Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada$$- \frac{2 x \log{\left(x - 2 \right)}}{\left(x^{2} - 4\right)^{2}} + \frac{1}{\left(x - 2\right) \left(x^{2} - 4\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuaciónRaíces de esta ecuación
$$x_{1} = 38981.3549927608$$
$$x_{2} = 43284.4911641455$$
$$x_{3} = 52919.5245251102$$
$$x_{4} = 53986.5781531683$$
$$x_{5} = 51851.8199267158$$
$$x_{6} = 31412.329709848$$
$$x_{7} = 35744.0115060314$$
$$x_{8} = 37903.2480218502$$
$$x_{9} = 45430.8958435694$$
$$x_{10} = 30326.3911846459$$
$$x_{11} = 55052.9972613521$$
$$x_{12} = 25968.9033177281$$
$$x_{13} = 44358.1013217207$$
$$x_{14} = 42210.0395553584$$
$$x_{15} = 49714.3880834821$$
$$x_{16} = 48644.6238402541$$
$$x_{17} = 56118.7975727972$$
$$x_{18} = 32497.0114083197$$
$$x_{19} = 29239.1407679828$$
$$x_{20} = 34662.806040084$$
$$x_{21} = 50783.4471314156$$
$$x_{22} = 46502.8991787093$$
$$x_{23} = 28150.5192678596$$
$$x_{24} = 33580.4875709748$$
$$x_{25} = 24875.766350164$$
$$x_{26} = 36824.1457767851$$
$$x_{27} = 47574.1345091235$$
$$x_{28} = 41134.7192039913$$
$$x_{29} = 4.10367163327497$$
$$x_{30} = 27060.4629857123$$
$$x_{31} = 40058.5012222258$$
Signos de extremos en los puntos:
(38981.35499276077, 6.95654306992189e-9)
(43284.49116414545, 5.69801691380945e-9)
(52919.52452511016, 3.88380031107597e-9)
(53986.5781531683, 3.73863937466407e-9)
(51851.819926715754, 4.03781202609854e-9)
(31412.32970984802, 1.04941020854887e-8)
(35744.01150603144, 8.20585485314639e-9)
(37903.24802185019, 7.33838706253326e-9)
(45430.895843569444, 5.19577460614889e-9)
(30326.39118464593, 1.12208545015304e-8)
(55052.99726135207, 3.60165573158086e-9)
(25968.903317728134, 1.50723905498676e-8)
(44358.10132172068, 5.43798626924962e-9)
(42210.0395553584, 5.97768485193706e-9)
(49714.38808348213, 4.37544821893617e-9)
(48644.62384025407, 4.56081565471238e-9)
(56118.79757279718, 3.47223922100043e-9)
(32497.01140831966, 9.8373991108987e-9)
(29239.14076798279, 1.20281508574538e-8)
(34662.80604008395, 8.70018875167475e-9)
(50783.4471314156, 4.20141943307978e-9)
(46502.89917870935, 4.96977081238301e-9)
(28150.51926785962, 1.29285477326305e-8)
(33580.48757097484, 9.24191799244918e-9)
(24875.766350164016, 1.63566704429237e-8)
(36824.145776785095, 7.7534789310404e-9)
(47574.13450912349, 4.75854314064313e-9)
(41134.71920399134, 6.27904862876561e-9)
(4.103671633274968, 0.0579187861370636)
(27060.46298571226, 1.3937173273842e-8)
(40058.50122222583, 6.60444639716675e-9)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{31} = 4.10367163327497$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 4.10367163327497\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[4.10367163327497, \infty\right)$$