Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ 1/-sqrt(y)

Gráfico de la función y = 1/-sqrt(y)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
         1   
f(y) = ------
          ___
       -\/ y
f(y)=1(−1)yf{\left(y \right)} = \frac{1}{\left(-1\right) \sqrt{y}} 
f = 1/(-sqrt(y))
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10100-5
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
y1=0y_{1} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje Y con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
1(−1)y=0\frac{1}{\left(-1\right) \sqrt{y}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje Y
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando y es igual a 0:
sustituimos y = 0 en 1/(-sqrt(y)).
1(−1)0\frac{1}{\left(-1\right) \sqrt{0}}
Resultado:
f(0)=∞~f{\left(0 \right)} = \tilde{\infty}
signof no cruza Y
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddyf(y)=0\frac{d}{d y} f{\left(y \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddyf(y)=\frac{d}{d y} f{\left(y \right)} =
primera derivada
−(−1)1y2y=0- \frac{\left(-1\right) \frac{1}{\sqrt{y}}}{2 y} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dy2f(y)=0\frac{d^{2}}{d y^{2}} f{\left(y \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dy2f(y)=\frac{d^{2}}{d y^{2}} f{\left(y \right)} =
segunda derivada
−34y52=0- \frac{3}{4 y^{\frac{5}{2}}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
y1=0y_{1} = 0
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con y->+oo y y->-oo
lim⁡y→−∞1(−1)y=0\lim_{y \to -\infty} \frac{1}{\left(-1\right) \sqrt{y}} = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=0y = 0
lim⁡y→∞1(−1)y=0\lim_{y \to \infty} \frac{1}{\left(-1\right) \sqrt{y}} = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=0y = 0
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 1/(-sqrt(y)), dividida por y con y->+oo y y ->-oo
lim⁡y→−∞((−1)1yy)=0\lim_{y \to -\infty}\left(\frac{\left(-1\right) \frac{1}{\sqrt{y}}}{y}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡y→∞((−1)1yy)=0\lim_{y \to \infty}\left(\frac{\left(-1\right) \frac{1}{\sqrt{y}}}{y}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-y) и f = -f(-y).
Pues, comprobamos:
1(−1)y=−1−y\frac{1}{\left(-1\right) \sqrt{y}} = - \frac{1}{\sqrt{- y}}
- No
1(−1)y=1−y\frac{1}{\left(-1\right) \sqrt{y}} = \frac{1}{\sqrt{- y}}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
    © Sr Examen – Калькулятор