Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ 1/(tan(x)-1)

Gráfico de la función y = 1/(tan(x)-1)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
           1     
f(x) = ----------
       tan(x) - 1
f(x)=1tan⁡(x)−1f{\left(x \right)} = \frac{1}{\tan{\left(x \right)} - 1} 
f = 1/(tan(x) - 1)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-100100
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=0.785398163397448x_{1} = 0.785398163397448
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
1tan⁡(x)−1=0\frac{1}{\tan{\left(x \right)} - 1} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución numérica
x1=7.85398163397448x_{1} = 7.85398163397448
x2=−86.3937979737193x_{2} = -86.3937979737193
x3=58.1194640914112x_{3} = 58.1194640914112
x4=23.5619449019235x_{4} = 23.5619449019235
x5=−67.5442420521806x_{5} = -67.5442420521806
x6=−4.71238898038469x_{6} = -4.71238898038469
x7=−20.4203522483337x_{7} = -20.4203522483337
x8=83.2522053201295x_{8} = 83.2522053201295
x9=−29.845130209103x_{9} = -29.845130209103
x10=−39.2699081698724x_{10} = -39.2699081698724
x11=−98.9601685880785x_{11} = -98.9601685880785
x12=98.9601685880785x_{12} = 98.9601685880785
x13=86.3937979737193x_{13} = 86.3937979737193
x14=26.7035375555132x_{14} = 26.7035375555132
x15=−48.6946861306418x_{15} = -48.6946861306418
x16=−89.5353906273091x_{16} = -89.5353906273091
x17=−17.2787595947439x_{17} = -17.2787595947439
x18=20.4203522483337x_{18} = 20.4203522483337
x19=48.6946861306418x_{19} = 48.6946861306418
x20=−64.4026493985908x_{20} = -64.4026493985908
x21=67.5442420521806x_{21} = 67.5442420521806
x22=14.1371669411541x_{22} = 14.1371669411541
x23=−26.7035375555132x_{23} = -26.7035375555132
x24=42.4115008234622x_{24} = 42.4115008234622
x25=−70.6858347057703x_{25} = -70.6858347057703
x26=−32.9867228626928x_{26} = -32.9867228626928
x27=39.2699081698724x_{27} = 39.2699081698724
x28=4.71238898038469x_{28} = 4.71238898038469
x29=73.8274273593601x_{29} = 73.8274273593601
x30=89.5353906273091x_{30} = 89.5353906273091
x31=45.553093477052x_{31} = 45.553093477052
x32=70.6858347057703x_{32} = 70.6858347057703
x33=−95.8185759344887x_{33} = -95.8185759344887
x34=−7.85398163397448x_{34} = -7.85398163397448
x35=76.9690200129499x_{35} = 76.9690200129499
x36=32.9867228626928x_{36} = 32.9867228626928
x37=−23.5619449019235x_{37} = -23.5619449019235
x38=64.4026493985908x_{38} = 64.4026493985908
x39=−36.1283155162826x_{39} = -36.1283155162826
x40=−83.2522053201295x_{40} = -83.2522053201295
x41=−1.5707963267949x_{41} = -1.5707963267949
x42=−58.1194640914112x_{42} = -58.1194640914112
x43=−10.9955742875643x_{43} = -10.9955742875643
x44=1.5707963267949x_{44} = 1.5707963267949
x45=29.845130209103x_{45} = 29.845130209103
x46=−73.8274273593601x_{46} = -73.8274273593601
x47=−92.6769832808989x_{47} = -92.6769832808989
x48=−54.9778714378214x_{48} = -54.9778714378214
x49=80.1106126665397x_{49} = 80.1106126665397
x50=54.9778714378214x_{50} = 54.9778714378214
x51=−76.9690200129499x_{51} = -76.9690200129499
x52=36.1283155162826x_{52} = 36.1283155162826
x53=61.261056745001x_{53} = 61.261056745001
x54=92.6769832808989x_{54} = 92.6769832808989
x55=−61.261056745001x_{55} = -61.261056745001
x56=−102.101761241668x_{56} = -102.101761241668
x57=17.2787595947439x_{57} = 17.2787595947439
x58=10.9955742875643x_{58} = 10.9955742875643
x59=−51.8362787842316x_{59} = -51.8362787842316
x60=−45.553093477052x_{60} = -45.553093477052
x61=−42.4115008234622x_{61} = -42.4115008234622
x62=−80.1106126665397x_{62} = -80.1106126665397
x63=51.8362787842316x_{63} = 51.8362787842316
x64=95.8185759344887x_{64} = 95.8185759344887
x65=−14.1371669411541x_{65} = -14.1371669411541
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 1/(tan(x) - 1).
1−1+tan⁡(0)\frac{1}{-1 + \tan{\left(0 \right)}}
Resultado:
f(0)=−1f{\left(0 \right)} = -1
Punto:
(0, -1)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−tan⁡2(x)−1(tan⁡(x)−1)2=0\frac{- \tan^{2}{\left(x \right)} - 1}{\left(\tan{\left(x \right)} - 1\right)^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2(−tan⁡(x)+tan⁡2(x)+1tan⁡(x)−1)(tan⁡2(x)+1)(tan⁡(x)−1)2=0\frac{2 \left(- \tan{\left(x \right)} + \frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{\tan{\left(x \right)} - 1}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\left(\tan{\left(x \right)} - 1\right)^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−π4x_{1} = - \frac{\pi}{4}
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
x1=0.785398163397448x_{1} = 0.785398163397448

lim⁡x→0.785398163397448−(2(−tan⁡(x)+tan⁡2(x)+1tan⁡(x)−1)(tan⁡2(x)+1)(tan⁡(x)−1)2)=−5.84600654932361⋅1048\lim_{x \to 0.785398163397448^-}\left(\frac{2 \left(- \tan{\left(x \right)} + \frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{\tan{\left(x \right)} - 1}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\left(\tan{\left(x \right)} - 1\right)^{2}}\right) = -5.84600654932361 \cdot 10^{48}
lim⁡x→0.785398163397448+(2(−tan⁡(x)+tan⁡2(x)+1tan⁡(x)−1)(tan⁡2(x)+1)(tan⁡(x)−1)2)=−5.84600654932361⋅1048\lim_{x \to 0.785398163397448^+}\left(\frac{2 \left(- \tan{\left(x \right)} + \frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{\tan{\left(x \right)} - 1}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\left(\tan{\left(x \right)} - 1\right)^{2}}\right) = -5.84600654932361 \cdot 10^{48}
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
(−∞,−π4]\left(-\infty, - \frac{\pi}{4}\right]
Convexa en los intervalos
[−π4,∞)\left[- \frac{\pi}{4}, \infty\right)
Asíntotas verticales
Hay:
x1=0.785398163397448x_{1} = 0.785398163397448
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=lim⁡x→−∞1tan⁡(x)−1y = \lim_{x \to -\infty} \frac{1}{\tan{\left(x \right)} - 1}
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=lim⁡x→∞1tan⁡(x)−1y = \lim_{x \to \infty} \frac{1}{\tan{\left(x \right)} - 1}
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 1/(tan(x) - 1), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xlim⁡x→−∞(1x(tan⁡(x)−1))y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x \left(\tan{\left(x \right)} - 1\right)}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xlim⁡x→∞(1x(tan⁡(x)−1))y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x \left(\tan{\left(x \right)} - 1\right)}\right)
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
1tan⁡(x)−1=1−tan⁡(x)−1\frac{1}{\tan{\left(x \right)} - 1} = \frac{1}{- \tan{\left(x \right)} - 1}
- No
1tan⁡(x)−1=−1−tan⁡(x)−1\frac{1}{\tan{\left(x \right)} - 1} = - \frac{1}{- \tan{\left(x \right)} - 1}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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