Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
y=2x
-
2*x^3-3*x
-
3-x^2
-
Expresiones idénticas
- sqrt(uno -e^(-x^ dos))
- raíz cuadrada de (1 menos e en el grado ( menos x al cuadrado ))
- raíz cuadrada de (uno menos e en el grado ( menos x en el grado dos))
- √(1-e^(-x^2))
- sqrt(1-e(-x2))
- sqrt1-e-x2
- sqrt(1-e^(-x²))
- sqrt(1-e en el grado (-x en el grado 2))
- sqrt1-e^-x^2
-
Expresiones semejantes
- sqrt(1+e^(-x^2))
- sqrt(1-e^(x^2))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x^2+4*x+4)
- sqrt(x^2+1)-sqrt(x^2-1)
- sqrt(x^2-6*x+11)
- sqrt[x^2+10x+26]-2
- sqrt(9*x)^2+5
Gráfico de la función y = sqrt(1-e^(-x^2))
Solución
Ha introducido
[src]
__________
/ 2
/ -x
f(x) = \/ 1 - E
$$f{\left(x \right)} = \sqrt{1 - e^{- x^{2}}}$$
f = sqrt(1 - E^(-x^2))
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{1 - e^{- x^{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{1 - e^{- x^{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{x e^{- x^{2}}}{\sqrt{1 - e^{- x^{2}}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{x e^{- x^{2}}}{\sqrt{1 - e^{- x^{2}}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(- 2 x^{2} - \frac{x^{2} e^{- x^{2}}}{1 - e^{- x^{2}}} + 1\right) e^{- x^{2}}}{\sqrt{1 - e^{- x^{2}}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -84.1168181583871$$
$$x_{2} = -62.1582013482095$$
$$x_{3} = -38.2577120334991$$
$$x_{4} = 34.5458070473973$$
$$x_{5} = -50.1960696678598$$
$$x_{6} = 56.4304818371702$$
$$x_{7} = -44.222711926854$$
$$x_{8} = -18.5394605224035$$
$$x_{9} = -78.1257937665358$$
$$x_{10} = -48.2042139232102$$
$$x_{11} = -9.17133632670236$$
$$x_{12} = -26.3755867085268$$
$$x_{13} = 44.4792557727931$$
$$x_{14} = -94.104401517268$$
$$x_{15} = -96.1022286542656$$
$$x_{16} = 32.564021793184$$
$$x_{17} = -42.2332745131468$$
$$x_{18} = -7.51573811786742$$
$$x_{19} = 76.3832156577194$$
$$x_{20} = -16.6052248328518$$
$$x_{21} = -24.4065114935024$$
$$x_{22} = 94.3577984827923$$
$$x_{23} = -90.1090375563312$$
$$x_{24} = 98.2550884285198$$
$$x_{25} = 24.6664538034799$$
$$x_{26} = -36.2719512808812$$
$$x_{27} = 20.7473450052957$$
$$x_{28} = -28.3490148940033$$
$$x_{29} = -46.2130628704228$$
$$x_{30} = -68.1442655086309$$
$$x_{31} = -86.1141041757887$$
$$x_{32} = 7.7485998775194$$
$$x_{33} = 100.2549896117$$
$$x_{34} = -82.1196643230321$$
$$x_{35} = 18.8007034086588$$
$$x_{36} = -30.3259405618292$$
$$x_{37} = 50.4519702405016$$
$$x_{38} = -60.1634642106518$$
$$x_{39} = 6.29464172564801$$
$$x_{40} = -58.1690888876657$$
$$x_{41} = -54.1815837482288$$
$$x_{42} = -76.1290999960711$$
$$x_{43} = 46.4693781384692$$
$$x_{44} = 86.3677872924254$$
$$x_{45} = 28.6080897634358$$
$$x_{46} = -56.1751139738584$$
$$x_{47} = -40.2448864993236$$
$$x_{48} = 52.4442613648032$$
$$x_{49} = -92.1066692202963$$
$$x_{50} = -52.1885492592296$$
$$x_{51} = 66.4032909474903$$
$$x_{52} = -10.9510158910513$$
$$x_{53} = 90.3625718232019$$
$$x_{54} = 78.3798150944542$$
$$x_{55} = 40.5019367102417$$
$$x_{56} = 36.5295837616735$$
$$x_{57} = 84.3705804508201$$
$$x_{58} = -80.1226525581752$$
$$x_{59} = 80.3765837198604$$
$$x_{60} = 14.9504384793318$$
$$x_{61} = 88.3651205447554$$
$$x_{62} = 16.8667220714146$$
$$x_{63} = 68.3988063894397$$
$$x_{64} = -98.0051010366647$$
$$x_{65} = -74.1325845925649$$
$$x_{66} = -34.2878508435882$$
$$x_{67} = 70.3945765690017$$
$$x_{68} = 54.4371185890045$$
$$x_{69} = 30.5846170503136$$
$$x_{70} = 58.4242992341965$$
$$x_{71} = 26.6350847534115$$
$$x_{72} = 9.42201146469203$$
$$x_{73} = 96.355560116056$$
$$x_{74} = 72.3905803961827$$
$$x_{75} = -14.6890284388678$$
$$x_{76} = 62.4131221267642$$
$$x_{77} = -32.3057180079325$$
$$x_{78} = 42.4900628508112$$
$$x_{79} = -100.005004913231$$
$$x_{80} = 92.3601335054429$$
$$x_{81} = -70.1401498693331$$
$$x_{82} = -88.1115133706778$$
$$x_{83} = -72.1362623797001$$
$$x_{84} = 13.0599139899326$$
$$x_{85} = -22.4429469192179$$
$$x_{86} = -6.10591355879525$$
$$x_{87} = 38.5150430741865$$
$$x_{88} = 74.3867990449735$$
$$x_{89} = -64.1532665071025$$
$$x_{90} = 82.3735092208766$$
$$x_{91} = 48.4603151773295$$
$$x_{92} = -20.4864987711344$$
$$x_{93} = 22.703345361781$$
$$x_{94} = -12.7993835180225$$
$$x_{95} = 60.4185257540807$$
$$x_{96} = -66.1486299719532$$
$$x_{97} = 11.2088180591481$$
$$x_{98} = 64.4080539476779$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(- 2 x^{2} - \frac{x^{2} e^{- x^{2}}}{1 - e^{- x^{2}}} + 1\right) e^{- x^{2}}}{\sqrt{1 - e^{- x^{2}}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -84.1168181583871$$
$$x_{2} = -62.1582013482095$$
$$x_{3} = -38.2577120334991$$
$$x_{4} = 34.5458070473973$$
$$x_{5} = -50.1960696678598$$
$$x_{6} = 56.4304818371702$$
$$x_{7} = -44.222711926854$$
$$x_{8} = -18.5394605224035$$
$$x_{9} = -78.1257937665358$$
$$x_{10} = -48.2042139232102$$
$$x_{11} = -9.17133632670236$$
$$x_{12} = -26.3755867085268$$
$$x_{13} = 44.4792557727931$$
$$x_{14} = -94.104401517268$$
$$x_{15} = -96.1022286542656$$
$$x_{16} = 32.564021793184$$
$$x_{17} = -42.2332745131468$$
$$x_{18} = -7.51573811786742$$
$$x_{19} = 76.3832156577194$$
$$x_{20} = -16.6052248328518$$
$$x_{21} = -24.4065114935024$$
$$x_{22} = 94.3577984827923$$
$$x_{23} = -90.1090375563312$$
$$x_{24} = 98.2550884285198$$
$$x_{25} = 24.6664538034799$$
$$x_{26} = -36.2719512808812$$
$$x_{27} = 20.7473450052957$$
$$x_{28} = -28.3490148940033$$
$$x_{29} = -46.2130628704228$$
$$x_{30} = -68.1442655086309$$
$$x_{31} = -86.1141041757887$$
$$x_{32} = 7.7485998775194$$
$$x_{33} = 100.2549896117$$
$$x_{34} = -82.1196643230321$$
$$x_{35} = 18.8007034086588$$
$$x_{36} = -30.3259405618292$$
$$x_{37} = 50.4519702405016$$
$$x_{38} = -60.1634642106518$$
