Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^2-x+5
-
(x+1)*(x-2)^2
-
x*(-1-log(x))
-
-sqrt(1-x^2)
-
Expresiones idénticas
- cbrt((uno -x^ dos)/x^ dos)
- raíz cúbica de ((1 menos x al cuadrado ) dividir por x al cuadrado )
- raíz cúbica de ((uno menos x en el grado dos) dividir por x en el grado dos)
- cbrt((1-x2)/x2)
- cbrt1-x2/x2
- cbrt((1-x²)/x²)
- cbrt((1-x en el grado 2)/x en el grado 2)
- cbrt1-x^2/x^2
- cbrt((1-x^2) dividir por x^2)
-
Expresiones semejantes
- cbrt((1+x^2)/x^2)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cúbica cbrt
- cbrt((x-6)*x^2)
- cbrt(x^3+2)
- cbrt((x-3)(x^2-6x+6))
- cbrt(x)-ln(1+cbrt(x))
- cbrt((x-4)(x+2)^2)
Gráfico de la función y = cbrt((1-x^2)/x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
________
/ 2
/ 1 - x
f(x) = / ------
3 / 2
\/ x
$$f{\left(x \right)} = \sqrt[3]{\frac{1 - x^{2}}{x^{2}}}$$
f = ((1 - x^2)/x^2)^(1/3)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt[3]{\frac{1 - x^{2}}{x^{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt[3]{\frac{1 - x^{2}}{x^{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{x^{2} \sqrt[3]{\frac{1 - x^{2}}{x^{2}}} \left(- \frac{2 x}{3 x^{2}} - \frac{2 \left(1 - x^{2}\right)}{3 x^{3}}\right)}{1 - x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{x^{2} \sqrt[3]{\frac{1 - x^{2}}{x^{2}}} \left(- \frac{2 x}{3 x^{2}} - \frac{2 \left(1 - x^{2}\right)}{3 x^{3}}\right)}{1 - x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \sqrt[3]{- \frac{x^{2} - 1}{x^{2}}} \left(1 - \frac{x^{2} - 1}{x^{2}}\right) \left(\frac{2 x^{2} \left(1 - \frac{x^{2} - 1}{x^{2}}\right)}{x^{2} - 1} - \frac{6 x^{2}}{x^{2} - 1} - 3\right)}{9 \left(x^{2} - 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{5}}{3}$$
$$x_{2} = - \frac{1}{\sqrt{1 + \left(- \frac{10^{\frac{2}{3}}}{10} - \frac{10^{\frac{2}{3}} \sqrt{3} i}{10}\right)^{3}}}$$
$$x_{3} = - \frac{1}{\sqrt{1 + \left(- \frac{10^{\frac{2}{3}}}{10} + \frac{10^{\frac{2}{3}} \sqrt{3} i}{10}\right)^{3}}}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 \sqrt[3]{- \frac{x^{2} - 1}{x^{2}}} \left(1 - \frac{x^{2} - 1}{x^{2}}\right) \left(\frac{2 x^{2} \left(1 - \frac{x^{2} - 1}{x^{2}}\right)}{x^{2} - 1} - \frac{6 x^{2}}{x^{2} - 1} - 3\right)}{9 \left(x^{2} - 1\right)}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \sqrt[3]{- \frac{x^{2} - 1}{x^{2}}} \left(1 - \frac{x^{2} - 1}{x^{2}}\right) \left(\frac{2 x^{2} \left(1 - \frac{x^{2} - 1}{x^{2}}\right)}{x^{2} - 1} - \frac{6 x^{2}}{x^{2} - 1} - 3\right)}{9 \left(x^{2} - 1\right)}\right) = \infty$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt{5}}{3}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{5}}{3}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \sqrt[3]{- \frac{x^{2} - 1}{x^{2}}} \left(1 - \frac{x^{2} - 1}{x^{2}}\right) \left(\frac{2 x^{2} \left(1 - \frac{x^{2} - 1}{x^{2}}\right)}{x^{2} - 1} - \frac{6 x^{2}}{x^{2} - 1} - 3\right)}{9 \left(x^{2} - 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{5}}{3}$$
$$x_{2} = - \frac{1}{\sqrt{1 + \left(- \frac{10^{\frac{2}{3}}}{10} - \frac{10^{\frac{2}{3}} \sqrt{3} i}{10}\right)^{3}}}$$
$$x_{3} = - \frac{1}{\sqrt{1 + \left(- \frac{10^{\frac{2}{3}}}{10} + \frac{10^{\frac{2}{3}} \sqrt{3} i}{10}\right)^{3}}}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 \sqrt[3]{- \frac{x^{2} - 1}{x^{2}}} \left(1 - \frac{x^{2} - 1}{x^{2}}\right) \left(\frac{2 x^{2} \left(1 - \frac{x^{2} - 1}{x^{2}}\right)}{x^{2} - 1} - \frac{6 x^{2}}{x^{2} - 1} - 3\right)}{9 \left(x^{2} - 1\right)}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \sqrt[3]{- \frac{x^{2} - 1}{x^{2}}} \left(1 - \frac{x^{2} - 1}{x^{2}}\right) \left(\frac{2 x^{2} \left(1 - \frac{x^{2} - 1}{x^{2}}\right)}{x^{2} - 1} - \frac{6 x^{2}}{x^{2} - 1} - 3\right)}{9 \left(x^{2} - 1\right)}\right) = \infty$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt{5}}{3}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{5}}{3}\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt[3]{\frac{1 - x^{2}}{x^{2}}} = \sqrt[3]{-1}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \sqrt[3]{-1}$$
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt[3]{\frac{1 - x^{2}}{x^{2}}} = \sqrt[3]{-1}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \sqrt[3]{-1}$$
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt[3]{\frac{1 - x^{2}}{x^{2}}} = \sqrt[3]{-1}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \sqrt[3]{-1}$$
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt[3]{\frac{1 - x^{2}}{x^{2}}} = \sqrt[3]{-1}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \sqrt[3]{-1}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función ((1 - x^2)/x^2)^(1/3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt[3]{\frac{1 - x^{2}}{x^{2}}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt[3]{\frac{1 - x^{2}}{x^{2}}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt[3]{\frac{1 - x^{2}}{x^{2}}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt[3]{\frac{1 - x^{2}}{x^{2}}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt[3]{\frac{1 - x^{2}}{x^{2}}} = \sqrt[3]{\frac{1 - x^{2}}{x^{2}}}$$
- Sí
$$\sqrt[3]{\frac{1 - x^{2}}{x^{2}}} = - \sqrt[3]{\frac{1 - x^{2}}{x^{2}}}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\sqrt[3]{\frac{1 - x^{2}}{x^{2}}} = \sqrt[3]{\frac{1 - x^{2}}{x^{2}}}$$
- Sí
$$\sqrt[3]{\frac{1 - x^{2}}{x^{2}}} = - \sqrt[3]{\frac{1 - x^{2}}{x^{2}}}$$
- No
es decir, función
es
par