Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3/3-4*x
-
x^3-6*x^2+9*x+1
-
y=x+2
-
(x^3-x^2)/(4-x^2)
-
Expresiones idénticas
- (cuatro *exp(x^ dos)- uno)/exp(x^ dos)
- (4 multiplicar por exponente de (x al cuadrado ) menos 1) dividir por exponente de (x al cuadrado )
- (cuatro multiplicar por exponente de (x en el grado dos) menos uno) dividir por exponente de (x en el grado dos)
- (4*exp(x2)-1)/exp(x2)
- 4*expx2-1/expx2
- (4*exp(x²)-1)/exp(x²)
- (4*exp(x en el grado 2)-1)/exp(x en el grado 2)
- (4exp(x^2)-1)/exp(x^2)
- (4exp(x2)-1)/exp(x2)
- 4expx2-1/expx2
- 4expx^2-1/expx^2
- (4*exp(x^2)-1) dividir por exp(x^2)
-
Expresiones semejantes
- (4*exp(x^2)+1)/exp(x^2)
-
Expresiones con funciones
- Exponente exp
- exp(2*x)/3
- exp(1/(x-3))
- exp(-t^2/128)
- exp(-1/2-x/2-lambertw(exp(-1-x)/(2*x))/2)/sqrt(x)
- exp(4-x-3*x^2)
- Exponente exp
- exp(2*x)/3
- exp(1/(x-3))
- exp(-t^2/128)
- exp(-1/2-x/2-lambertw(exp(-1-x)/(2*x))/2)/sqrt(x)
- exp(4-x-3*x^2)
Gráfico de la función y = (4*exp(x^2)-1)/exp(x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
\x /
4*e - 1
f(x) = -----------
/ 2\
\x /
e
$$f{\left(x \right)} = \frac{4 e^{x^{2}} - 1}{e^{x^{2}}}$$
f = (4*exp(x^2) - 1)/exp(x^2)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{4 e^{x^{2}} - 1}{e^{x^{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{4 e^{x^{2}} - 1}{e^{x^{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 2 x \left(4 e^{x^{2}} - 1\right) e^{- x^{2}} + 8 x e^{- x^{2}} e^{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 2 x \left(4 e^{x^{2}} - 1\right) e^{- x^{2}} + 8 x e^{- x^{2}} e^{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 3)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(- 8 x^{2} + \left(2 x^{2} - 1\right) \left(4 e^{x^{2}} - 1\right) e^{- x^{2}} + 4\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{2}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{2}}{2}\right] \cup \left[\frac{\sqrt{2}}{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(- 8 x^{2} + \left(2 x^{2} - 1\right) \left(4 e^{x^{2}} - 1\right) e^{- x^{2}} + 4\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{2}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{2}}{2}\right] \cup \left[\frac{\sqrt{2}}{2}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 e^{x^{2}} - 1}{e^{x^{2}}}\right) = 4$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 4$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 e^{x^{2}} - 1}{e^{x^{2}}}\right) = 4$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 4$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 e^{x^{2}} - 1}{e^{x^{2}}}\right) = 4$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 4$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 e^{x^{2}} - 1}{e^{x^{2}}}\right) = 4$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 4$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (4*exp(x^2) - 1)/exp(x^2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(4 e^{x^{2}} - 1\right) e^{- x^{2}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(4 e^{x^{2}} - 1\right) e^{- x^{2}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(4 e^{x^{2}} - 1\right) e^{- x^{2}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(4 e^{x^{2}} - 1\right) e^{- x^{2}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{4 e^{x^{2}} - 1}{e^{x^{2}}} = \frac{4 e^{x^{2}} - 1}{e^{x^{2}}}$$
- Sí
$$\frac{4 e^{x^{2}} - 1}{e^{x^{2}}} = - \frac{4 e^{x^{2}} - 1}{e^{x^{2}}}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\frac{4 e^{x^{2}} - 1}{e^{x^{2}}} = \frac{4 e^{x^{2}} - 1}{e^{x^{2}}}$$
- Sí
$$\frac{4 e^{x^{2}} - 1}{e^{x^{2}}} = - \frac{4 e^{x^{2}} - 1}{e^{x^{2}}}$$
- No
es decir, función
es
par