$$x_{39} = 6.29464172564801$$
$$x_{40} = -58.1690888876657$$
$$x_{41} = -54.1815837482288$$
$$x_{42} = -76.1290999960711$$
$$x_{43} = 46.4693781384692$$
$$x_{44} = 86.3677872924254$$
$$x_{45} = 28.6080897634358$$
$$x_{46} = -56.1751139738584$$
$$x_{47} = -40.2448864993236$$
$$x_{48} = 52.4442613648032$$
$$x_{49} = -92.1066692202963$$
$$x_{50} = -52.1885492592296$$
$$x_{51} = 66.4032909474903$$
$$x_{52} = -10.9510158910513$$
$$x_{53} = 90.3625718232019$$
$$x_{54} = 78.3798150944542$$
$$x_{55} = 40.5019367102417$$
$$x_{56} = 36.5295837616735$$
$$x_{57} = 84.3705804508201$$
$$x_{58} = -80.1226525581752$$
$$x_{59} = 80.3765837198604$$
$$x_{60} = 14.9504384793318$$
$$x_{61} = 88.3651205447554$$
$$x_{62} = 16.8667220714146$$
$$x_{63} = 68.3988063894397$$
$$x_{64} = -98.0051010366647$$
$$x_{65} = -74.1325845925649$$
$$x_{66} = -34.2878508435882$$
$$x_{67} = 70.3945765690017$$
$$x_{68} = 54.4371185890045$$
$$x_{69} = 30.5846170503136$$
$$x_{70} = 58.4242992341965$$
$$x_{71} = 26.6350847534115$$
$$x_{72} = 9.42201146469203$$
$$x_{73} = 96.355560116056$$
$$x_{74} = 72.3905803961827$$
$$x_{75} = -14.6890284388678$$
$$x_{76} = 62.4131221267642$$
$$x_{77} = -32.3057180079325$$
$$x_{78} = 42.4900628508112$$
$$x_{79} = -100.005004913231$$
$$x_{80} = 92.3601335054429$$
$$x_{81} = -70.1401498693331$$
$$x_{82} = -88.1115133706778$$
$$x_{83} = -72.1362623797001$$
$$x_{84} = 13.0599139899326$$
$$x_{85} = -22.4429469192179$$
$$x_{86} = -6.10591355879525$$
$$x_{87} = 38.5150430741865$$
$$x_{88} = 74.3867990449735$$
$$x_{89} = -64.1532665071025$$
$$x_{90} = 82.3735092208766$$
$$x_{91} = 48.4603151773295$$
$$x_{92} = -20.4864987711344$$
$$x_{93} = 22.703345361781$$
$$x_{94} = -12.7993835180225$$
$$x_{95} = 60.4185257540807$$
$$x_{96} = -66.1486299719532$$
$$x_{97} = 11.2088180591481$$
$$x_{98} = 64.4080539476779$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{1 - e^{- x^{2}}} = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{1 - e^{- x^{2}}} = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{1 - e^{- x^{2}}} = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{1 - e^{- x^{2}}} = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(1 - E^(-x^2)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{1 - e^{- x^{2}}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{1 - e^{- x^{2}}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{1 - e^{- x^{2}}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{1 - e^{- x^{2}}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{1 - e^{- x^{2}}} = \sqrt{1 - e^{- x^{2}}}$$
- Sí
$$\sqrt{1 - e^{- x^{2}}} = - \sqrt{1 - e^{- x^{2}}}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{1 - e^{- x^{2}}} = \sqrt{1 - e^{- x^{2}}}$$
- Sí
$$\sqrt{1 - e^{- x^{2}}} = - \sqrt{1 - e^{- x^{2}}}$$
- No
es decir, función
es
par
Gráfico