Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
7-x-2*x^2
-
y=x^3
-
(3*x-4)^40/(x^2-2)^36
-
y=(x^2+6)/(x^2+1)
-
Expresiones idénticas
- (uno / tres)*cos(x/ dos +pi/ ocho)
- (1 dividir por 3) multiplicar por coseno de (x dividir por 2 más número pi dividir por 8)
- (uno dividir por tres) multiplicar por coseno de (x dividir por dos más número pi dividir por ocho)
- (1/3)cos(x/2+pi/8)
- 1/3cosx/2+pi/8
- (1 dividir por 3)*cos(x dividir por 2+pi dividir por 8)
-
Expresiones semejantes
- (1/3)*cos(x/2-pi/8)
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(log(x))+sin(log(x))
- cos(3)/x
- cos(3*π*x)/x
- cos((x+pi)/6)-1
- cos(x)*sqrt(x^2+1)
- Número Pi pi
- pi*log(a)/((2*a))
Gráfico de la función y = (1/3)*cos(x/2+pi/8)
Solución
Ha introducido
[src]
/x pi\
cos|- + --|
\2 8 /
f(x) = -----------
3
$$f{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{8} \right)}}{3}$$
f = cos(x/2 + pi/8)/3
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\cos{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{8} \right)}}{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{3 \pi}{4}$$
$$x_{2} = \frac{11 \pi}{4}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 172.002197784041$$
$$x_{2} = 8.63937979737193$$
$$x_{3} = -54.1924732744239$$
$$x_{4} = 77.7544181763474$$
$$x_{5} = 33.7721210260903$$
$$x_{6} = 46.3384916404494$$
$$x_{7} = -16.4933614313464$$
$$x_{8} = -98.174770424681$$
$$x_{9} = 71.4712328691678$$
$$x_{10} = -85.6083998103219$$
$$x_{11} = -91.8915851175014$$
$$x_{12} = 2.35619449019234$$
$$x_{13} = 96.6039740978861$$
$$x_{14} = 65.1880475619882$$
$$x_{15} = 27.4889357189107$$
$$x_{16} = -22.776546738526$$
$$x_{17} = 184.5685683984$$
$$x_{18} = -3.92699081698724$$
$$x_{19} = 40.0553063332699$$
$$x_{20} = -79.3252145031423$$
$$x_{21} = 90.3207887907066$$
$$x_{22} = -73.0420291959627$$
$$x_{23} = -41.6261026600648$$
$$x_{24} = 272.533162698915$$
$$x_{25} = -406.050850476481$$
$$x_{26} = -66.7588438887831$$
$$x_{27} = -60.4756585816035$$
$$x_{28} = 84.037603483527$$
$$x_{29} = 14.9225651045515$$
$$x_{30} = -35.3429173528852$$
$$x_{31} = -1455.34279677547$$
$$x_{32} = -47.9092879672443$$
$$x_{33} = 140.586271248143$$
$$x_{34} = 21.2057504117311$$
$$x_{35} = -204.988920646734$$
$$x_{36} = -10.2101761241668$$
$$x_{37} = 58.9048622548086$$
$$x_{38} = 52.621676947629$$
$$x_{39} = -29.0597320457056$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\cos{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{8} \right)}}{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{3 \pi}{4}$$
$$x_{2} = \frac{11 \pi}{4}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 172.002197784041$$
$$x_{2} = 8.63937979737193$$
$$x_{3} = -54.1924732744239$$
$$x_{4} = 77.7544181763474$$
$$x_{5} = 33.7721210260903$$
$$x_{6} = 46.3384916404494$$
$$x_{7} = -16.4933614313464$$
$$x_{8} = -98.174770424681$$
$$x_{9} = 71.4712328691678$$
$$x_{10} = -85.6083998103219$$
$$x_{11} = -91.8915851175014$$
$$x_{12} = 2.35619449019234$$
$$x_{13} = 96.6039740978861$$
$$x_{14} = 65.1880475619882$$
$$x_{15} = 27.4889357189107$$
$$x_{16} = -22.776546738526$$
$$x_{17} = 184.5685683984$$
$$x_{18} = -3.92699081698724$$
$$x_{19} = 40.0553063332699$$
$$x_{20} = -79.3252145031423$$
$$x_{21} = 90.3207887907066$$
$$x_{22} = -73.0420291959627$$
$$x_{23} = -41.6261026600648$$
$$x_{24} = 272.533162698915$$
$$x_{25} = -406.050850476481$$
$$x_{26} = -66.7588438887831$$
$$x_{27} = -60.4756585816035$$
$$x_{28} = 84.037603483527$$
$$x_{29} = 14.9225651045515$$
$$x_{30} = -35.3429173528852$$
$$x_{31} = -1455.34279677547$$
$$x_{32} = -47.9092879672443$$
$$x_{33} = 140.586271248143$$
$$x_{34} = 21.2057504117311$$
$$x_{35} = -204.988920646734$$
$$x_{36} = -10.2101761241668$$
$$x_{37} = 58.9048622548086$$
$$x_{38} = 52.621676947629$$
$$x_{39} = -29.0597320457056$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{8} \right)}}{6} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = \frac{7 \pi}{4}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{7 \pi}{4}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\pi}{4}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{4}\right] \cup \left[\frac{7 \pi}{4}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{4}, \frac{7 \pi}{4}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{8} \right)}}{6} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = \frac{7 \pi}{4}$$
Signos de extremos en los puntos:
/pi pi\
cos|-- - --|
-pi \8 8 /
(----, ------------)
4 3 /3*pi pi\
-sin|---- + --|
7*pi \ 8 8 /
(----, ----------------)
4 3 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{7 \pi}{4}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\pi}{4}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{4}\right] \cup \left[\frac{7 \pi}{4}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{4}, \frac{7 \pi}{4}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\cos{\left(\frac{4 x + \pi}{8} \right)}}{12} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{3 \pi}{4}$$
$$x_{2} = \frac{11 \pi}{4}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{3 \pi}{4}, \frac{11 \pi}{4}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{3 \pi}{4}\right] \cup \left[\frac{11 \pi}{4}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\cos{\left(\frac{4 x + \pi}{8} \right)}}{12} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{3 \pi}{4}$$
$$x_{2} = \frac{11 \pi}{4}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{3 \pi}{4}, \frac{11 \pi}{4}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{3 \pi}{4}\right] \cup \left[\frac{11 \pi}{4}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{8} \right)}}{3}\right) = \left\langle - \frac{1}{3}, \frac{1}{3}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle - \frac{1}{3}, \frac{1}{3}\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{8} \right)}}{3}\right) = \left\langle - \frac{1}{3}, \frac{1}{3}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle - \frac{1}{3}, \frac{1}{3}\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{8} \right)}}{3}\right) = \left\langle - \frac{1}{3}, \frac{1}{3}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle - \frac{1}{3}, \frac{1}{3}\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{8} \right)}}{3}\right) = \left\langle - \frac{1}{3}, \frac{1}{3}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle - \frac{1}{3}, \frac{1}{3}\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cos(x/2 + pi/8)/3, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{8} \right)}}{3 x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{8} \right)}}{3 x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{8} \right)}}{3 x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{8} \right)}}{3 x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\cos{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{8} \right)}}{3} = \frac{\cos{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{8} \right)}}{3}$$
- No
$$\frac{\cos{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{8} \right)}}{3} = - \frac{\cos{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{8} \right)}}{3}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\cos{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{8} \right)}}{3} = \frac{\cos{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{8} \right)}}{3}$$
- No
$$\frac{\cos{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{8} \right)}}{3} = - \frac{\cos{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{8} \right)}}{3}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar