Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x+5)^2-9
-
x^(7/2)-3
-
x^3/
-
x^4-3*x^2+4
-
Expresiones idénticas
- cos(x)*(uno -cos(x)- tres *x/ cinco)
- coseno de (x) multiplicar por (1 menos coseno de (x) menos 3 multiplicar por x dividir por 5)
- coseno de (x) multiplicar por (uno menos coseno de (x) menos tres multiplicar por x dividir por cinco)
- cos(x)(1-cos(x)-3x/5)
- cosx1-cosx-3x/5
- cos(x)*(1-cos(x)-3*x dividir por 5)
-
Expresiones semejantes
- cos(x)*(1+cos(x)-3*x/5)
- cos(x)*(1-cos(x)+3*x/5)
- cosx*(1-cosx-3*x/5)
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x*sqrt(5))+sin(x*sqrt(5))
- cos(x)^2/(2*(1+cos(x)^2))
- cos(x)-exp(x)+(0,5)
- cos(x)/2-2
- cos(pi*33x)/(1-(2*33*x)^2)
- Coseno cos
- cos(x*sqrt(5))+sin(x*sqrt(5))
- cos(x)^2/(2*(1+cos(x)^2))
- cos(x)-exp(x)+(0,5)
- cos(x)/2-2
- cos(pi*33x)/(1-(2*33*x)^2)
Gráfico de la función y = cos(x)*(1-cos(x)-3*x/5)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3*x\
f(x) = cos(x)*|1 - cos(x) - ---|
\ 5 /
$$f{\left(x \right)} = \left(- \frac{3 x}{5} + \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)\right) \cos{\left(x \right)}$$
f = (-3*x/5 + 1 - cos(x))*cos(x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- \frac{3 x}{5} + \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)\right) \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 7.85398163397448$$
$$x_{2} = -86.3937979737193$$
$$x_{3} = 58.1194640914112$$
$$x_{4} = 23.5619449019235$$
$$x_{5} = -67.5442420521806$$
$$x_{6} = -4.71238898038469$$
$$x_{7} = -20.4203522483337$$
$$x_{8} = 0$$
$$x_{9} = 83.2522053201295$$
$$x_{10} = 3.30980842883533$$
$$x_{11} = -29.845130209103$$
$$x_{12} = -39.2699081698724$$
$$x_{13} = -98.9601685880785$$
$$x_{14} = 98.9601685880785$$
$$x_{15} = 86.3937979737193$$
$$x_{16} = 26.7035375555132$$
$$x_{17} = -48.6946861306418$$
$$x_{18} = -89.5353906273091$$
$$x_{19} = -17.2787595947439$$
$$x_{20} = 20.4203522483337$$
$$x_{21} = 48.6946861306418$$
$$x_{22} = -64.4026493985908$$
$$x_{23} = 67.5442420521806$$
$$x_{24} = 14.1371669411541$$
$$x_{25} = -26.7035375555132$$
$$x_{26} = 42.4115008234622$$
$$x_{27} = -70.6858347057703$$
$$x_{28} = -32.9867228626928$$
$$x_{29} = 39.2699081698724$$
$$x_{30} = 4.71238898038469$$
$$x_{31} = 73.8274273593601$$
$$x_{32} = 89.5353906273091$$
$$x_{33} = 45.553093477052$$
$$x_{34} = 70.6858347057703$$
$$x_{35} = -95.8185759344887$$
$$x_{36} = -7.85398163397448$$
$$x_{37} = 76.9690200129499$$
$$x_{38} = 32.9867228626928$$
$$x_{39} = -23.5619449019235$$
$$x_{40} = 64.4026493985908$$
$$x_{41} = -36.1283155162826$$
$$x_{42} = -83.2522053201295$$
$$x_{43} = -1.5707963267949$$
$$x_{44} = -58.1194640914112$$
$$x_{45} = -10.9955742875643$$
$$x_{46} = 1.5707963267949$$
$$x_{47} = 29.845130209103$$
$$x_{48} = -73.8274273593601$$
$$x_{49} = -92.6769832808989$$
$$x_{50} = -54.9778714378214$$
$$x_{51} = 80.1106126665397$$
$$x_{52} = 54.9778714378214$$
$$x_{53} = -76.9690200129499$$
$$x_{54} = 36.1283155162826$$
$$x_{55} = 61.261056745001$$
$$x_{56} = 92.6769832808989$$
$$x_{57} = -61.261056745001$$
$$x_{58} = 17.2787595947439$$
$$x_{59} = 10.9955742875643$$
$$x_{60} = -51.8362787842316$$
$$x_{61} = -45.553093477052$$
$$x_{62} = -42.4115008234622$$
$$x_{63} = -80.1106126665397$$
$$x_{64} = 51.8362787842316$$
$$x_{65} = 95.8185759344887$$
$$x_{66} = -14.1371669411541$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- \frac{3 x}{5} + \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)\right) \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 7.85398163397448$$
$$x_{2} = -86.3937979737193$$
$$x_{3} = 58.1194640914112$$
$$x_{4} = 23.5619449019235$$
$$x_{5} = -67.5442420521806$$
$$x_{6} = -4.71238898038469$$
$$x_{7} = -20.4203522483337$$
$$x_{8} = 0$$
$$x_{9} = 83.2522053201295$$
$$x_{10} = 3.30980842883533$$
$$x_{11} = -29.845130209103$$
$$x_{12} = -39.2699081698724$$
$$x_{13} = -98.9601685880785$$
$$x_{14} = 98.9601685880785$$
$$x_{15} = 86.3937979737193$$
$$x_{16} = 26.7035375555132$$
$$x_{17} = -48.6946861306418$$
$$x_{18} = -89.5353906273091$$
$$x_{19} = -17.2787595947439$$
$$x_{20} = 20.4203522483337$$
$$x_{21} = 48.6946861306418$$
$$x_{22} = -64.4026493985908$$
$$x_{23} = 67.5442420521806$$
$$x_{24} = 14.1371669411541$$
$$x_{25} = -26.7035375555132$$
$$x_{26} = 42.4115008234622$$
$$x_{27} = -70.6858347057703$$
$$x_{28} = -32.9867228626928$$
$$x_{29} = 39.2699081698724$$
$$x_{30} = 4.71238898038469$$
$$x_{31} = 73.8274273593601$$
$$x_{32} = 89.5353906273091$$
$$x_{33} = 45.553093477052$$
$$x_{34} = 70.6858347057703$$
$$x_{35} = -95.8185759344887$$
$$x_{36} = -7.85398163397448$$
$$x_{37} = 76.9690200129499$$
$$x_{38} = 32.9867228626928$$
$$x_{39} = -23.5619449019235$$
$$x_{40} = 64.4026493985908$$
$$x_{41} = -36.1283155162826$$
$$x_{42} = -83.2522053201295$$
$$x_{43} = -1.5707963267949$$
$$x_{44} = -58.1194640914112$$
$$x_{45} = -10.9955742875643$$
$$x_{46} = 1.5707963267949$$
$$x_{47} = 29.845130209103$$
$$x_{48} = -73.8274273593601$$
$$x_{49} = -92.6769832808989$$
$$x_{50} = -54.9778714378214$$
$$x_{51} = 80.1106126665397$$
$$x_{52} = 54.9778714378214$$
$$x_{53} = -76.9690200129499$$
$$x_{54} = 36.1283155162826$$
$$x_{55} = 61.261056745001$$
$$x_{56} = 92.6769832808989$$
$$x_{57} = -61.261056745001$$
$$x_{58} = 17.2787595947439$$
$$x_{59} = 10.9955742875643$$
$$x_{60} = -51.8362787842316$$
$$x_{61} = -45.553093477052$$
$$x_{62} = -42.4115008234622$$
$$x_{63} = -80.1106126665397$$
$$x_{64} = 51.8362787842316$$
$$x_{65} = 95.8185759344887$$
$$x_{66} = -14.1371669411541$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \left(- \frac{3 x}{5} + \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)\right) \sin{\left(x \right)} + \left(\sin{\left(x \right)} - \frac{3}{5}\right) \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -47.1430656839786$$
$$x_{2} = 1.49864299148542$$
$$x_{3} = -65.9875318401136$$
$$x_{4} = -59.7057138687051$$
$$x_{5} = -37.726835182234$$
$$x_{6} = 69.1291626318722$$
$$x_{7} = 12.6362125713968$$
$$x_{8} = -34.5827780073232$$
$$x_{9} = 9.63411968603323$$
$$x_{10} = 0.520139210376313$$
$$x_{11} = -40.8625057222517$$
$$x_{12} = 81.6934046034178$$
$$x_{13} = 72.2714949935935$$
$$x_{14} = -12.6569976415422$$
$$x_{15} = -0.957159850312826$$
$$x_{16} = -9.49370179417333$$
$$x_{17} = 26445.9269957295$$
$$x_{18} = 65.9898403093863$$
$$x_{19} = -78.5517844277803$$
$$x_{20} = 15.8001709391698$$
$$x_{21} = 50.284729070307$$
$$x_{22} = 91.1177984033868$$
$$x_{23} = -84.8341328391065$$
$$x_{24} = 100.540748643877$$
$$x_{25} = 25.1699896692961$$
$$x_{26} = 44.0041898362226$$
$$x_{27} = -50.2860471894714$$
$$x_{28} = -53.4241897808145$$
$$x_{29} = 47.1476109628989$$
$$x_{30} = 75.4111968990948$$
$$x_{31} = -62.8481962998155$$
$$x_{32} = -25.1752478210035$$
$$x_{33} = 6.40680564889585$$
$$x_{34} = -44.0059109911095$$
$$x_{35} = 84.835526702794$$
$$x_{36} = -18.9074741976402$$
$$x_{37} = 53.4277212041495$$
$$x_{38} = -75.4117830187411$$
$$x_{39} = -97.3991376732475$$
$$x_{40} = -94.2585792444567$$
$$x_{41} = -87.9761799603923$$
$$x_{42} = 56.565838761251$$
$$x_{43} = 40.8685758281658$$
$$x_{44} = -69.1298601105486$$
$$x_{45} = 28.3171888163286$$
$$x_{46} = -100.541078392811$$
$$x_{47} = -56.5668804325377$$
$$x_{48} = 22.0497138832877$$
$$x_{49} = 87.9757492970003$$
$$x_{50} = 4.1354925616625$$
$$x_{51} = -91.1165906293812$$
$$x_{52} = -22.0281333086934$$
$$x_{53} = -28.3043523220311$$
$$x_{54} = 78.5534110077977$$
$$x_{55} = -81.6939040480028$$
$$x_{56} = 94.2582040748508$$
$$x_{57} = -15.7561135674305$$
$$x_{58} = 18.8981536660077$$
$$x_{59} = 31.446118559556$$
$$x_{60} = -6.48506028311766$$
$$x_{61} = -31.4494882153472$$
$$x_{62} = 59.7085368799254$$
$$x_{63} = -72.2695720617608$$
$$x_{64} = 37.7244934895003$$
$$x_{65} = -3.26238889116588$$
$$x_{66} = 62.8473524336631$$
$$x_{67} = 34.5912978838819$$
$$x_{68} = 97.4001943039857$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -47.1430656839786$$
$$x_{2} = -65.9875318401136$$
$$x_{3} = -59.7057138687051$$
$$x_{4} = 69.1291626318722$$
$$x_{5} = 12.6362125713968$$
$$x_{6} = -34.5827780073232$$
$$x_{7} = 0.520139210376313$$
$$x_{8} = -40.8625057222517$$
$$x_{9} = 81.6934046034178$$
$$x_{10} = -9.49370179417333$$
$$x_{11} = 26445.9269957295$$
$$x_{12} = -78.5517844277803$$
$$x_{13} = 50.284729070307$$
$$x_{14} = -84.8341328391065$$
$$x_{15} = 100.540748643877$$
$$x_{16} = 25.1699896692961$$
$$x_{17} = 44.0041898362226$$
$$x_{18} = -53.4241897808145$$
$$x_{19} = 75.4111968990948$$
$$x_{20} = 6.40680564889585$$
$$x_{21} = -97.3991376732475$$
$$x_{22} = 56.565838761251$$
$$x_{23} = 87.9757492970003$$
$$x_{24} = -91.1165906293812$$
$$x_{25} = -22.0281333086934$$
$$x_{26} = -28.3043523220311$$
$$x_{27} = 94.2582040748508$$
$$x_{28} = -15.7561135674305$$
$$x_{29} = 18.8981536660077$$
$$x_{30} = 31.446118559556$$
$$x_{31} = -72.2695720617608$$
$$x_{32} = 37.7244934895003$$
$$x_{33} = -3.26238889116588$$
$$x_{34} = 62.8473524336631$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{34} = 1.49864299148542$$
$$x_{34} = -37.726835182234$$
$$x_{34} = 9.63411968603323$$
$$x_{34} = 72.2714949935935$$
$$x_{34} = -12.6569976415422$$
$$x_{34} = -0.957159850312826$$
$$x_{34} = 65.9898403093863$$
$$x_{34} = 15.8001709391698$$
$$x_{34} = 91.1177984033868$$
$$x_{34} = -50.2860471894714$$
$$x_{34} = 47.1476109628989$$
$$x_{34} = -62.8481962998155$$
$$x_{34} = -25.1752478210035$$
$$x_{34} = -44.0059109911095$$
$$x_{34} = 84.835526702794$$
$$x_{34} = -18.9074741976402$$
$$x_{34} = 53.4277212041495$$
$$x_{34} = -75.4117830187411$$
$$x_{34} = -94.2585792444567$$
$$x_{34} = -87.9761799603923$$
$$x_{34} = 40.8685758281658$$
$$x_{34} = -69.1298601105486$$
$$x_{34} = 28.3171888163286$$
$$x_{34} = -100.541078392811$$
$$x_{34} = -56.5668804325377$$
$$x_{34} = 22.0497138832877$$
$$x_{34} = 4.1354925616625$$
$$x_{34} = 78.5534110077977$$
$$x_{34} = -81.6939040480028$$
$$x_{34} = -6.48506028311766$$
$$x_{34} = -31.4494882153472$$
$$x_{34} = 59.7085368799254$$
$$x_{34} = 34.5912978838819$$
$$x_{34} = 97.4001943039857$$
Decrece en los intervalos
$$\left[26445.9269957295, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -97.3991376732475\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \left(- \frac{3 x}{5} + \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)\right) \sin{\left(x \right)} + \left(\sin{\left(x \right)} - \frac{3}{5}\right) \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -47.1430656839786$$
$$x_{2} = 1.49864299148542$$
$$x_{3} = -65.9875318401136$$
$$x_{4} = -59.7057138687051$$
$$x_{5} = -37.726835182234$$
$$x_{6} = 69.1291626318722$$
$$x_{7} = 12.6362125713968$$
$$x_{8} = -34.5827780073232$$
$$x_{9} = 9.63411968603323$$
$$x_{10} = 0.520139210376313$$
$$x_{11} = -40.8625057222517$$
$$x_{12} = 81.6934046034178$$
$$x_{13} = 72.2714949935935$$
$$x_{14} = -12.6569976415422$$
$$x_{15} = -0.957159850312826$$
$$x_{16} = -9.49370179417333$$
$$x_{17} = 26445.9269957295$$
$$x_{18} = 65.9898403093863$$
$$x_{19} = -78.5517844277803$$
$$x_{20} = 15.8001709391698$$
$$x_{21} = 50.284729070307$$
$$x_{22} = 91.1177984033868$$
$$x_{23} = -84.8341328391065$$
$$x_{24} = 100.540748643877$$
$$x_{25} = 25.1699896692961$$
$$x_{26} = 44.0041898362226$$
$$x_{27} = -50.2860471894714$$
$$x_{28} = -53.4241897808145$$
$$x_{29} = 47.1476109628989$$
$$x_{30} = 75.4111968990948$$
$$x_{31} = -62.8481962998155$$
$$x_{32} = -25.1752478210035$$
$$x_{33} = 6.40680564889585$$
$$x_{34} = -44.0059109911095$$
$$x_{35} = 84.835526702794$$
$$x_{36} = -18.9074741976402$$
$$x_{37} = 53.4277212041495$$
$$x_{38} = -75.4117830187411$$
$$x_{39} = -97.3991376732475$$
$$x_{40} = -94.2585792444567$$
$$x_{41} = -87.9761799603923$$
$$x_{42} = 56.565838761251$$
$$x_{43} = 40.8685758281658$$
$$x_{44} = -69.1298601105486$$
$$x_{45} = 28.3171888163286$$
$$x_{46} = -100.541078392811$$
$$x_{47} = -56.5668804325377$$
$$x_{48} = 22.0497138832877$$
$$x_{49} = 87.9757492970003$$
$$x_{50} = 4.1354925616625$$
$$x_{51} = -91.1165906293812$$
$$x_{52} = -22.0281333086934$$
$$x_{53} = -28.3043523220311$$
$$x_{54} = 78.5534110077977$$
$$x_{55} = -81.6939040480028$$
$$x_{56} = 94.2582040748508$$
$$x_{57} = -15.7561135674305$$
$$x_{58} = 18.8981536660077$$
$$x_{59} = 31.446118559556$$
$$x_{60} = -6.48506028311766$$
$$x_{61} = -31.4494882153472$$
$$x_{62} = 59.7085368799254$$
$$x_{63} = -72.2695720617608$$
$$x_{64} = 37.7244934895003$$
$$x_{65} = -3.26238889116588$$
$$x_{66} = 62.8473524336631$$
$$x_{67} = 34.5912978838819$$
$$x_{68} = 97.4001943039857$$
Signos de extremos en los puntos:
(-47.14306568397856, -30.2800874939456)
(1.4986429914854202, 0.00207069562468446)
(-65.98753184011358, -41.5882936091747)
(-59.705713868705104, -37.8187927331174)
(-37.72683518223404, 22.6277869186765)
(69.12916263187222, -41.4732606455176)
(12.636212571396849, -7.56081159318619)
(-34.582778007323164, -22.7420910716805)
(9.634119686033227, 3.71929170778669)
(0.5201392103763127, -0.156050542799301)
(-40.86250572225169, -26.5109643044393)
(81.69340460341776, -49.0124442896118)
(72.27149499359349, 41.3584382305492)
(-12.656997641542185, 7.56712034573144)
(-0.9571598503128256, 0.574952667067916)
(-9.49370179417333, -7.6755792130512)
(26445.926995729504, -15867.5561860945)
(65.98984030938631, 37.5889863793107)
(-78.55178442778028, -49.1274804394093)
(15.800170939169771, 7.45255628862121)
(50.28472907030697, -30.165064315209)
(91.11779840338676, 52.6671958074814)
(-84.8341328391065, -52.89714051437)
(100.54074864387661, -60.3215141823981)
(25.16998966929612, -15.0908252481111)
(44.00418983622264, -26.3959473501236)
(-50.286047189471404, 30.1654600258972)
(-53.424189780814544, -34.0493800727367)
(47.14761096289889, 26.2814519776209)
(75.41119689909479, -45.2428264414235)
(-62.84819629981551, 37.7040153749772)
(-25.17524782100351, 15.092407130634)
(6.406805648895853, -3.80717512413704)
(-44.005910991109545, 26.3964641660421)
(84.83552670279403, 48.8975587566789)
(-18.907474197640237, 11.3271361318156)
(53.427721204149506, 30.0504400400433)
(-75.4117830187411, 45.2430023315379)
(-97.39913767324752, -60.4365530944933)
(-94.25857924445673, 56.5519078164936)
(-87.97617996039232, 52.7822324771649)
(56.56583876125104, -33.9343525688682)
(40.86857582816579, 22.5127869545923)
(-69.12986011054865, 41.4734699659319)
(28.317188816328628, 14.9774674903253)
(-100.54107839281097, 60.3216131242243)
(-56.566880432537715, 33.9346652417917)
(22.049713883287748, 11.2122867842775)
(87.97574929700035, -52.7821032488906)
(4.135492561662504, 0.51044729376451)
(-91.11659062938125, -56.6668334128737)
(-22.028133308693373, -15.2057904211036)
(-28.30435232203109, -18.9736090395002)
(78.5534110077977, 45.1279685268628)
(-81.6939040480028, 49.0125941623452)
(94.25820407485081, -56.5517952434136)
(-15.756113567430477, -11.4392356609478)
(18.89815366600767, -11.3243258285897)
(31.446118559555977, -18.8586167610941)
(-6.485060283117657, 3.83191363354552)
(-31.449488215347234, 18.8596294678212)
(59.708536879925354, 33.8196399804353)
(-72.26957206176075, -45.3578611921902)
(37.72449348950028, -22.6270835399466)
(-3.2623888911658776, -3.92136162719986)
(62.8473524336631, -37.7037621026353)
(34.59129788388192, 18.7446502649966)
(97.40019430398574, 56.4368701314396)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -47.1430656839786$$
$$x_{2} = -65.9875318401136$$
$$x_{3} = -59.7057138687051$$
$$x_{4} = 69.1291626318722$$
$$x_{5} = 12.6362125713968$$
$$x_{6} = -34.5827780073232$$
$$x_{7} = 0.520139210376313$$
$$x_{8} = -40.8625057222517$$
$$x_{9} = 81.6934046034178$$
$$x_{10} = -9.49370179417333$$
$$x_{11} = 26445.9269957295$$
$$x_{12} = -78.5517844277803$$
$$x_{13} = 50.284729070307$$
$$x_{14} = -84.8341328391065$$
$$x_{15} = 100.540748643877$$
$$x_{16} = 25.1699896692961$$
$$x_{17} = 44.0041898362226$$
$$x_{18} = -53.4241897808145$$
$$x_{19} = 75.4111968990948$$
$$x_{20} = 6.40680564889585$$
$$x_{21} = -97.3991376732475$$
$$x_{22} = 56.565838761251$$
$$x_{23} = 87.9757492970003$$
$$x_{24} = -91.1165906293812$$
$$x_{25} = -22.0281333086934$$
$$x_{26} = -28.3043523220311$$
$$x_{27} = 94.2582040748508$$
$$x_{28} = -15.7561135674305$$
$$x_{29} = 18.8981536660077$$
$$x_{30} = 31.446118559556$$
$$x_{31} = -72.2695720617608$$
$$x_{32} = 37.7244934895003$$
$$x_{33} = -3.26238889116588$$
$$x_{34} = 62.8473524336631$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{34} = 1.49864299148542$$
$$x_{34} = -37.726835182234$$
$$x_{34} = 9.63411968603323$$
$$x_{34} = 72.2714949935935$$
$$x_{34} = -12.6569976415422$$
$$x_{34} = -0.957159850312826$$
$$x_{34} = 65.9898403093863$$
$$x_{34} = 15.8001709391698$$
$$x_{34} = 91.1177984033868$$
$$x_{34} = -50.2860471894714$$
$$x_{34} = 47.1476109628989$$
$$x_{34} = -62.8481962998155$$
$$x_{34} = -25.1752478210035$$
$$x_{34} = -44.0059109911095$$
$$x_{34} = 84.835526702794$$
$$x_{34} = -18.9074741976402$$
$$x_{34} = 53.4277212041495$$
$$x_{34} = -75.4117830187411$$
$$x_{34} = -94.2585792444567$$
$$x_{34} = -87.9761799603923$$
$$x_{34} = 40.8685758281658$$
$$x_{34} = -69.1298601105486$$
$$x_{34} = 28.3171888163286$$
$$x_{34} = -100.541078392811$$
$$x_{34} = -56.5668804325377$$
$$x_{34} = 22.0497138832877$$
$$x_{34} = 4.1354925616625$$
$$x_{34} = 78.5534110077977$$
$$x_{34} = -81.6939040480028$$
$$x_{34} = -6.48506028311766$$
$$x_{34} = -31.4494882153472$$
$$x_{34} = 59.7085368799254$$
$$x_{34} = 34.5912978838819$$
$$x_{34} = 97.4001943039857$$
Decrece en los intervalos
$$\left[26445.9269957295, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -97.3991376732475\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{2 \left(5 \sin{\left(x \right)} - 3\right) \sin{\left(x \right)}}{5} + \frac{\left(3 x + 5 \cos{\left(x \right)} - 5\right) \cos{\left(x \right)}}{5} + \cos^{2}{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -67.5250010377513$$
$$x_{2} = 86.4563857571274$$
$$x_{3} = 45.5228049086874$$
$$x_{4} = 39.2345975512343$$
$$x_{5} = -17.2095056572934$$
$$x_{6} = -98.9469260572053$$
$$x_{7} = 55.0764958756964$$
$$x_{8} = 2.13186819402689$$
$$x_{9} = 99.0147475102676$$
$$x_{10} = 36.2780343182697$$
$$x_{11} = -26.8827630217895$$
$$x_{12} = 73.900757278902$$
$$x_{13} = 76.9513320803482$$
$$x_{14} = -86.3786684141207$$
$$x_{15} = -61.2399000251624$$
$$x_{16} = -8.27382771967087$$
$$x_{17} = 70.6665403705753$$
$$x_{18} = -77.0363946475265$$
$$x_{19} = -92.6628599471534$$
$$x_{20} = 3.51434444423458$$
$$x_{21} = -58.2076601644864$$
$$x_{22} = 14.0340280913937$$
$$x_{23} = 64.3814282107331$$
$$x_{24} = -42.3813432130491$$
$$x_{25} = -36.0931825639722$$
$$x_{26} = -48.66827236251$$
$$x_{27} = -89.5935802195512$$
$$x_{28} = 42.5392870589184$$
$$x_{29} = -10.8938930524652$$
$$x_{30} = 0.983483740533148$$
$$x_{31} = -14.432308748457$$
$$x_{32} = 7.66412351325001$$
$$x_{33} = -29.8030674316594$$
$$x_{34} = 51.8097645376107$$
$$x_{35} = 61.3495302013747$$
$$x_{36} = 92.7352942597121$$
$$x_{37} = -33.1356649816086$$
$$x_{38} = 48.8060464256516$$
$$x_{39} = -70.7589733020959$$
$$x_{40} = 95.8044238768613$$
$$x_{41} = 89.5202281035969$$
$$x_{42} = 32.9444056218057$$
$$x_{43} = -39.397123407753$$
$$x_{44} = 20.3504128006874$$
$$x_{45} = -80.0943226403816$$
$$x_{46} = 67.6244416291682$$
$$x_{47} = 11.4205929549326$$
$$x_{48} = 58.0958892877518$$
$$x_{49} = 23.7875776282131$$
$$x_{50} = 26.6507765421263$$
$$x_{51} = -64.4826205267617$$
$$x_{52} = 30.025466051206$$
$$x_{53} = -2.23234609845437$$
$$x_{54} = -20.6442905442406$$
$$x_{55} = -4.52707316390534$$
$$x_{56} = -95.8730484322529$$
$$x_{57} = 17.5767157714194$$
$$x_{58} = -83.3146533831187$$
$$x_{59} = 80.1781498140632$$
$$x_{60} = -73.8097842575208$$
$$x_{61} = 5.38440697483884$$
$$x_{62} = 83.2358770773795$$
$$x_{63} = -45.6640174982867$$
$$x_{64} = -0.345202996645549$$
$$x_{65} = -54.9543761408762$$
$$x_{66} = -23.5095775985026$$
$$x_{67} = -51.9345595863188$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[99.0147475102676, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -98.9469260572053\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{2 \left(5 \sin{\left(x \right)} - 3\right) \sin{\left(x \right)}}{5} + \frac{\left(3 x + 5 \cos{\left(x \right)} - 5\right) \cos{\left(x \right)}}{5} + \cos^{2}{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -67.5250010377513$$
$$x_{2} = 86.4563857571274$$
$$x_{3} = 45.5228049086874$$
$$x_{4} = 39.2345975512343$$
$$x_{5} = -17.2095056572934$$
$$x_{6} = -98.9469260572053$$
$$x_{7} = 55.0764958756964$$
$$x_{8} = 2.13186819402689$$
$$x_{9} = 99.0147475102676$$
$$x_{10} = 36.2780343182697$$
$$x_{11} = -26.8827630217895$$
$$x_{12} = 73.900757278902$$
$$x_{13} = 76.9513320803482$$
$$x_{14} = -86.3786684141207$$
$$x_{15} = -61.2399000251624$$
$$x_{16} = -8.27382771967087$$
$$x_{17} = 70.6665403705753$$
$$x_{18} = -77.0363946475265$$
$$x_{19} = -92.6628599471534$$
$$x_{20} = 3.51434444423458$$
$$x_{21} = -58.2076601644864$$
$$x_{22} = 14.0340280913937$$
$$x_{23} = 64.3814282107331$$
$$x_{24} = -42.3813432130491$$
$$x_{25} = -36.0931825639722$$
$$x_{26} = -48.66827236251$$
$$x_{27} = -89.5935802195512$$
$$x_{28} = 42.5392870589184$$
$$x_{29} = -10.8938930524652$$
$$x_{30} = 0.983483740533148$$
$$x_{31} = -14.432308748457$$
$$x_{32} = 7.66412351325001$$
$$x_{33} = -29.8030674316594$$
$$x_{34} = 51.8097645376107$$
$$x_{35} = 61.3495302013747$$
$$x_{36} = 92.7352942597121$$
$$x_{37} = -33.1356649816086$$
$$x_{38} = 48.8060464256516$$
$$x_{39} = -70.7589733020959$$
$$x_{40} = 95.8044238768613$$
$$x_{41} = 89.5202281035969$$
$$x_{42} = 32.9444056218057$$
$$x_{43} = -39.397123407753$$
$$x_{44} = 20.3504128006874$$
$$x_{45} = -80.0943226403816$$
$$x_{46} = 67.6244416291682$$
$$x_{47} = 11.4205929549326$$
$$x_{48} = 58.0958892877518$$
$$x_{49} = 23.7875776282131$$
$$x_{50} = 26.6507765421263$$
$$x_{51} = -64.4826205267617$$
$$x_{52} = 30.025466051206$$
$$x_{53} = -2.23234609845437$$
$$x_{54} = -20.6442905442406$$
$$x_{55} = -4.52707316390534$$
$$x_{56} = -95.8730484322529$$
$$x_{57} = 17.5767157714194$$
$$x_{58} = -83.3146533831187$$
$$x_{59} = 80.1781498140632$$
$$x_{60} = -73.8097842575208$$
$$x_{61} = 5.38440697483884$$
$$x_{62} = 83.2358770773795$$
$$x_{63} = -45.6640174982867$$
$$x_{64} = -0.345202996645549$$
$$x_{65} = -54.9543761408762$$
$$x_{66} = -23.5095775985026$$
$$x_{67} = -51.9345595863188$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[99.0147475102676, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -98.9469260572053\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- \frac{3 x}{5} + \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)\right) \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- \frac{3 x}{5} + \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)\right) \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- \frac{3 x}{5} + \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)\right) \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- \frac{3 x}{5} + \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)\right) \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cos(x)*(1 - cos(x) - 3*x/5), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- \frac{3 x}{5} + \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)\right) \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = \left\langle - \frac{3}{5}, \frac{3}{5}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \left\langle - \frac{3}{5}, \frac{3}{5}\right\rangle x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- \frac{3 x}{5} + \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)\right) \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = \left\langle - \frac{3}{5}, \frac{3}{5}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \left\langle - \frac{3}{5}, \frac{3}{5}\right\rangle x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- \frac{3 x}{5} + \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)\right) \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = \left\langle - \frac{3}{5}, \frac{3}{5}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \left\langle - \frac{3}{5}, \frac{3}{5}\right\rangle x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- \frac{3 x}{5} + \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)\right) \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = \left\langle - \frac{3}{5}, \frac{3}{5}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \left\langle - \frac{3}{5}, \frac{3}{5}\right\rangle x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(- \frac{3 x}{5} + \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)\right) \cos{\left(x \right)} = \left(\frac{3 x}{5} - \cos{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)}$$
- No
$$\left(- \frac{3 x}{5} + \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)\right) \cos{\left(x \right)} = - \left(\frac{3 x}{5} - \cos{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(- \frac{3 x}{5} + \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)\right) \cos{\left(x \right)} = \left(\frac{3 x}{5} - \cos{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)}$$
- No
$$\left(- \frac{3 x}{5} + \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)\right) \cos{\left(x \right)} = - \left(\frac{3 x}{5} - \cos{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar