Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
y=2x
-
2*x^3-3*x
-
3-x^2
-
Expresiones idénticas
- sinc(e)+sin(dos *x)
- seno de c(e) más seno de (2 multiplicar por x)
- seno de c(e) más seno de (dos multiplicar por x)
- sinc(e)+sin(2x)
- since+sin2x
-
Expresiones semejantes
- sinc(e)-sin(2*x)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(0,5x+pi/4)+0,5
- sin(x×4)
- sin(x^4-3*x^2+1)
- sin(x)+cos(x)+sin(x)/x!
- sin(2*x+x-1)
Gráfico de la función y = sinc(e)+sin(2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = sinc(E) + sin(2*x)
$$f{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x \right)} + \operatorname{sinc}{\left(e \right)}$$
f = sin(2*x) + sinc(E)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(2 x \right)} + \operatorname{sinc}{\left(e \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\operatorname{asin}{\left(\operatorname{sinc}{\left(e \right)} \right)}}{2} + \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\operatorname{asin}{\left(\operatorname{sinc}{\left(e \right)} \right)}}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 67.6200916298481$$
$$x_{2} = -28.3501834599757$$
$$x_{3} = -0.0758495776675397$$
$$x_{4} = 26.7793871331808$$
$$x_{5} = 6.20733572951205$$
$$x_{6} = 34.4816696118202$$
$$x_{7} = -53.482924688694$$
$$x_{8} = -72.3324806102328$$
$$x_{9} = 3837.5312759376$$
$$x_{10} = -94.3236291853613$$
$$x_{11} = -29.7692806314355$$
$$x_{12} = 100.455115337206$$
$$x_{13} = -22.0669981527961$$
$$x_{14} = -59.7661099958736$$
$$x_{15} = 7.92983121164202$$
$$x_{16} = -64.3267998209232$$
$$x_{17} = -88.0404438781817$$
$$x_{18} = 73.9032769370277$$
$$x_{19} = -15.7838128456165$$
$$x_{20} = -61.1852071673334$$
$$x_{21} = -86.3179483960518$$
$$x_{22} = -48.6188365529743$$
$$x_{23} = -205.698469232464$$
$$x_{24} = 23.637794479591$$
$$x_{25} = 1.64664590446244$$
$$x_{26} = -58.0436145137436$$
$$x_{27} = -37.7749614207451$$
$$x_{28} = 12.4905210366916$$
$$x_{29} = 50.1896328797691$$
$$x_{30} = 51.9121283618991$$
$$x_{31} = -12.6422201920267$$
$$x_{32} = 56.4728181869487$$
$$x_{33} = -97.4652218389511$$
$$x_{34} = 43.9064475725896$$
$$x_{35} = -31.4917761135655$$
$$x_{36} = -102.025911664001$$
$$x_{37} = 14.2130165188216$$
$$x_{38} = -66.0492953030532$$
$$x_{39} = -73.7515777816926$$
$$x_{40} = 81.6055594156671$$
$$x_{41} = 58.1953136690787$$
$$x_{42} = 42.4873504011297$$
$$x_{43} = 15.6321136902814$$
$$x_{44} = 78.4639667620773$$
$$x_{45} = 4.78823855805223$$
$$x_{46} = 89.6112402049767$$
$$x_{47} = 95.8944255121562$$
$$x_{48} = -9.50062753843692$$
$$x_{49} = 86.4696475513869$$
$$x_{50} = -75.4740732638226$$
$$x_{51} = 36.2041650939502$$
$$x_{52} = 28.1984843046406$$
$$x_{53} = -80.0347630888722$$
$$x_{54} = 94.1719300300263$$
$$x_{55} = 70.7616842834379$$
$$x_{56} = 92.7528328585664$$
$$x_{57} = 45.6289430547195$$
$$x_{58} = 21.915298997461$$
$$x_{59} = -6.35903488484713$$
$$x_{60} = 20.4962018260012$$
$$x_{61} = -51.760429206564$$
$$x_{62} = 72.1807814548977$$
$$x_{63} = 59.6144108405385$$
$$x_{64} = -44.0581467279246$$
$$x_{65} = 48.7705357083093$$
$$x_{66} = -23.4860953242559$$
$$x_{67} = -17.2029100170763$$
$$x_{68} = 64.4784989762583$$
$$x_{69} = 80.1864622442073$$
$$x_{70} = 37.62326226541$$
$$x_{71} = -14.0613173634865$$
$$x_{72} = -36.0524659386151$$
$$x_{73} = -50.3413320351042$$
$$x_{74} = -20.3445026706661$$
$$x_{75} = -81.7572585710022$$
$$x_{76} = 87.8887447228467$$
$$x_{77} = 29.9209797867706$$
$$x_{78} = -39.1940585922049$$
$$x_{79} = -45.4772438993845$$
$$x_{80} = 65.8975961477181$$
$$x_{81} = -95.7427263568212$$
$$x_{82} = -1.49494674912736$$
$$x_{83} = -89.4595410496416$$
$$x_{84} = -7.77813205630694$$
$$x_{85} = -42.3356512457947$$
$$x_{86} = -67.468392474513$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(2 x \right)} + \operatorname{sinc}{\left(e \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\operatorname{asin}{\left(\operatorname{sinc}{\left(e \right)} \right)}}{2} + \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\operatorname{asin}{\left(\operatorname{sinc}{\left(e \right)} \right)}}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 67.6200916298481$$
$$x_{2} = -28.3501834599757$$
$$x_{3} = -0.0758495776675397$$
$$x_{4} = 26.7793871331808$$
$$x_{5} = 6.20733572951205$$
$$x_{6} = 34.4816696118202$$
$$x_{7} = -53.482924688694$$
$$x_{8} = -72.3324806102328$$
$$x_{9} = 3837.5312759376$$
$$x_{10} = -94.3236291853613$$
$$x_{11} = -29.7692806314355$$
$$x_{12} = 100.455115337206$$
$$x_{13} = -22.0669981527961$$
$$x_{14} = -59.7661099958736$$
$$x_{15} = 7.92983121164202$$
$$x_{16} = -64.3267998209232$$
$$x_{17} = -88.0404438781817$$
$$x_{18} = 73.9032769370277$$
$$x_{19} = -15.7838128456165$$
$$x_{20} = -61.1852071673334$$
$$x_{21} = -86.3179483960518$$
$$x_{22} = -48.6188365529743$$
$$x_{23} = -205.698469232464$$
$$x_{24} = 23.637794479591$$
$$x_{25} = 1.64664590446244$$
$$x_{26} = -58.0436145137436$$
$$x_{27} = -37.7749614207451$$
$$x_{28} = 12.4905210366916$$
$$x_{29} = 50.1896328797691$$
$$x_{30} = 51.9121283618991$$
$$x_{31} = -12.6422201920267$$
$$x_{32} = 56.4728181869487$$
$$x_{33} = -97.4652218389511$$
$$x_{34} = 43.9064475725896$$
$$x_{35} = -31.4917761135655$$
$$x_{36} = -102.025911664001$$
$$x_{37} = 14.2130165188216$$
$$x_{38} = -66.0492953030532$$
$$x_{39} = -73.7515777816926$$
$$x_{40} = 81.6055594156671$$
$$x_{41} = 58.1953136690787$$
$$x_{42} = 42.4873504011297$$
$$x_{43} = 15.6321136902814$$
$$x_{44} = 78.4639667620773$$
$$x_{45} = 4.78823855805223$$
$$x_{46} = 89.6112402049767$$
$$x_{47} = 95.8944255121562$$
$$x_{48} = -9.50062753843692$$
$$x_{49} = 86.4696475513869$$
$$x_{50} = -75.4740732638226$$
$$x_{51} = 36.2041650939502$$
$$x_{52} = 28.1984843046406$$
$$x_{53} = -80.0347630888722$$
$$x_{54} = 94.1719300300263$$
$$x_{55} = 70.7616842834379$$
$$x_{56} = 92.7528328585664$$
$$x_{57} = 45.6289430547195$$
$$x_{58} = 21.915298997461$$
$$x_{59} = -6.35903488484713$$
$$x_{60} = 20.4962018260012$$
$$x_{61} = -51.760429206564$$
$$x_{62} = 72.1807814548977$$
$$x_{63} = 59.6144108405385$$
$$x_{64} = -44.0581467279246$$
$$x_{65} = 48.7705357083093$$
$$x_{66} = -23.4860953242559$$
$$x_{67} = -17.2029100170763$$
$$x_{68} = 64.4784989762583$$
$$x_{69} = 80.1864622442073$$
$$x_{70} = 37.62326226541$$
$$x_{71} = -14.0613173634865$$
$$x_{72} = -36.0524659386151$$
$$x_{73} = -50.3413320351042$$
$$x_{74} = -20.3445026706661$$
$$x_{75} = -81.7572585710022$$
$$x_{76} = 87.8887447228467$$
$$x_{77} = 29.9209797867706$$
$$x_{78} = -39.1940585922049$$
$$x_{79} = -45.4772438993845$$
$$x_{80} = 65.8975961477181$$
$$x_{81} = -95.7427263568212$$
$$x_{82} = -1.49494674912736$$
$$x_{83} = -89.4595410496416$$
$$x_{84} = -7.77813205630694$$
$$x_{85} = -42.3356512457947$$
$$x_{86} = -67.468392474513$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 \cos{\left(2 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{4}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{3 \pi}{4}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{4}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{4}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{4}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{4}, \frac{3 \pi}{4}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 \cos{\left(2 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{4}$$
Signos de extremos en los puntos:
pi (--, 1 + sinc(E)) 4
3*pi (----, -1 + sinc(E)) 4
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{3 \pi}{4}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{4}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{4}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{4}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{4}, \frac{3 \pi}{4}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 4 \sin{\left(2 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{\pi}{2}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[0, \frac{\pi}{2}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 4 \sin{\left(2 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{\pi}{2}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[0, \frac{\pi}{2}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sin{\left(2 x \right)} + \operatorname{sinc}{\left(e \right)}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle + \operatorname{sinc}{\left(e \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle + \operatorname{sinc}{\left(e \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sin{\left(2 x \right)} + \operatorname{sinc}{\left(e \right)}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle + \operatorname{sinc}{\left(e \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle + \operatorname{sinc}{\left(e \right)}$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sin{\left(2 x \right)} + \operatorname{sinc}{\left(e \right)}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle + \operatorname{sinc}{\left(e \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle + \operatorname{sinc}{\left(e \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sin{\left(2 x \right)} + \operatorname{sinc}{\left(e \right)}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle + \operatorname{sinc}{\left(e \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle + \operatorname{sinc}{\left(e \right)}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sinc(E) + sin(2*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)} + \operatorname{sinc}{\left(e \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)} + \operatorname{sinc}{\left(e \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)} + \operatorname{sinc}{\left(e \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)} + \operatorname{sinc}{\left(e \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(2 x \right)} + \operatorname{sinc}{\left(e \right)} = - \sin{\left(2 x \right)} + \operatorname{sinc}{\left(e \right)}$$
- No
$$\sin{\left(2 x \right)} + \operatorname{sinc}{\left(e \right)} = \sin{\left(2 x \right)} - \operatorname{sinc}{\left(e \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(2 x \right)} + \operatorname{sinc}{\left(e \right)} = - \sin{\left(2 x \right)} + \operatorname{sinc}{\left(e \right)}$$
- No
$$\sin{\left(2 x \right)} + \operatorname{sinc}{\left(e \right)} = \sin{\left(2 x \right)} - \operatorname{sinc}{\left(e \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar