Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^2*e^((-1)/x)
-
x^2*e^(2-x)
-
x+27/x^3
-
(x^2-8)/(x-3)
- Límite de la función:
- 2^(-x)*(x^16+10*log(x))
-
Expresiones idénticas
- dos ^(-x)*(x^ dieciséis + diez *log(x))
- 2 en el grado ( menos x) multiplicar por (x en el grado 16 más 10 multiplicar por logaritmo de (x))
- dos en el grado ( menos x) multiplicar por (x en el grado dieciséis más diez multiplicar por logaritmo de (x))
- 2(-x)*(x16+10*log(x))
- 2-x*x16+10*logx
- 2^(-x)(x^16+10log(x))
- 2(-x)(x16+10log(x))
- 2-xx16+10logx
- 2^-xx^16+10logx
-
Expresiones semejantes
- 2^(-x)*(x^16-10*log(x))
- 2^(x)*(x^16+10*log(x))
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(x-4)+1
- log4(x-4)+1
- log(((|3*x-10|))-31)
- log(x,5-x^2)
- log(2)^((3*x)^2)/x+4
Gráfico de la función y = 2^(-x)*(x^16+10*log(x))
Solución
Ha introducido
[src]
-x / 16 \ f(x) = 2 *\x + 10*log(x)/
$$f{\left(x \right)} = 2^{- x} \left(x^{16} + 10 \log{\left(x \right)}\right)$$
f = 2^(-x)*(x^16 + 10*log(x))
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$2^{- x} \left(x^{16} + 10 \log{\left(x \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = e^{- \frac{W\left(\frac{8}{5}\right)}{16}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.954010000174915$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$2^{- x} \left(x^{16} + 10 \log{\left(x \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = e^{- \frac{W\left(\frac{8}{5}\right)}{16}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.954010000174915$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2^{- x} \left(16 x^{15} + \frac{10}{x}\right) - 2^{- x} \left(x^{16} + 10 \log{\left(x \right)}\right) \log{\left(2 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 23.0831206542234$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 23.0831206542234$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 23.0831206542234\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[23.0831206542234, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2^{- x} \left(16 x^{15} + \frac{10}{x}\right) - 2^{- x} \left(x^{16} + 10 \log{\left(x \right)}\right) \log{\left(2 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 23.0831206542234$$
Signos de extremos en los puntos:
(23.083120654223414, 731140153052675)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 23.0831206542234$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 23.0831206542234\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[23.0831206542234, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2^{- x} \left(240 x^{14} - 4 \left(8 x^{15} + \frac{5}{x}\right) \log{\left(2 \right)} + \left(x^{16} + 10 \log{\left(x \right)}\right) \log{\left(2 \right)}^{2} - \frac{10}{x^{2}}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 17.3123404906676$$
$$x_{2} = 876.969736294609$$
$$x_{3} = 0.866986548246838$$
$$x_{4} = 28.8539008177793$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[0.866986548246838, 17.3123404906676\right] \cup \left[28.8539008177793, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 0.866986548246838\right] \cup \left[17.3123404906676, 28.8539008177793\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2^{- x} \left(240 x^{14} - 4 \left(8 x^{15} + \frac{5}{x}\right) \log{\left(2 \right)} + \left(x^{16} + 10 \log{\left(x \right)}\right) \log{\left(2 \right)}^{2} - \frac{10}{x^{2}}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 17.3123404906676$$
$$x_{2} = 876.969736294609$$
$$x_{3} = 0.866986548246838$$
$$x_{4} = 28.8539008177793$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[0.866986548246838, 17.3123404906676\right] \cup \left[28.8539008177793, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 0.866986548246838\right] \cup \left[17.3123404906676, 28.8539008177793\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2^{- x} \left(x^{16} + 10 \log{\left(x \right)}\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(2^{- x} \left(x^{16} + 10 \log{\left(x \right)}\right)\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2^{- x} \left(x^{16} + 10 \log{\left(x \right)}\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(2^{- x} \left(x^{16} + 10 \log{\left(x \right)}\right)\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 2^(-x)*(x^16 + 10*log(x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2^{- x} \left(x^{16} + 10 \log{\left(x \right)}\right)}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2^{- x} \left(x^{16} + 10 \log{\left(x \right)}\right)}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2^{- x} \left(x^{16} + 10 \log{\left(x \right)}\right)}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2^{- x} \left(x^{16} + 10 \log{\left(x \right)}\right)}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$2^{- x} \left(x^{16} + 10 \log{\left(x \right)}\right) = 2^{x} \left(x^{16} + 10 \log{\left(- x \right)}\right)$$
- No
$$2^{- x} \left(x^{16} + 10 \log{\left(x \right)}\right) = - 2^{x} \left(x^{16} + 10 \log{\left(- x \right)}\right)$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$2^{- x} \left(x^{16} + 10 \log{\left(x \right)}\right) = 2^{x} \left(x^{16} + 10 \log{\left(- x \right)}\right)$$
- No
$$2^{- x} \left(x^{16} + 10 \log{\left(x \right)}\right) = - 2^{x} \left(x^{16} + 10 \log{\left(- x \right)}\right)$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar