Sr Examen

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(1/x)+(4*(x^2))

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • 5-x 5-x
  • (1-x^3)/x^2 (1-x^3)/x^2
  • x/(x^2-5) x/(x^2-5)
  • 3*x-x^3 3*x-x^3

  • Expresiones idénticas

  • (uno /x)+(cuatro *(x^ dos))
  • (1 dividir por x) más (4 multiplicar por (x al cuadrado ))
  • (uno dividir por x) más (cuatro multiplicar por (x en el grado dos))
  • (1/x)+(4*(x2))
  • 1/x+4*x2
  • (1/x)+(4*(x²))
  • (1/x)+(4*(x en el grado 2))
  • (1/x)+(4(x^2))
  • (1/x)+(4(x2))
  • 1/x+4x2
  • 1/x+4x^2
  • (1 dividir por x)+(4*(x^2))

  • Expresiones semejantes

  • (1/x)-(4*(x^2))
Trazado el gráfico de la función/ (1/x)+(4*(x^2))

Gráfico de la función y = (1/x)+(4*(x^2))

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       1      2
f(x) = - + 4*x 
       x
f(x)=4x2+1xf{\left(x \right)} = 4 x^{2} + \frac{1}{x} 
f = 4*x^2 + 1/x
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-500500
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=0x_{1} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
4x2+1x=04 x^{2} + \frac{1}{x} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−232x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{2}}{2}
Solución numérica
x1=−0.629960524947417x_{1} = -0.629960524947417
x2=−0.629960524947437x_{2} = -0.629960524947437
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 1/x + 4*x^2.
10+4⋅02\frac{1}{0} + 4 \cdot 0^{2}
Resultado:
f(0)=∞~f{\left(0 \right)} = \tilde{\infty}
signof no cruza Y
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
8x−1x2=08 x - \frac{1}{x^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=12x_{1} = \frac{1}{2}
Signos de extremos en los puntos:
(1/2, 3)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=12x_{1} = \frac{1}{2}
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
[12,∞)\left[\frac{1}{2}, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,12]\left(-\infty, \frac{1}{2}\right]
Asíntotas verticales
Hay:
x1=0x_{1} = 0
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(4x2+1x)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(4 x^{2} + \frac{1}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(4x2+1x)=∞\lim_{x \to \infty}\left(4 x^{2} + \frac{1}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 1/x + 4*x^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(4x2+1xx)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x^{2} + \frac{1}{x}}{x}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞(4x2+1xx)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{2} + \frac{1}{x}}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
4x2+1x=4x2−1x4 x^{2} + \frac{1}{x} = 4 x^{2} - \frac{1}{x}
- No
4x2+1x=−4x2+1x4 x^{2} + \frac{1}{x} = - 4 x^{2} + \frac{1}{x}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = (1/x)+(4*(x^2))
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