
$$x_{3} = -3.92660231204792$$
$$x_{4} = 29.0597320457056$$
$$x_{5} = 22.776546738526$$
$$x_{6} = 10.210176122813$$
$$x_{7} = -10.210176122813$$
$$x_{8} = -22.776546738526$$
$$x_{9} = 19.6349540849362$$
$$x_{10} = 25.9181393921158$$
$$x_{11} = 3.92660231204792$$
$$x_{12} = -16.4933614313464$$
$$x_{13} = -13.3517687777541$$
$$x_{14} = 7.06858274562873$$
$$x_{15} = -7.06858274562873$$
$$x_{16} = -19.6349540849362$$
$$x_{17} = 0$$
$$x_{18} = 13.3517687777541$$
$$x_{19} = -29.0597320457056$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[29.0597320457056, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -29.0597320457056\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(- \sin{\left(x \right)} \cosh{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} \sinh{\left(x \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 16.4933614313464$$
$$x_{2} = -25.9181393921158$$
$$x_{3} = -3.92660231204792$$
$$x_{4} = 29.0597320457056$$
$$x_{5} = 22.776546738526$$
$$x_{6} = 10.210176122813$$
$$x_{7} = -10.210176122813$$
$$x_{8} = -22.776546738526$$
$$x_{9} = 19.6349540849362$$
$$x_{10} = 25.9181393921158$$
$$x_{11} = 3.92660231204792$$
$$x_{12} = -16.4933614313464$$
$$x_{13} = -13.3517687777541$$
$$x_{14} = 7.06858274562873$$
$$x_{15} = -7.06858274562873$$
$$x_{16} = -19.6349540849362$$
$$x_{17} = 0$$
$$x_{18} = 13.3517687777541$$
$$x_{19} = -29.0597320457056$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[29.0597320457056, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -29.0597320457056\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\sin{\left(x \right)} \cosh{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} \sinh{\left(x \right)}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\sin{\left(x \right)} \cosh{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} \sinh{\left(x \right)}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\sin{\left(x \right)} \cosh{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} \sinh{\left(x \right)}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\sin{\left(x \right)} \cosh{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} \sinh{\left(x \right)}\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sinh(x)*cos(x) + cosh(x)*sin(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} \cosh{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} \sinh{\left(x \right)}}{x}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} \cosh{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} \sinh{\left(x \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} \cosh{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} \sinh{\left(x \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} \cosh{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} \sinh{\left(x \right)}}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(x \right)} \cosh{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} \sinh{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)} \cosh{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} \sinh{\left(x \right)}$$
- No
$$\sin{\left(x \right)} \cosh{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} \sinh{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} \cosh{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} \sinh{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(x \right)} \cosh{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} \sinh{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)} \cosh{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} \sinh{\left(x \right)}$$
- No
$$\sin{\left(x \right)} \cosh{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} \sinh{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} \cosh{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} \sinh{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar