Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x-1)/(x+2)
-
-1-x
-
-exp(-x)+(-cos(x*sqrt(3)/2)-sin(x*sqrt(3)/2))*exp(x/2)
-
3/(x^2+1)
-
Expresiones idénticas
- (cos(tres / dos)-cos(tres x+ tres / dos))/(dos sin(3/2))
- ( coseno de (3 dividir por 2) menos coseno de (3x más 3 dividir por 2)) dividir por (2 seno de (3 dividir por 2))
- ( coseno de (tres dividir por dos) menos coseno de (tres x más tres dividir por dos)) dividir por (dos seno de (3 dividir por 2))
- cos3/2-cos3x+3/2/2sin3/2
- (cos(3 dividir por 2)-cos(3x+3 dividir por 2)) dividir por (2sin(3 dividir por 2))
-
Expresiones semejantes
- (cos(3/2)+cos(3x+3/2))/(2sin(3/2))
- (cos(3/2)-cos(3x-3/2))/(2sin(3/2))
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x)+exp(x)+exp(-x)+sin(x)
- cos(x)-3
- cos(x)*4*x
- cos(x)/8+cos(3*x)+sin(3*x)
- cos(x)+1/cos(x)
- Coseno cos
- cos(x)+exp(x)+exp(-x)+sin(x)
- cos(x)-3
- cos(x)*4*x
- cos(x)/8+cos(3*x)+sin(3*x)
- cos(x)+1/cos(x)
Gráfico de la función y = (cos(3/2)-cos(3x+3/2))/(2sin(3/2))
Solución
Ha introducido
[src]
cos(3/2) - cos(3*x + 3/2)
f(x) = -------------------------
2*sin(3/2)
$$f{\left(x \right)} = \frac{- \cos{\left(3 x + \frac{3}{2} \right)} + \cos{\left(\frac{3}{2} \right)}}{2 \sin{\left(\frac{3}{2} \right)}}$$
f = (-cos(3*x + 3/2) + cos(3/2))/((2*sin(3/2)))
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{- \cos{\left(3 x + \frac{3}{2} \right)} + \cos{\left(\frac{3}{2} \right)}}{2 \sin{\left(\frac{3}{2} \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = -1 + \frac{2 \pi}{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -50.2654824574367$$
$$x_{2} = 85.870199198121$$
$$x_{3} = 28.3215314335047$$
$$x_{4} = 22.0383461263252$$
$$x_{5} = 66.0206432765823$$
$$x_{6} = -41.8879020478639$$
$$x_{7} = 17.8495559215388$$
$$x_{8} = -24.0383461263252$$
$$x_{9} = 79.5870138909414$$
$$x_{10} = 24.1327412287183$$
$$x_{11} = -13.5663706143592$$
$$x_{12} = 63.9262481741891$$
$$x_{13} = -77.4926187885482$$
$$x_{14} = -43.9822971502571$$
$$x_{15} = -90.0589894029074$$
$$x_{16} = -37.6991118430775$$
$$x_{17} = -97.342174710087$$
$$x_{18} = -94.2477796076938$$
$$x_{19} = 52.3598775598299$$
$$x_{20} = 74.398223686155$$
$$x_{21} = -48.1710873550435$$
$$x_{22} = 50.2654824574367$$
$$x_{23} = -70.1150383789755$$
$$x_{24} = -46.0766922526503$$
$$x_{25} = -2.0943951023932$$
$$x_{26} = 76.4926187885482$$
$$x_{27} = -87.9645943005142$$
$$x_{28} = -92.1533845053006$$
$$x_{29} = -88.9645943005142$$
$$x_{30} = 4.18879020478639$$
$$x_{31} = 19.943951023932$$
$$x_{32} = 41.8879020478639$$
$$x_{33} = -26.1327412287183$$
$$x_{34} = -55.4542726622231$$
$$x_{35} = -85.870199198121$$
$$x_{36} = 31.4159265358979$$
$$x_{37} = 48.1710873550435$$
$$x_{38} = -99.4365698124802$$
$$x_{39} = 10.471975511966$$
$$x_{40} = -35.6047167406843$$
$$x_{41} = 59.7374579694027$$
$$x_{42} = -61.7374579694027$$
$$x_{43} = 46.0766922526503$$
$$x_{44} = -65.9262481741891$$
$$x_{45} = -83.7758040957278$$
$$x_{46} = 94.2477796076938$$
$$x_{47} = 30.4159265358979$$
$$x_{48} = -59.6430628670095$$
$$x_{49} = 15.7551608191456$$
$$x_{50} = 70.2094334813686$$
$$x_{51} = -68.0206432765823$$
$$x_{52} = 39.7935069454707$$
$$x_{53} = -15.6607657167524$$
$$x_{54} = 37.6991118430775$$
$$x_{55} = -79.5870138909414$$
$$x_{56} = -11.471975511966$$
$$x_{57} = 68.1150383789755$$
$$x_{58} = -57.5486677646163$$
$$x_{59} = 96.342174710087$$
$$x_{60} = -28.2271363311115$$
$$x_{61} = 6.28318530717959$$
$$x_{62} = 14.6607657167524$$
$$x_{63} = -63.8318530717959$$
$$x_{64} = -21.943951023932$$
$$x_{65} = 83.7758040957278$$
$$x_{66} = -6.28318530717959$$
$$x_{67} = 8.37758040957278$$
$$x_{68} = -75.398223686155$$
$$x_{69} = -33.5103216382911$$
$$x_{70} = -10.471975511966$$
$$x_{71} = -17.7551608191456$$
$$x_{72} = 0$$
$$x_{73} = -39.7935069454707$$
$$x_{74} = 55.5486677646163$$
$$x_{75} = 2.0943951023932$$
$$x_{76} = 54.4542726622231$$
$$x_{77} = 61.8318530717959$$
$$x_{78} = -163.362817986669$$
$$x_{79} = 81.6814089933346$$
$$x_{80} = 98.4365698124802$$
$$x_{81} = 100.530964914873$$
$$x_{82} = 26.2271363311115$$
$$x_{83} = 32.5103216382911$$
$$x_{84} = 72.3038285837618$$
$$x_{85} = 92.1533845053006$$
$$x_{86} = 12.5663706143592$$
$$x_{87} = 87.9645943005142$$
$$x_{88} = 43.9822971502571$$
$$x_{89} = -81.6814089933346$$
$$x_{90} = -4.18879020478639$$
$$x_{91} = -72.2094334813686$$
$$x_{92} = 90.0589894029074$$
$$x_{93} = -19.8495559215388$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{- \cos{\left(3 x + \frac{3}{2} \right)} + \cos{\left(\frac{3}{2} \right)}}{2 \sin{\left(\frac{3}{2} \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = -1 + \frac{2 \pi}{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -50.2654824574367$$
$$x_{2} = 85.870199198121$$
$$x_{3} = 28.3215314335047$$
$$x_{4} = 22.0383461263252$$
$$x_{5} = 66.0206432765823$$
$$x_{6} = -41.8879020478639$$
$$x_{7} = 17.8495559215388$$
$$x_{8} = -24.0383461263252$$
$$x_{9} = 79.5870138909414$$
$$x_{10} = 24.1327412287183$$
$$x_{11} = -13.5663706143592$$
$$x_{12} = 63.9262481741891$$
$$x_{13} = -77.4926187885482$$
$$x_{14} = -43.9822971502571$$
$$x_{15} = -90.0589894029074$$
$$x_{16} = -37.6991118430775$$
$$x_{17} = -97.342174710087$$
$$x_{18} = -94.2477796076938$$
$$x_{19} = 52.3598775598299$$
$$x_{20} = 74.398223686155$$
$$x_{21} = -48.1710873550435$$
$$x_{22} = 50.2654824574367$$
$$x_{23} = -70.1150383789755$$
$$x_{24} = -46.0766922526503$$
$$x_{25} = -2.0943951023932$$
$$x_{26} = 76.4926187885482$$
$$x_{27} = -87.9645943005142$$
$$x_{28} = -92.1533845053006$$
$$x_{29} = -88.9645943005142$$
$$x_{30} = 4.18879020478639$$
$$x_{31} = 19.943951023932$$
$$x_{32} = 41.8879020478639$$
$$x_{33} = -26.1327412287183$$
$$x_{34} = -55.4542726622231$$
$$x_{35} = -85.870199198121$$
$$x_{36} = 31.4159265358979$$
$$x_{37} = 48.1710873550435$$
$$x_{38} = -99.4365698124802$$
$$x_{39} = 10.471975511966$$
$$x_{40} = -35.6047167406843$$
$$x_{41} = 59.7374579694027$$
$$x_{42} = -61.7374579694027$$
$$x_{43} = 46.0766922526503$$
$$x_{44} = -65.9262481741891$$
$$x_{45} = -83.7758040957278$$
$$x_{46} = 94.2477796076938$$
$$x_{47} = 30.4159265358979$$
$$x_{48} = -59.6430628670095$$
$$x_{49} = 15.7551608191456$$
$$x_{50} = 70.2094334813686$$
$$x_{51} = -68.0206432765823$$
$$x_{52} = 39.7935069454707$$
$$x_{53} = -15.6607657167524$$
$$x_{54} = 37.6991118430775$$
$$x_{55} = -79.5870138909414$$
$$x_{56} = -11.471975511966$$
$$x_{57} = 68.1150383789755$$
$$x_{58} = -57.5486677646163$$
$$x_{59} = 96.342174710087$$
$$x_{60} = -28.2271363311115$$
$$x_{61} = 6.28318530717959$$
$$x_{62} = 14.6607657167524$$
$$x_{63} = -63.8318530717959$$
$$x_{64} = -21.943951023932$$
$$x_{65} = 83.7758040957278$$
$$x_{66} = -6.28318530717959$$
$$x_{67} = 8.37758040957278$$
$$x_{68} = -75.398223686155$$
$$x_{69} = -33.5103216382911$$
$$x_{70} = -10.471975511966$$
$$x_{71} = -17.7551608191456$$
$$x_{72} = 0$$
$$x_{73} = -39.7935069454707$$
$$x_{74} = 55.5486677646163$$
$$x_{75} = 2.0943951023932$$
$$x_{76} = 54.4542726622231$$
$$x_{77} = 61.8318530717959$$
$$x_{78} = -163.362817986669$$
$$x_{79} = 81.6814089933346$$
$$x_{80} = 98.4365698124802$$
$$x_{81} = 100.530964914873$$
$$x_{82} = 26.2271363311115$$
$$x_{83} = 32.5103216382911$$
$$x_{84} = 72.3038285837618$$
$$x_{85} = 92.1533845053006$$
$$x_{86} = 12.5663706143592$$
$$x_{87} = 87.9645943005142$$
$$x_{88} = 43.9822971502571$$
$$x_{89} = -81.6814089933346$$
$$x_{90} = -4.18879020478639$$
$$x_{91} = -72.2094334813686$$
$$x_{92} = 90.0589894029074$$
$$x_{93} = -19.8495559215388$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$3 \frac{1}{2 \sin{\left(\frac{3}{2} \right)}} \sin{\left(3 x + \frac{3}{2} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{1}{2} + \frac{\pi}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{1}{2} + \frac{\pi}{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{1}{2}, - \frac{1}{2} + \frac{\pi}{3}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{1}{2}\right] \cup \left[- \frac{1}{2} + \frac{\pi}{3}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$3 \frac{1}{2 \sin{\left(\frac{3}{2} \right)}} \sin{\left(3 x + \frac{3}{2} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{1}{2} + \frac{\pi}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
1
(-1/2, ----------*(-1 + cos(3/2)))
2*sin(3/2) 1 pi 1 (- - + --, ----------*(1 + cos(3/2))) 2 3 2*sin(3/2)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{1}{2} + \frac{\pi}{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{1}{2}, - \frac{1}{2} + \frac{\pi}{3}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{1}{2}\right] \cup \left[- \frac{1}{2} + \frac{\pi}{3}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{9 \cos{\left(3 \left(x + \frac{1}{2}\right) \right)}}{2 \sin{\left(\frac{3}{2} \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{1}{2} + \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = - \frac{1}{2} + \frac{\pi}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{1}{2} + \frac{\pi}{6}\right] \cup \left[- \frac{1}{2} + \frac{\pi}{2}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{1}{2} + \frac{\pi}{6}, - \frac{1}{2} + \frac{\pi}{2}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{9 \cos{\left(3 \left(x + \frac{1}{2}\right) \right)}}{2 \sin{\left(\frac{3}{2} \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{1}{2} + \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = - \frac{1}{2} + \frac{\pi}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{1}{2} + \frac{\pi}{6}\right] \cup \left[- \frac{1}{2} + \frac{\pi}{2}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{1}{2} + \frac{\pi}{6}, - \frac{1}{2} + \frac{\pi}{2}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \cos{\left(3 x + \frac{3}{2} \right)} + \cos{\left(\frac{3}{2} \right)}}{2 \sin{\left(\frac{3}{2} \right)}}\right) = \frac{\left\langle -1, 1\right\rangle + \cos{\left(\frac{3}{2} \right)}}{2 \sin{\left(\frac{3}{2} \right)}}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \frac{\left\langle -1, 1\right\rangle + \cos{\left(\frac{3}{2} \right)}}{2 \sin{\left(\frac{3}{2} \right)}}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \cos{\left(3 x + \frac{3}{2} \right)} + \cos{\left(\frac{3}{2} \right)}}{2 \sin{\left(\frac{3}{2} \right)}}\right) = \frac{\left\langle -1, 1\right\rangle + \cos{\left(\frac{3}{2} \right)}}{2 \sin{\left(\frac{3}{2} \right)}}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \frac{\left\langle -1, 1\right\rangle + \cos{\left(\frac{3}{2} \right)}}{2 \sin{\left(\frac{3}{2} \right)}}$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \cos{\left(3 x + \frac{3}{2} \right)} + \cos{\left(\frac{3}{2} \right)}}{2 \sin{\left(\frac{3}{2} \right)}}\right) = \frac{\left\langle -1, 1\right\rangle + \cos{\left(\frac{3}{2} \right)}}{2 \sin{\left(\frac{3}{2} \right)}}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \frac{\left\langle -1, 1\right\rangle + \cos{\left(\frac{3}{2} \right)}}{2 \sin{\left(\frac{3}{2} \right)}}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \cos{\left(3 x + \frac{3}{2} \right)} + \cos{\left(\frac{3}{2} \right)}}{2 \sin{\left(\frac{3}{2} \right)}}\right) = \frac{\left\langle -1, 1\right\rangle + \cos{\left(\frac{3}{2} \right)}}{2 \sin{\left(\frac{3}{2} \right)}}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \frac{\left\langle -1, 1\right\rangle + \cos{\left(\frac{3}{2} \right)}}{2 \sin{\left(\frac{3}{2} \right)}}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (cos(3/2) - cos(3*x + 3/2))/((2*sin(3/2))), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- \cos{\left(3 x + \frac{3}{2} \right)} + \cos{\left(\frac{3}{2} \right)}\right) \frac{1}{2 \sin{\left(\frac{3}{2} \right)}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- \cos{\left(3 x + \frac{3}{2} \right)} + \cos{\left(\frac{3}{2} \right)}\right) \frac{1}{2 \sin{\left(\frac{3}{2} \right)}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- \cos{\left(3 x + \frac{3}{2} \right)} + \cos{\left(\frac{3}{2} \right)}\right) \frac{1}{2 \sin{\left(\frac{3}{2} \right)}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- \cos{\left(3 x + \frac{3}{2} \right)} + \cos{\left(\frac{3}{2} \right)}\right) \frac{1}{2 \sin{\left(\frac{3}{2} \right)}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{- \cos{\left(3 x + \frac{3}{2} \right)} + \cos{\left(\frac{3}{2} \right)}}{2 \sin{\left(\frac{3}{2} \right)}} = \left(- \cos{\left(3 x - \frac{3}{2} \right)} + \cos{\left(\frac{3}{2} \right)}\right) \frac{1}{2 \sin{\left(\frac{3}{2} \right)}}$$
- No
$$\frac{- \cos{\left(3 x + \frac{3}{2} \right)} + \cos{\left(\frac{3}{2} \right)}}{2 \sin{\left(\frac{3}{2} \right)}} = - \left(- \cos{\left(3 x - \frac{3}{2} \right)} + \cos{\left(\frac{3}{2} \right)}\right) \frac{1}{2 \sin{\left(\frac{3}{2} \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{- \cos{\left(3 x + \frac{3}{2} \right)} + \cos{\left(\frac{3}{2} \right)}}{2 \sin{\left(\frac{3}{2} \right)}} = \left(- \cos{\left(3 x - \frac{3}{2} \right)} + \cos{\left(\frac{3}{2} \right)}\right) \frac{1}{2 \sin{\left(\frac{3}{2} \right)}}$$
- No
$$\frac{- \cos{\left(3 x + \frac{3}{2} \right)} + \cos{\left(\frac{3}{2} \right)}}{2 \sin{\left(\frac{3}{2} \right)}} = - \left(- \cos{\left(3 x - \frac{3}{2} \right)} + \cos{\left(\frac{3}{2} \right)}\right) \frac{1}{2 \sin{\left(\frac{3}{2} \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar