Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3/3-4*x
-
x^3-6*x^2+9*x+1
-
y=x+2
-
(x^3-x^2)/(4-x^2)
-
Expresiones idénticas
- sinx-(veinticuatro +x)/ cien
- seno de x menos (24 más x) dividir por 100
- seno de x menos (veinticuatro más x) dividir por cien
- sinx-24+x/100
- sinx-(24+x) dividir por 100
-
Expresiones semejantes
- sinx+(24+x)/100
- sinx-(24-x)/100
-
Expresiones con funciones
- sinx
- sinx+tgx
- sinx-1+2
- sinx-1/2
- sinx\x
- sinx/(1-2cosx)
Gráfico de la función y = sinx-(24+x)/100
Solución
Ha introducido
[src]
24 + x
f(x) = sin(x) - ------
100
$$f{\left(x \right)} = - \frac{x + 24}{100} + \sin{\left(x \right)}$$
f = -(x + 24)/100 + sin(x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \frac{x + 24}{100} + \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 71.0032897614841$$
$$x_{2} = 0.244889262401519$$
$$x_{3} = 44.7402030138469$$
$$x_{4} = 19.2973447703104$$
$$x_{5} = -75.944424120866$$
$$x_{6} = -9.5695876600399$$
$$x_{7} = -37.8379366937911$$
$$x_{8} = -6.10324838315571$$
$$x_{9} = -15.790154232558$$
$$x_{10} = 21.518567837636$$
$$x_{11} = -18.7975074995227$$
$$x_{12} = -22.0110394918199$$
$$x_{13} = -59.3291730063894$$
$$x_{14} = -115.093386129433$$
$$x_{15} = 9.08754681367312$$
$$x_{16} = 15.3040276336122$$
$$x_{17} = 33.9395325836348$$
$$x_{18} = -3.3495933122633$$
$$x_{19} = 32.0104383331328$$
$$x_{20} = 6.59411209976856$$
$$x_{21} = -96.5772160977479$$
$$x_{22} = 70.3480169470577$$
$$x_{23} = -46.8929123550235$$
$$x_{24} = 51.1152892731233$$
$$x_{25} = -34.4527999011811$$
$$x_{26} = -44.1855491918567$$
$$x_{27} = -53.1116811073863$$
$$x_{28} = 52.5354826532036$$
$$x_{29} = -40.6731902558082$$
$$x_{30} = -120.693443508627$$
$$x_{31} = -28.2320012274351$$
$$x_{32} = -63.2350385546135$$
$$x_{33} = 2.86955413978602$$
$$x_{34} = -25.1441833115004$$
$$x_{35} = 38.3726125748924$$
$$x_{36} = -84.1772826584615$$
$$x_{37} = -31.4909058287168$$
$$x_{38} = -50.5340394118539$$
$$x_{39} = -65.5450081741621$$
$$x_{40} = -12.4506184871354$$
$$x_{41} = -77.9697387294466$$
$$x_{42} = 64.8787528522804$$
$$x_{43} = -101.416357544104$$
$$x_{44} = 57.501421491248$$
$$x_{45} = -69.5884035958374$$
$$x_{46} = -71.7587245606192$$
$$x_{47} = 25.6523300889587$$
$$x_{48} = 12.9447853809948$$
$$x_{49} = -121.188984364902$$
$$x_{50} = -90.3802948098934$$
$$x_{51} = -95.0378149528961$$
$$x_{52} = 46.3436685622653$$
$$x_{53} = -88.6678156394883$$
$$x_{54} = 40.1443264248965$$
$$x_{55} = 58.716221434586$$
$$x_{56} = -82.3038729169747$$
$$x_{57} = -56.8837400119253$$
$$x_{58} = 63.9057342544496$$
$$x_{59} = 27.7306334762715$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \frac{x + 24}{100} + \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 71.0032897614841$$
$$x_{2} = 0.244889262401519$$
$$x_{3} = 44.7402030138469$$
$$x_{4} = 19.2973447703104$$
$$x_{5} = -75.944424120866$$
$$x_{6} = -9.5695876600399$$
$$x_{7} = -37.8379366937911$$
$$x_{8} = -6.10324838315571$$
$$x_{9} = -15.790154232558$$
$$x_{10} = 21.518567837636$$
$$x_{11} = -18.7975074995227$$
$$x_{12} = -22.0110394918199$$
$$x_{13} = -59.3291730063894$$
$$x_{14} = -115.093386129433$$
$$x_{15} = 9.08754681367312$$
$$x_{16} = 15.3040276336122$$
$$x_{17} = 33.9395325836348$$
$$x_{18} = -3.3495933122633$$
$$x_{19} = 32.0104383331328$$
$$x_{20} = 6.59411209976856$$
$$x_{21} = -96.5772160977479$$
$$x_{22} = 70.3480169470577$$
$$x_{23} = -46.8929123550235$$
$$x_{24} = 51.1152892731233$$
$$x_{25} = -34.4527999011811$$
$$x_{26} = -44.1855491918567$$
$$x_{27} = -53.1116811073863$$
$$x_{28} = 52.5354826532036$$
$$x_{29} = -40.6731902558082$$
$$x_{30} = -120.693443508627$$
$$x_{31} = -28.2320012274351$$
$$x_{32} = -63.2350385546135$$
$$x_{33} = 2.86955413978602$$
$$x_{34} = -25.1441833115004$$
$$x_{35} = 38.3726125748924$$
$$x_{36} = -84.1772826584615$$
$$x_{37} = -31.4909058287168$$
$$x_{38} = -50.5340394118539$$
$$x_{39} = -65.5450081741621$$
$$x_{40} = -12.4506184871354$$
$$x_{41} = -77.9697387294466$$
$$x_{42} = 64.8787528522804$$
$$x_{43} = -101.416357544104$$
$$x_{44} = 57.501421491248$$
$$x_{45} = -69.5884035958374$$
$$x_{46} = -71.7587245606192$$
$$x_{47} = 25.6523300889587$$
$$x_{48} = 12.9447853809948$$
$$x_{49} = -121.188984364902$$
$$x_{50} = -90.3802948098934$$
$$x_{51} = -95.0378149528961$$
$$x_{52} = 46.3436685622653$$
$$x_{53} = -88.6678156394883$$
$$x_{54} = 40.1443264248965$$
$$x_{55} = 58.716221434586$$
$$x_{56} = -82.3038729169747$$
$$x_{57} = -56.8837400119253$$
$$x_{58} = 63.9057342544496$$
$$x_{59} = 27.7306334762715$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\cos{\left(x \right)} - \frac{1}{100} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{100} \right)} + 2 \pi$$
$$x_{2} = \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{100} \right)}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{100} \right)} + 2 \pi$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{100} \right)}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{100} \right)}\right] \cup \left[- \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{100} \right)} + 2 \pi, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[\operatorname{acos}{\left(\frac{1}{100} \right)}, - \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{100} \right)} + 2 \pi\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\cos{\left(x \right)} - \frac{1}{100} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{100} \right)} + 2 \pi$$
$$x_{2} = \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{100} \right)}$$
Signos de extremos en los puntos:
______
6 3*\/ 1111 pi acos(1/100)
(-acos(1/100) + 2*pi, - -- - ---------- - -- + -----------)
25 100 50 100 ______
6 acos(1/100) 3*\/ 1111
(acos(1/100), - -- - ----------- + ----------)
25 100 100 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{100} \right)} + 2 \pi$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{100} \right)}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{100} \right)}\right] \cup \left[- \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{100} \right)} + 2 \pi, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[\operatorname{acos}{\left(\frac{1}{100} \right)}, - \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{100} \right)} + 2 \pi\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\pi, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[0, \pi\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\pi, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[0, \pi\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{x + 24}{100} + \sin{\left(x \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x + 24}{100} + \sin{\left(x \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{x + 24}{100} + \sin{\left(x \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x + 24}{100} + \sin{\left(x \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(x) - (24 + x)/100, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \frac{x + 24}{100} + \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = - \frac{1}{100}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - \frac{x}{100}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{x + 24}{100} + \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = - \frac{1}{100}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = - \frac{x}{100}$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \frac{x + 24}{100} + \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = - \frac{1}{100}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - \frac{x}{100}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{x + 24}{100} + \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = - \frac{1}{100}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = - \frac{x}{100}$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- \frac{x + 24}{100} + \sin{\left(x \right)} = \frac{x}{100} - \sin{\left(x \right)} - \frac{6}{25}$$
- No
$$- \frac{x + 24}{100} + \sin{\left(x \right)} = - \frac{x}{100} + \sin{\left(x \right)} + \frac{6}{25}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- \frac{x + 24}{100} + \sin{\left(x \right)} = \frac{x}{100} - \sin{\left(x \right)} - \frac{6}{25}$$
- No
$$- \frac{x + 24}{100} + \sin{\left(x \right)} = - \frac{x}{100} + \sin{\left(x \right)} + \frac{6}{25}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar