Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-2x^2+10
-
x^3+3*x^2-9*x
-
x^3-6*x+cos(x)+sin(x)
-
-x^3+6x^2
-
Expresiones idénticas
- -sqrt(ocho +x^ cuatro - doce *x- seis *exp(-x)- cuatro *x^ tres + diez *x^ dos - dos *x^ dos *exp(-x)+ cuatro *x*exp(-x)+exp(- dos *x))
- menos raíz cuadrada de (8 más x en el grado 4 menos 12 multiplicar por x menos 6 multiplicar por exponente de ( menos x) menos 4 multiplicar por x al cubo más 10 multiplicar por x al cuadrado menos 2 multiplicar por x al cuadrado multiplicar por exponente de ( menos x) más 4 multiplicar por x multiplicar por exponente de ( menos x) más exponente de ( menos 2 multiplicar por x))
- menos raíz cuadrada de (ocho más x en el grado cuatro menos doce multiplicar por x menos seis multiplicar por exponente de ( menos x) menos cuatro multiplicar por x en el grado tres más diez multiplicar por x en el grado dos menos dos multiplicar por x en el grado dos multiplicar por exponente de ( menos x) más cuatro multiplicar por x multiplicar por exponente de ( menos x) más exponente de ( menos dos multiplicar por x))
- -√(8+x^4-12*x-6*exp(-x)-4*x^3+10*x^2-2*x^2*exp(-x)+4*x*exp(-x)+exp(-2*x))
- -sqrt(8+x4-12*x-6*exp(-x)-4*x3+10*x2-2*x2*exp(-x)+4*x*exp(-x)+exp(-2*x))
- -sqrt8+x4-12*x-6*exp-x-4*x3+10*x2-2*x2*exp-x+4*x*exp-x+exp-2*x
- -sqrt(8+x⁴-12*x-6*exp(-x)-4*x³+10*x²-2*x²*exp(-x)+4*x*exp(-x)+exp(-2*x))
- -sqrt(8+x en el grado 4-12*x-6*exp(-x)-4*x en el grado 3+10*x en el grado 2-2*x en el grado 2*exp(-x)+4*x*exp(-x)+exp(-2*x))
- -sqrt(8+x^4-12x-6exp(-x)-4x^3+10x^2-2x^2exp(-x)+4xexp(-x)+exp(-2x))
- -sqrt(8+x4-12x-6exp(-x)-4x3+10x2-2x2exp(-x)+4xexp(-x)+exp(-2x))
- -sqrt8+x4-12x-6exp-x-4x3+10x2-2x2exp-x+4xexp-x+exp-2x
- -sqrt8+x^4-12x-6exp-x-4x^3+10x^2-2x^2exp-x+4xexp-x+exp-2x
-
Expresiones semejantes
- -sqrt(8+x^4-12*x-6*exp(-x)-4*x^3+10*x^2-2*x^2*exp(-x)+4*x*exp(-x)+exp(2*x))
- -sqrt(8+x^4-12*x-6*exp(-x)-4*x^3+10*x^2-2*x^2*exp(x)+4*x*exp(-x)+exp(-2*x))
- -sqrt(8+x^4-12*x-6*exp(-x)-4*x^3+10*x^2+2*x^2*exp(-x)+4*x*exp(-x)+exp(-2*x))
- -sqrt(8+x^4-12*x-6*exp(-x)-4*x^3+10*x^2-2*x^2*exp(-x)+4*x*exp(-x)-exp(-2*x))
- -sqrt(8+x^4-12*x-6*exp(-x)-4*x^3+10*x^2-2*x^2*exp(-x)+4*x*exp(x)+exp(-2*x))
- -sqrt(8+x^4-12*x-6*exp(-x)-4*x^3-10*x^2-2*x^2*exp(-x)+4*x*exp(-x)+exp(-2*x))
- -sqrt(8-x^4-12*x-6*exp(-x)-4*x^3+10*x^2-2*x^2*exp(-x)+4*x*exp(-x)+exp(-2*x))
- sqrt(8+x^4-12*x-6*exp(-x)-4*x^3+10*x^2-2*x^2*exp(-x)+4*x*exp(-x)+exp(-2*x))
- -sqrt(8+x^4-12*x+6*exp(-x)-4*x^3+10*x^2-2*x^2*exp(-x)+4*x*exp(-x)+exp(-2*x))
- -sqrt(8+x^4-12*x-6*exp(x)-4*x^3+10*x^2-2*x^2*exp(-x)+4*x*exp(-x)+exp(-2*x))
- -sqrt(8+x^4-12*x-6*exp(-x)+4*x^3+10*x^2-2*x^2*exp(-x)+4*x*exp(-x)+exp(-2*x))
- -sqrt(8+x^4+12*x-6*exp(-x)-4*x^3+10*x^2-2*x^2*exp(-x)+4*x*exp(-x)+exp(-2*x))
- -sqrt(8+x^4-12*x-6*exp(-x)-4*x^3+10*x^2-2*x^2*exp(-x)-4*x*exp(-x)+exp(-2*x))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(1)*(10-x^2)
- sqrt2/(x+3)
- sqrt(18-6x)
- sqrt[5-x]+sqrt[5+x]
- sqrt(10*x+25-x^2)
- Exponente exp
- exp(2/(x-1))
- exp(1/2-3*x/2-lambertw(exp(3/2-9*x/2)/(2*x^3))/3)/x
- exp(-10/(x+13))
- exp*(1/(x-1))
- exp(x)/16+(1+x)*exp(-3*x)
- Exponente exp
- exp(2/(x-1))
- exp(1/2-3*x/2-lambertw(exp(3/2-9*x/2)/(2*x^3))/3)/x
- exp(-10/(x+13))
- exp*(1/(x-1))
- exp(x)/16+(1+x)*exp(-3*x)
- Exponente exp
- exp(2/(x-1))
- exp(1/2-3*x/2-lambertw(exp(3/2-9*x/2)/(2*x^3))/3)/x
- exp(-10/(x+13))
- exp*(1/(x-1))
- exp(x)/16+(1+x)*exp(-3*x)
- Exponente exp
- exp(2/(x-1))
- exp(1/2-3*x/2-lambertw(exp(3/2-9*x/2)/(2*x^3))/3)/x
- exp(-10/(x+13))
- exp*(1/(x-1))
- exp(x)/16+(1+x)*exp(-3*x)
Trazado el gráfico de la función/
-sqrt(8+x^4-12*x-6*exp(-x)-4*x^3+10*x^2-2*x^2*exp(-x)+4*x*exp(-x)+exp(-2*x))
Gráfico de la función y = -sqrt(8+x^4-12*x-6*exp(-x)-4*x^3+10*x^2-2*x^2*exp(-x)+4*x*exp(-x)+exp(-2*x))
Solución
Ha introducido
[src]
___________________________________________________________________
/ 4 -x 3 2 2 -x -x -2*x
f(x) = -\/ 8 + x - 12*x - 6*e - 4*x + 10*x - 2*x *e + 4*x*e + e
$$f{\left(x \right)} = - \sqrt{\left(4 x e^{- x} + \left(- 2 x^{2} e^{- x} + \left(10 x^{2} + \left(- 4 x^{3} + \left(\left(- 12 x + \left(x^{4} + 8\right)\right) - 6 e^{- x}\right)\right)\right)\right)\right) + e^{- 2 x}}$$
f = -sqrt((4*x)*exp(-x) - 2*x^2*exp(-x) + 10*x^2 - 4*x^3 - 12*x + x^4 + 8 - 6*exp(-x) + exp(-2*x))
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \sqrt{\left(4 x e^{- x} + \left(- 2 x^{2} e^{- x} + \left(10 x^{2} + \left(- 4 x^{3} + \left(\left(- 12 x + \left(x^{4} + 8\right)\right) - 6 e^{- x}\right)\right)\right)\right)\right) + e^{- 2 x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \sqrt{\left(4 x e^{- x} + \left(- 2 x^{2} e^{- x} + \left(10 x^{2} + \left(- 4 x^{3} + \left(\left(- 12 x + \left(x^{4} + 8\right)\right) - 6 e^{- x}\right)\right)\right)\right)\right) + e^{- 2 x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{2 x^{3} - 6 x^{2} + x^{2} e^{- x} + 10 x - 4 x e^{- x} - 6 + 5 e^{- x} - e^{- 2 x}}{\sqrt{\left(4 x e^{- x} + \left(- 2 x^{2} e^{- x} + \left(10 x^{2} + \left(- 4 x^{3} + \left(\left(- 12 x + \left(x^{4} + 8\right)\right) - 6 e^{- x}\right)\right)\right)\right)\right) + e^{- 2 x}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1.67834699001666$$
$$x_{2} = -2.79947439778639$$
$$x_{3} = 0.768039047013466$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -1.67834699001666$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0.768039047013466$$
Decrece en los intervalos
$$\left[-1.67834699001666, 0.768039047013466\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -1.67834699001666\right] \cup \left[0.768039047013466, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{2 x^{3} - 6 x^{2} + x^{2} e^{- x} + 10 x - 4 x e^{- x} - 6 + 5 e^{- x} - e^{- 2 x}}{\sqrt{\left(4 x e^{- x} + \left(- 2 x^{2} e^{- x} + \left(10 x^{2} + \left(- 4 x^{3} + \left(\left(- 12 x + \left(x^{4} + 8\right)\right) - 6 e^{- x}\right)\right)\right)\right)\right) + e^{- 2 x}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1.67834699001666$$
$$x_{2} = -2.79947439778639$$
$$x_{3} = 0.768039047013466$$
Signos de extremos en los puntos:
(-1.6783469900166605, -3.68352187173953)
(-2.7994743977863896, -1*I)
(0.7680390470134656, -1.23601418384497)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -1.67834699001666$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0.768039047013466$$
Decrece en los intervalos
$$\left[-1.67834699001666, 0.768039047013466\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -1.67834699001666\right] \cup \left[0.768039047013466, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{6 x^{2} - x^{2} e^{- x} - 12 x + 6 x e^{- x} - \frac{\left(2 x^{3} - 6 x^{2} + x^{2} e^{- x} + 10 x - 4 x e^{- x} - 6 + 5 e^{- x} - e^{- 2 x}\right)^{2}}{x^{4} - 4 x^{3} + 10 x^{2} - 2 x^{2} e^{- x} - 12 x + 4 x e^{- x} + 8 - 6 e^{- x} + e^{- 2 x}} + 10 - 9 e^{- x} + 2 e^{- 2 x}}{\sqrt{x^{4} - 4 x^{3} + 10 x^{2} - 2 x^{2} e^{- x} - 12 x + 4 x e^{- x} + 8 - 6 e^{- x} + e^{- 2 x}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -0.641579542142004$$
$$x_{2} = -3.00787026888767$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-3.00787026888767, -0.641579542142004\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -3.00787026888767\right] \cup \left[-0.641579542142004, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{6 x^{2} - x^{2} e^{- x} - 12 x + 6 x e^{- x} - \frac{\left(2 x^{3} - 6 x^{2} + x^{2} e^{- x} + 10 x - 4 x e^{- x} - 6 + 5 e^{- x} - e^{- 2 x}\right)^{2}}{x^{4} - 4 x^{3} + 10 x^{2} - 2 x^{2} e^{- x} - 12 x + 4 x e^{- x} + 8 - 6 e^{- x} + e^{- 2 x}} + 10 - 9 e^{- x} + 2 e^{- 2 x}}{\sqrt{x^{4} - 4 x^{3} + 10 x^{2} - 2 x^{2} e^{- x} - 12 x + 4 x e^{- x} + 8 - 6 e^{- x} + e^{- 2 x}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -0.641579542142004$$
$$x_{2} = -3.00787026888767$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-3.00787026888767, -0.641579542142004\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -3.00787026888767\right] \cup \left[-0.641579542142004, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \sqrt{\left(4 x e^{- x} + \left(- 2 x^{2} e^{- x} + \left(10 x^{2} + \left(- 4 x^{3} + \left(\left(- 12 x + \left(x^{4} + 8\right)\right) - 6 e^{- x}\right)\right)\right)\right)\right) + e^{- 2 x}}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{\left(4 x e^{- x} + \left(- 2 x^{2} e^{- x} + \left(10 x^{2} + \left(- 4 x^{3} + \left(\left(- 12 x + \left(x^{4} + 8\right)\right) - 6 e^{- x}\right)\right)\right)\right)\right) + e^{- 2 x}}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \sqrt{\left(4 x e^{- x} + \left(- 2 x^{2} e^{- x} + \left(10 x^{2} + \left(- 4 x^{3} + \left(\left(- 12 x + \left(x^{4} + 8\right)\right) - 6 e^{- x}\right)\right)\right)\right)\right) + e^{- 2 x}}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{\left(4 x e^{- x} + \left(- 2 x^{2} e^{- x} + \left(10 x^{2} + \left(- 4 x^{3} + \left(\left(- 12 x + \left(x^{4} + 8\right)\right) - 6 e^{- x}\right)\right)\right)\right)\right) + e^{- 2 x}}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -sqrt(8 + x^4 - 12*x - 6*exp(-x) - 4*x^3 + 10*x^2 - 2*x^2*exp(-x) + (4*x)*exp(-x) + exp(-2*x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{\sqrt{\left(4 x e^{- x} + \left(- 2 x^{2} e^{- x} + \left(10 x^{2} + \left(- 4 x^{3} + \left(\left(- 12 x + \left(x^{4} + 8\right)\right) - 6 e^{- x}\right)\right)\right)\right)\right) + e^{- 2 x}}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{\sqrt{\left(4 x e^{- x} + \left(- 2 x^{2} e^{- x} + \left(10 x^{2} + \left(- 4 x^{3} + \left(\left(- 12 x + \left(x^{4} + 8\right)\right) - 6 e^{- x}\right)\right)\right)\right)\right) + e^{- 2 x}}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{\sqrt{\left(4 x e^{- x} + \left(- 2 x^{2} e^{- x} + \left(10 x^{2} + \left(- 4 x^{3} + \left(\left(- 12 x + \left(x^{4} + 8\right)\right) - 6 e^{- x}\right)\right)\right)\right)\right) + e^{- 2 x}}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{\sqrt{\left(4 x e^{- x} + \left(- 2 x^{2} e^{- x} + \left(10 x^{2} + \left(- 4 x^{3} + \left(\left(- 12 x + \left(x^{4} + 8\right)\right) - 6 e^{- x}\right)\right)\right)\right)\right) + e^{- 2 x}}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- \sqrt{\left(4 x e^{- x} + \left(- 2 x^{2} e^{- x} + \left(10 x^{2} + \left(- 4 x^{3} + \left(\left(- 12 x + \left(x^{4} + 8\right)\right) - 6 e^{- x}\right)\right)\right)\right)\right) + e^{- 2 x}} = - \sqrt{x^{4} + 4 x^{3} - 2 x^{2} e^{x} + 10 x^{2} - 4 x e^{x} + 12 x + e^{2 x} - 6 e^{x} + 8}$$
- No
$$- \sqrt{\left(4 x e^{- x} + \left(- 2 x^{2} e^{- x} + \left(10 x^{2} + \left(- 4 x^{3} + \left(\left(- 12 x + \left(x^{4} + 8\right)\right) - 6 e^{- x}\right)\right)\right)\right)\right) + e^{- 2 x}} = \sqrt{x^{4} + 4 x^{3} - 2 x^{2} e^{x} + 10 x^{2} - 4 x e^{x} + 12 x + e^{2 x} - 6 e^{x} + 8}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- \sqrt{\left(4 x e^{- x} + \left(- 2 x^{2} e^{- x} + \left(10 x^{2} + \left(- 4 x^{3} + \left(\left(- 12 x + \left(x^{4} + 8\right)\right) - 6 e^{- x}\right)\right)\right)\right)\right) + e^{- 2 x}} = - \sqrt{x^{4} + 4 x^{3} - 2 x^{2} e^{x} + 10 x^{2} - 4 x e^{x} + 12 x + e^{2 x} - 6 e^{x} + 8}$$
- No
$$- \sqrt{\left(4 x e^{- x} + \left(- 2 x^{2} e^{- x} + \left(10 x^{2} + \left(- 4 x^{3} + \left(\left(- 12 x + \left(x^{4} + 8\right)\right) - 6 e^{- x}\right)\right)\right)\right)\right) + e^{- 2 x}} = \sqrt{x^{4} + 4 x^{3} - 2 x^{2} e^{x} + 10 x^{2} - 4 x e^{x} + 12 x + e^{2 x} - 6 e^{x} + 8}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar