Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada$$- \frac{\frac{1}{\left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{\left(\frac{1}{\sqrt{x + 1}} + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{2}}{\sqrt{x} + \sqrt{x + 1}} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}}{4 \left(\sqrt{x} + \sqrt{x + 1}\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuaciónRaíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico