Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ sinc(e)+sin(2*x)

Gráfico de la función y = sinc(e)+sin(2*x)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
f(x) = sinc(E) + sin(2*x)
f(x)=sin⁡(2x)+sinc⁡(e)f{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x \right)} + \operatorname{sinc}{\left(e \right)} 
f = sin(2*x) + sinc(E)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10102-2
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
sin⁡(2x)+sinc⁡(e)=0\sin{\left(2 x \right)} + \operatorname{sinc}{\left(e \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=asin⁡(sinc⁡(e))2+π2x_{1} = \frac{\operatorname{asin}{\left(\operatorname{sinc}{\left(e \right)} \right)}}{2} + \frac{\pi}{2}
x2=−asin⁡(sinc⁡(e))2x_{2} = - \frac{\operatorname{asin}{\left(\operatorname{sinc}{\left(e \right)} \right)}}{2}
Solución numérica
x1=67.6200916298481x_{1} = 67.6200916298481
x2=−28.3501834599757x_{2} = -28.3501834599757
x3=−0.0758495776675397x_{3} = -0.0758495776675397
x4=26.7793871331808x_{4} = 26.7793871331808
x5=6.20733572951205x_{5} = 6.20733572951205
x6=34.4816696118202x_{6} = 34.4816696118202
x7=−53.482924688694x_{7} = -53.482924688694
x8=−72.3324806102328x_{8} = -72.3324806102328
x9=3837.5312759376x_{9} = 3837.5312759376
x10=−94.3236291853613x_{10} = -94.3236291853613
x11=−29.7692806314355x_{11} = -29.7692806314355
x12=100.455115337206x_{12} = 100.455115337206
x13=−22.0669981527961x_{13} = -22.0669981527961
x14=−59.7661099958736x_{14} = -59.7661099958736
x15=7.92983121164202x_{15} = 7.92983121164202
x16=−64.3267998209232x_{16} = -64.3267998209232
x17=−88.0404438781817x_{17} = -88.0404438781817
x18=73.9032769370277x_{18} = 73.9032769370277
x19=−15.7838128456165x_{19} = -15.7838128456165
x20=−61.1852071673334x_{20} = -61.1852071673334
x21=−86.3179483960518x_{21} = -86.3179483960518
x22=−48.6188365529743x_{22} = -48.6188365529743
x23=−205.698469232464x_{23} = -205.698469232464
x24=23.637794479591x_{24} = 23.637794479591
x25=1.64664590446244x_{25} = 1.64664590446244
x26=−58.0436145137436x_{26} = -58.0436145137436
x27=−37.7749614207451x_{27} = -37.7749614207451
x28=12.4905210366916x_{28} = 12.4905210366916
x29=50.1896328797691x_{29} = 50.1896328797691
x30=51.9121283618991x_{30} = 51.9121283618991
x31=−12.6422201920267x_{31} = -12.6422201920267
x32=56.4728181869487x_{32} = 56.4728181869487
x33=−97.4652218389511x_{33} = -97.4652218389511
x34=43.9064475725896x_{34} = 43.9064475725896
x35=−31.4917761135655x_{35} = -31.4917761135655
x36=−102.025911664001x_{36} = -102.025911664001
x37=14.2130165188216x_{37} = 14.2130165188216
x38=−66.0492953030532x_{38} = -66.0492953030532
x39=−73.7515777816926x_{39} = -73.7515777816926
x40=81.6055594156671x_{40} = 81.6055594156671
x41=58.1953136690787x_{41} = 58.1953136690787
x42=42.4873504011297x_{42} = 42.4873504011297
x43=15.6321136902814x_{43} = 15.6321136902814
x44=78.4639667620773x_{44} = 78.4639667620773
x45=4.78823855805223x_{45} = 4.78823855805223
x46=89.6112402049767x_{46} = 89.6112402049767
x47=95.8944255121562x_{47} = 95.8944255121562
x48=−9.50062753843692x_{48} = -9.50062753843692
x49=86.4696475513869x_{49} = 86.4696475513869
x50=−75.4740732638226x_{50} = -75.4740732638226
x51=36.2041650939502x_{51} = 36.2041650939502
x52=28.1984843046406x_{52} = 28.1984843046406
x53=−80.0347630888722x_{53} = -80.0347630888722
x54=94.1719300300263x_{54} = 94.1719300300263
x55=70.7616842834379x_{55} = 70.7616842834379
x56=92.7528328585664x_{56} = 92.7528328585664
x57=45.6289430547195x_{57} = 45.6289430547195
x58=21.915298997461x_{58} = 21.915298997461
x59=−6.35903488484713x_{59} = -6.35903488484713
x60=20.4962018260012x_{60} = 20.4962018260012
x61=−51.760429206564x_{61} = -51.760429206564
x62=72.1807814548977x_{62} = 72.1807814548977
x63=59.6144108405385x_{63} = 59.6144108405385
x64=−44.0581467279246x_{64} = -44.0581467279246
x65=48.7705357083093x_{65} = 48.7705357083093
x66=−23.4860953242559x_{66} = -23.4860953242559
x67=−17.2029100170763x_{67} = -17.2029100170763
x68=64.4784989762583x_{68} = 64.4784989762583
x69=80.1864622442073x_{69} = 80.1864622442073
x70=37.62326226541x_{70} = 37.62326226541
x71=−14.0613173634865x_{71} = -14.0613173634865
x72=−36.0524659386151x_{72} = -36.0524659386151
x73=−50.3413320351042x_{73} = -50.3413320351042
x74=−20.3445026706661x_{74} = -20.3445026706661
x75=−81.7572585710022x_{75} = -81.7572585710022
x76=87.8887447228467x_{76} = 87.8887447228467
x77=29.9209797867706x_{77} = 29.9209797867706
x78=−39.1940585922049x_{78} = -39.1940585922049
x79=−45.4772438993845x_{79} = -45.4772438993845
x80=65.8975961477181x_{80} = 65.8975961477181
x81=−95.7427263568212x_{81} = -95.7427263568212
x82=−1.49494674912736x_{82} = -1.49494674912736
x83=−89.4595410496416x_{83} = -89.4595410496416
x84=−7.77813205630694x_{84} = -7.77813205630694
x85=−42.3356512457947x_{85} = -42.3356512457947
x86=−67.468392474513x_{86} = -67.468392474513
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en sinc(E) + sin(2*x).
sin⁡(0⋅2)+sinc⁡(e)\sin{\left(0 \cdot 2 \right)} + \operatorname{sinc}{\left(e \right)}
Resultado:
f(0)=sinc⁡(e)f{\left(0 \right)} = \operatorname{sinc}{\left(e \right)}
Punto:
(0, sinc(E))
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
2cos⁡(2x)=02 \cos{\left(2 x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=π4x_{1} = \frac{\pi}{4}
x2=3π4x_{2} = \frac{3 \pi}{4}
Signos de extremos en los puntos:
 pi              
(--, 1 + sinc(E))
 4               

 3*pi               
(----, -1 + sinc(E))
  4


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=3π4x_{1} = \frac{3 \pi}{4}
Puntos máximos de la función:
x1=π4x_{1} = \frac{\pi}{4}
Decrece en los intervalos
(−∞,π4]∪[3π4,∞)\left(-\infty, \frac{\pi}{4}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{4}, \infty\right)
Crece en los intervalos
[π4,3π4]\left[\frac{\pi}{4}, \frac{3 \pi}{4}\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
−4sin⁡(2x)=0- 4 \sin{\left(2 x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
x2=π2x_{2} = \frac{\pi}{2}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
(−∞,0]∪[π2,∞)\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{\pi}{2}, \infty\right)
Convexa en los intervalos
[0,π2]\left[0, \frac{\pi}{2}\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(sin⁡(2x)+sinc⁡(e))=⟨−1,1⟩+sinc⁡(e)\lim_{x \to -\infty}\left(\sin{\left(2 x \right)} + \operatorname{sinc}{\left(e \right)}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle + \operatorname{sinc}{\left(e \right)}
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=⟨−1,1⟩+sinc⁡(e)y = \left\langle -1, 1\right\rangle + \operatorname{sinc}{\left(e \right)}
lim⁡x→∞(sin⁡(2x)+sinc⁡(e))=⟨−1,1⟩+sinc⁡(e)\lim_{x \to \infty}\left(\sin{\left(2 x \right)} + \operatorname{sinc}{\left(e \right)}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle + \operatorname{sinc}{\left(e \right)}
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=⟨−1,1⟩+sinc⁡(e)y = \left\langle -1, 1\right\rangle + \operatorname{sinc}{\left(e \right)}
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sinc(E) + sin(2*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(sin⁡(2x)+sinc⁡(e)x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)} + \operatorname{sinc}{\left(e \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(sin⁡(2x)+sinc⁡(e)x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)} + \operatorname{sinc}{\left(e \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
sin⁡(2x)+sinc⁡(e)=−sin⁡(2x)+sinc⁡(e)\sin{\left(2 x \right)} + \operatorname{sinc}{\left(e \right)} = - \sin{\left(2 x \right)} + \operatorname{sinc}{\left(e \right)}
- No
sin⁡(2x)+sinc⁡(e)=sin⁡(2x)−sinc⁡(e)\sin{\left(2 x \right)} + \operatorname{sinc}{\left(e \right)} = \sin{\left(2 x \right)} - \operatorname{sinc}{\left(e \right)}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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