Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x*e^(-x^1)
-
x-e
-
(x+5)^2-9
-
((x-4)(x+2)^2)^(1/3)
-
Expresiones idénticas
- sin(x)+cos(x)+(sin(x)/ uno !)+(sin(dos x)/2!)
- seno de (x) más coseno de (x) más ( seno de (x) dividir por 1!) más ( seno de (2x) dividir por 2!)
- seno de (x) más coseno de (x) más ( seno de (x) dividir por uno !) más ( seno de (dos x) dividir por 2!)
- sinx+cosx+sinx/1!+sin2x/2!
- sin(x)+cos(x)+(sin(x) dividir por 1!)+(sin(2x) dividir por 2!)
-
Expresiones semejantes
- sin(x)-cos(x)+(sin(x)/1!)+(sin(2x)/2!)
- sin(x)+cos(x)+(sin(x)/1!)-(sin(2x)/2!)
- sin(x)+cos(x)-(sin(x)/1!)+(sin(2x)/2!)
- sinx+cosx+(sinx/1!)+(sin(2x)/2!)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(5+6*x)^(2)+3^tan(x)
- sin(x)+sin(10/3*x)+log(x)-(0,84*x+3)
- sin(x)+x^2-1
- sin(x+п)-4
- sin(x)/2-1
- Coseno cos
- cos(arccotg√3x^5)
- cos(x/20)/2
- cos(x)/(x+1)
- cos(1/2*x)
- cos(2*x)+exp(3*x)+sin(2*x)
- Seno sin
- sin(5+6*x)^(2)+3^tan(x)
- sin(x)+sin(10/3*x)+log(x)-(0,84*x+3)
- sin(x)+x^2-1
- sin(x+п)-4
- sin(x)/2-1
- Seno sin
- sin(5+6*x)^(2)+3^tan(x)
- sin(x)+sin(10/3*x)+log(x)-(0,84*x+3)
- sin(x)+x^2-1
- sin(x+п)-4
- sin(x)/2-1
Gráfico de la función y = sin(x)+cos(x)+(sin(x)/1!)+(sin(2x)/2!)
Solución
Ha introducido
[src]
sin(x) sin(2*x)
f(x) = sin(x) + cos(x) + ------ + --------
1! 2!
$$f{\left(x \right)} = \left(\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) + \frac{\sin{\left(x \right)}}{1!}\right) + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2!}$$
f = sin(x) + cos(x) + sin(x)/factorial(1) + sin(2*x)/factorial(2)
Gráfico de la función
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{1!} + \cos{\left(x \right)} + \frac{2 \cos{\left(2 x \right)}}{2!} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{1!} + \cos{\left(x \right)} + \frac{2 \cos{\left(2 x \right)}}{2!} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- (\frac{\sin{\left(x \right)}}{1!} + \sin{\left(x \right)} + \frac{4 \sin{\left(2 x \right)}}{2!} + \cos{\left(x \right)}) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- (\frac{\sin{\left(x \right)}}{1!} + \sin{\left(x \right)} + \frac{4 \sin{\left(2 x \right)}}{2!} + \cos{\left(x \right)}) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) + \frac{\sin{\left(x \right)}}{1!}\right) + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2!}\right) = \left\langle - \frac{7}{2}, \frac{7}{2}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle - \frac{7}{2}, \frac{7}{2}\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) + \frac{\sin{\left(x \right)}}{1!}\right) + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2!}\right) = \left\langle - \frac{7}{2}, \frac{7}{2}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle - \frac{7}{2}, \frac{7}{2}\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) + \frac{\sin{\left(x \right)}}{1!}\right) + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2!}\right) = \left\langle - \frac{7}{2}, \frac{7}{2}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle - \frac{7}{2}, \frac{7}{2}\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) + \frac{\sin{\left(x \right)}}{1!}\right) + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2!}\right) = \left\langle - \frac{7}{2}, \frac{7}{2}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle - \frac{7}{2}, \frac{7}{2}\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(x) + cos(x) + sin(x)/factorial(1) + sin(2*x)/factorial(2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) + \frac{\sin{\left(x \right)}}{1!}\right) + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2!}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) + \frac{\sin{\left(x \right)}}{1!}\right) + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2!}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) + \frac{\sin{\left(x \right)}}{1!}\right) + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2!}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) + \frac{\sin{\left(x \right)}}{1!}\right) + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2!}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) + \frac{\sin{\left(x \right)}}{1!}\right) + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2!} = - \sin{\left(x \right)} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{1!} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2!} + \cos{\left(x \right)}$$
- No
$$\left(\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) + \frac{\sin{\left(x \right)}}{1!}\right) + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2!} = \sin{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{1!} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2!} - \cos{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) + \frac{\sin{\left(x \right)}}{1!}\right) + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2!} = - \sin{\left(x \right)} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{1!} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2!} + \cos{\left(x \right)}$$
- No
$$\left(\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) + \frac{\sin{\left(x \right)}}{1!}\right) + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2!} = \sin{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{1!} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2!} - \cos{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar