Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3-x
-
x^3/(x^2-1)
-
x^3-3*x
-
-x^2
-
Expresiones idénticas
- (3sqrt(x^ dos - dos x+ uno)+abs(x))/(sqrt(x^ dos -6x+ nueve)-sqrt(x^2- cuatro x+4))
- (3 raíz cuadrada de (x al cuadrado menos 2x más 1) más abs(x)) dividir por ( raíz cuadrada de (x al cuadrado menos 6x más 9) menos raíz cuadrada de (x al cuadrado menos 4x más 4))
- (3 raíz cuadrada de (x en el grado dos menos dos x más uno) más abs(x)) dividir por ( raíz cuadrada de (x en el grado dos menos 6x más nueve) menos raíz cuadrada de (x al cuadrado menos cuatro x más 4))
- (3√(x^2-2x+1)+abs(x))/(√(x^2-6x+9)-√(x^2-4x+4))
- (3sqrt(x2-2x+1)+abs(x))/(sqrt(x2-6x+9)-sqrt(x2-4x+4))
- 3sqrtx2-2x+1+absx/sqrtx2-6x+9-sqrtx2-4x+4
- (3sqrt(x²-2x+1)+abs(x))/(sqrt(x²-6x+9)-sqrt(x²-4x+4))
- (3sqrt(x en el grado 2-2x+1)+abs(x))/(sqrt(x en el grado 2-6x+9)-sqrt(x en el grado 2-4x+4))
- 3sqrtx^2-2x+1+absx/sqrtx^2-6x+9-sqrtx^2-4x+4
- (3sqrt(x^2-2x+1)+abs(x)) dividir por (sqrt(x^2-6x+9)-sqrt(x^2-4x+4))
-
Expresiones semejantes
- (3sqrt(x^2+2x+1)+abs(x))/(sqrt(x^2-6x+9)-sqrt(x^2-4x+4))
- (3sqrt(x^2-2x+1)+abs(x))/(sqrt(x^2+6x+9)-sqrt(x^2-4x+4))
- (3sqrt(x^2-2x+1)+abs(x))/(sqrt(x^2-6x-9)-sqrt(x^2-4x+4))
- (3sqrt(x^2-2x+1)+abs(x))/(sqrt(x^2-6x+9)-sqrt(x^2-4x-4))
- (3sqrt(x^2-2x+1)+abs(x))/(sqrt(x^2-6x+9)+sqrt(x^2-4x+4))
- (3sqrt(x^2-2x+1)+abs(x))/(sqrt(x^2-6x+9)-sqrt(x^2+4x+4))
- (3sqrt(x^2-2x+1)-abs(x))/(sqrt(x^2-6x+9)-sqrt(x^2-4x+4))
- (3sqrt(x^2-2x-1)+abs(x))/(sqrt(x^2-6x+9)-sqrt(x^2-4x+4))
-
Expresiones con funciones
- abs
- abs(1-x)
- absolute(sqrt(x)-4)
- abs(3-2*x^2)
- abs(x-1)
- abs(sin(x))+sin^2(x)+cos^2(x)-3*tg^4(x)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x^2)
- sqrt(x)+2
- sqrt(2*x+1)
- sqrt(x)^3
- sqrt(x-7)+sqrt(10-x)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x^2)
- sqrt(x)+2
- sqrt(2*x+1)
- sqrt(x)^3
- sqrt(x-7)+sqrt(10-x)
Gráfico de la función y = (3sqrt(x^2-2x+1)+abs(x))/(sqrt(x^2-6x+9)-sqrt(x^2-4x+4))
Solución
Ha introducido
[src]
______________
/ 2
3*\/ x - 2*x + 1 + |x|
f(x) = -------------------------------------
______________ ______________
/ 2 / 2
\/ x - 6*x + 9 - \/ x - 4*x + 4
$$f{\left(x \right)} = \frac{3 \sqrt{\left(x^{2} - 2 x\right) + 1} + \left|{x}\right|}{\sqrt{\left(x^{2} - 6 x\right) + 9} - \sqrt{\left(x^{2} - 4 x\right) + 4}}$$
f = (3*sqrt(x^2 - 2*x + 1) + |x|)/(sqrt(x^2 - 6*x + 9) - sqrt(x^2 - 4*x + 4))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 2.5$$
$$x_{1} = 2.5$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{3 \sqrt{\left(x^{2} - 2 x\right) + 1} + \left|{x}\right|}{\sqrt{\left(x^{2} - 6 x\right) + 9} - \sqrt{\left(x^{2} - 4 x\right) + 4}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{3 \sqrt{\left(x^{2} - 2 x\right) + 1} + \left|{x}\right|}{\sqrt{\left(x^{2} - 6 x\right) + 9} - \sqrt{\left(x^{2} - 4 x\right) + 4}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(- \frac{x - 3}{\sqrt{\left(x^{2} - 6 x\right) + 9}} + \frac{x - 2}{\sqrt{\left(x^{2} - 4 x\right) + 4}}\right) \left(3 \sqrt{\left(x^{2} - 2 x\right) + 1} + \left|{x}\right|\right)}{\left(\sqrt{\left(x^{2} - 6 x\right) + 9} - \sqrt{\left(x^{2} - 4 x\right) + 4}\right)^{2}} + \frac{\frac{3 \left(x - 1\right)}{\sqrt{\left(x^{2} - 2 x\right) + 1}} + \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{\sqrt{\left(x^{2} - 6 x\right) + 9} - \sqrt{\left(x^{2} - 4 x\right) + 4}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(- \frac{x - 3}{\sqrt{\left(x^{2} - 6 x\right) + 9}} + \frac{x - 2}{\sqrt{\left(x^{2} - 4 x\right) + 4}}\right) \left(3 \sqrt{\left(x^{2} - 2 x\right) + 1} + \left|{x}\right|\right)}{\left(\sqrt{\left(x^{2} - 6 x\right) + 9} - \sqrt{\left(x^{2} - 4 x\right) + 4}\right)^{2}} + \frac{\frac{3 \left(x - 1\right)}{\sqrt{\left(x^{2} - 2 x\right) + 1}} + \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{\sqrt{\left(x^{2} - 6 x\right) + 9} - \sqrt{\left(x^{2} - 4 x\right) + 4}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 2.5$$
$$x_{1} = 2.5$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 \sqrt{\left(x^{2} - 2 x\right) + 1} + \left|{x}\right|}{\sqrt{\left(x^{2} - 6 x\right) + 9} - \sqrt{\left(x^{2} - 4 x\right) + 4}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \sqrt{\left(x^{2} - 2 x\right) + 1} + \left|{x}\right|}{\sqrt{\left(x^{2} - 6 x\right) + 9} - \sqrt{\left(x^{2} - 4 x\right) + 4}}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 \sqrt{\left(x^{2} - 2 x\right) + 1} + \left|{x}\right|}{\sqrt{\left(x^{2} - 6 x\right) + 9} - \sqrt{\left(x^{2} - 4 x\right) + 4}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \sqrt{\left(x^{2} - 2 x\right) + 1} + \left|{x}\right|}{\sqrt{\left(x^{2} - 6 x\right) + 9} - \sqrt{\left(x^{2} - 4 x\right) + 4}}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (3*sqrt(x^2 - 2*x + 1) + |x|)/(sqrt(x^2 - 6*x + 9) - sqrt(x^2 - 4*x + 4)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 \sqrt{\left(x^{2} - 2 x\right) + 1} + \left|{x}\right|}{x \left(\sqrt{\left(x^{2} - 6 x\right) + 9} - \sqrt{\left(x^{2} - 4 x\right) + 4}\right)}\right) = -4$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - 4 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \sqrt{\left(x^{2} - 2 x\right) + 1} + \left|{x}\right|}{x \left(\sqrt{\left(x^{2} - 6 x\right) + 9} - \sqrt{\left(x^{2} - 4 x\right) + 4}\right)}\right) = -4$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = - 4 x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 \sqrt{\left(x^{2} - 2 x\right) + 1} + \left|{x}\right|}{x \left(\sqrt{\left(x^{2} - 6 x\right) + 9} - \sqrt{\left(x^{2} - 4 x\right) + 4}\right)}\right) = -4$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - 4 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \sqrt{\left(x^{2} - 2 x\right) + 1} + \left|{x}\right|}{x \left(\sqrt{\left(x^{2} - 6 x\right) + 9} - \sqrt{\left(x^{2} - 4 x\right) + 4}\right)}\right) = -4$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = - 4 x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{3 \sqrt{\left(x^{2} - 2 x\right) + 1} + \left|{x}\right|}{\sqrt{\left(x^{2} - 6 x\right) + 9} - \sqrt{\left(x^{2} - 4 x\right) + 4}} = \frac{3 \sqrt{x^{2} + 2 x + 1} + \left|{x}\right|}{- \sqrt{x^{2} + 4 x + 4} + \sqrt{x^{2} + 6 x + 9}}$$
- No
$$\frac{3 \sqrt{\left(x^{2} - 2 x\right) + 1} + \left|{x}\right|}{\sqrt{\left(x^{2} - 6 x\right) + 9} - \sqrt{\left(x^{2} - 4 x\right) + 4}} = - \frac{3 \sqrt{x^{2} + 2 x + 1} + \left|{x}\right|}{- \sqrt{x^{2} + 4 x + 4} + \sqrt{x^{2} + 6 x + 9}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{3 \sqrt{\left(x^{2} - 2 x\right) + 1} + \left|{x}\right|}{\sqrt{\left(x^{2} - 6 x\right) + 9} - \sqrt{\left(x^{2} - 4 x\right) + 4}} = \frac{3 \sqrt{x^{2} + 2 x + 1} + \left|{x}\right|}{- \sqrt{x^{2} + 4 x + 4} + \sqrt{x^{2} + 6 x + 9}}$$
- No
$$\frac{3 \sqrt{\left(x^{2} - 2 x\right) + 1} + \left|{x}\right|}{\sqrt{\left(x^{2} - 6 x\right) + 9} - \sqrt{\left(x^{2} - 4 x\right) + 4}} = - \frac{3 \sqrt{x^{2} + 2 x + 1} + \left|{x}\right|}{- \sqrt{x^{2} + 4 x + 4} + \sqrt{x^{2} + 6 x + 9}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar