Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-x+4
-
e^(-x^2)
-
x*(x-4)
-
x^3-6x+5
-
Expresiones idénticas
- (sin(x)/x)- tres
- ( seno de (x) dividir por x) menos 3
- ( seno de (x) dividir por x) menos tres
- sinx/x-3
- (sin(x) dividir por x)-3
-
Expresiones semejantes
- (sin(x)/x)+3
- (sinx/x)-3
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)+5
- sin(x)^(1/3)
- sin(x)+3*cos(x)
- sin(x)-cos(x^2)+(1/4)
- sin(x)^(2)*cos(x)^(2)
Gráfico de la función y = (sin(x)/x)-3
Solución
Ha introducido
[src]
sin(x)
f(x) = ------ - 3
x
$$f{\left(x \right)} = -3 + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}$$
f = -3 + sin(x)/x
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$-3 + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$-3 + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\cos{\left(x \right)}}{x} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 64.3871195905574$$
$$x_{2} = 83.2401924707234$$
$$x_{3} = -92.6661922776228$$
$$x_{4} = 54.9596782878889$$
$$x_{5} = 67.5294347771441$$
$$x_{6} = -67.5294347771441$$
$$x_{7} = 7.72525183693771$$
$$x_{8} = 4.49340945790906$$
$$x_{9} = 45.5311340139913$$
$$x_{10} = 92.6661922776228$$
$$x_{11} = 39.2444323611642$$
$$x_{12} = -7.72525183693771$$
$$x_{13} = -394.267341680887$$
$$x_{14} = -32.9563890398225$$
$$x_{15} = -17.2207552719308$$
$$x_{16} = 51.8169824872797$$
$$x_{17} = 89.5242209304172$$
$$x_{18} = -39.2444323611642$$
$$x_{19} = 48.6741442319544$$
$$x_{20} = -64.3871195905574$$
$$x_{21} = -51.8169824872797$$
$$x_{22} = 95.8081387868617$$
$$x_{23} = -23.519452498689$$
$$x_{24} = -89.5242209304172$$
$$x_{25} = 76.9560263103312$$
$$x_{26} = -80.0981286289451$$
$$x_{27} = 80.0981286289451$$
$$x_{28} = -36.1006222443756$$
$$x_{29} = 70.6716857116195$$
$$x_{30} = -83.2401924707234$$
$$x_{31} = -86.3822220347287$$
$$x_{32} = 26.6660542588127$$
$$x_{33} = 32.9563890398225$$
$$x_{34} = -20.3713029592876$$
$$x_{35} = -98.9500628243319$$
$$x_{36} = 20.3713029592876$$
$$x_{37} = -58.1022547544956$$
$$x_{38} = -4.49340945790906$$
$$x_{39} = -70.6716857116195$$
$$x_{40} = -54.9596782878889$$
$$x_{41} = -76.9560263103312$$
$$x_{42} = 36.1006222443756$$
$$x_{43} = 98.9500628243319$$
$$x_{44} = 42.3879135681319$$
$$x_{45} = -48.6741442319544$$
$$x_{46} = -29.811598790893$$
$$x_{47} = 61.2447302603744$$
$$x_{48} = 23.519452498689$$
$$x_{49} = 86.3822220347287$$
$$x_{50} = 58.1022547544956$$
$$x_{51} = -95.8081387868617$$
$$x_{52} = -42.3879135681319$$
$$x_{53} = -4355.81798462425$$
$$x_{54} = -26.6660542588127$$
$$x_{55} = -61.2447302603744$$
$$x_{56} = 17.2207552719308$$
$$x_{57} = 73.8138806006806$$
$$x_{58} = 108.375719651675$$
$$x_{59} = -14.0661939128315$$
$$x_{60} = -45.5311340139913$$
$$x_{61} = -73.8138806006806$$
$$x_{62} = 29.811598790893$$
$$x_{63} = -10.9041216594289$$
$$x_{64} = 14.0661939128315$$
$$x_{65} = 10.9041216594289$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -92.6661922776228$$
$$x_{2} = 54.9596782878889$$
$$x_{3} = 67.5294347771441$$
$$x_{4} = -67.5294347771441$$
$$x_{5} = 4.49340945790906$$
$$x_{6} = 92.6661922776228$$
$$x_{7} = -394.267341680887$$
$$x_{8} = -17.2207552719308$$
$$x_{9} = 48.6741442319544$$
$$x_{10} = -23.519452498689$$
$$x_{11} = -80.0981286289451$$
$$x_{12} = 80.0981286289451$$
$$x_{13} = -36.1006222443756$$
$$x_{14} = -86.3822220347287$$
$$x_{15} = -98.9500628243319$$
$$x_{16} = -4.49340945790906$$
$$x_{17} = -54.9596782878889$$
$$x_{18} = 36.1006222443756$$
$$x_{19} = 98.9500628243319$$
$$x_{20} = 42.3879135681319$$
$$x_{21} = -48.6741442319544$$
$$x_{22} = -29.811598790893$$
$$x_{23} = 61.2447302603744$$
$$x_{24} = 23.519452498689$$
$$x_{25} = 86.3822220347287$$
$$x_{26} = -42.3879135681319$$
$$x_{27} = -61.2447302603744$$
$$x_{28} = 17.2207552719308$$
$$x_{29} = 73.8138806006806$$
$$x_{30} = -73.8138806006806$$
$$x_{31} = 29.811598790893$$
$$x_{32} = -10.9041216594289$$
$$x_{33} = 10.9041216594289$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{33} = 64.3871195905574$$
$$x_{33} = 83.2401924707234$$
$$x_{33} = 7.72525183693771$$
$$x_{33} = 45.5311340139913$$
$$x_{33} = 39.2444323611642$$
$$x_{33} = -7.72525183693771$$
$$x_{33} = -32.9563890398225$$
$$x_{33} = 51.8169824872797$$
$$x_{33} = 89.5242209304172$$
$$x_{33} = -39.2444323611642$$
$$x_{33} = -64.3871195905574$$
$$x_{33} = -51.8169824872797$$
$$x_{33} = 95.8081387868617$$
$$x_{33} = -89.5242209304172$$
$$x_{33} = 76.9560263103312$$
$$x_{33} = 70.6716857116195$$
$$x_{33} = -83.2401924707234$$
$$x_{33} = 26.6660542588127$$
$$x_{33} = 32.9563890398225$$
$$x_{33} = -20.3713029592876$$
$$x_{33} = 20.3713029592876$$
$$x_{33} = -58.1022547544956$$
$$x_{33} = -70.6716857116195$$
$$x_{33} = -76.9560263103312$$
$$x_{33} = 58.1022547544956$$
$$x_{33} = -95.8081387868617$$
$$x_{33} = -26.6660542588127$$
$$x_{33} = 108.375719651675$$
$$x_{33} = -14.0661939128315$$
$$x_{33} = -45.5311340139913$$
$$x_{33} = 14.0661939128315$$
Decrece en los intervalos
$$\left[98.9500628243319, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -394.267341680887\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\cos{\left(x \right)}}{x} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 64.3871195905574$$
$$x_{2} = 83.2401924707234$$
$$x_{3} = -92.6661922776228$$
$$x_{4} = 54.9596782878889$$
$$x_{5} = 67.5294347771441$$
$$x_{6} = -67.5294347771441$$
$$x_{7} = 7.72525183693771$$
$$x_{8} = 4.49340945790906$$
$$x_{9} = 45.5311340139913$$
$$x_{10} = 92.6661922776228$$
$$x_{11} = 39.2444323611642$$
$$x_{12} = -7.72525183693771$$
$$x_{13} = -394.267341680887$$
$$x_{14} = -32.9563890398225$$
$$x_{15} = -17.2207552719308$$
$$x_{16} = 51.8169824872797$$
$$x_{17} = 89.5242209304172$$
$$x_{18} = -39.2444323611642$$
$$x_{19} = 48.6741442319544$$
$$x_{20} = -64.3871195905574$$
$$x_{21} = -51.8169824872797$$
$$x_{22} = 95.8081387868617$$
$$x_{23} = -23.519452498689$$
$$x_{24} = -89.5242209304172$$
$$x_{25} = 76.9560263103312$$
$$x_{26} = -80.0981286289451$$
$$x_{27} = 80.0981286289451$$
$$x_{28} = -36.1006222443756$$
$$x_{29} = 70.6716857116195$$
$$x_{30} = -83.2401924707234$$
$$x_{31} = -86.3822220347287$$
$$x_{32} = 26.6660542588127$$
$$x_{33} = 32.9563890398225$$
$$x_{34} = -20.3713029592876$$
$$x_{35} = -98.9500628243319$$
$$x_{36} = 20.3713029592876$$
$$x_{37} = -58.1022547544956$$
$$x_{38} = -4.49340945790906$$
$$x_{39} = -70.6716857116195$$
$$x_{40} = -54.9596782878889$$
$$x_{41} = -76.9560263103312$$
$$x_{42} = 36.1006222443756$$
$$x_{43} = 98.9500628243319$$
$$x_{44} = 42.3879135681319$$
$$x_{45} = -48.6741442319544$$
$$x_{46} = -29.811598790893$$
$$x_{47} = 61.2447302603744$$
$$x_{48} = 23.519452498689$$
$$x_{49} = 86.3822220347287$$
$$x_{50} = 58.1022547544956$$
$$x_{51} = -95.8081387868617$$
$$x_{52} = -42.3879135681319$$
$$x_{53} = -4355.81798462425$$
$$x_{54} = -26.6660542588127$$
$$x_{55} = -61.2447302603744$$
$$x_{56} = 17.2207552719308$$
$$x_{57} = 73.8138806006806$$
$$x_{58} = 108.375719651675$$
$$x_{59} = -14.0661939128315$$
$$x_{60} = -45.5311340139913$$
$$x_{61} = -73.8138806006806$$
$$x_{62} = 29.811598790893$$
$$x_{63} = -10.9041216594289$$
$$x_{64} = 14.0661939128315$$
$$x_{65} = 10.9041216594289$$
Signos de extremos en los puntos:
(64.38711959055742, -2.98447081619254)
(83.2401924707234, -2.98798743951795)
(-92.66619227762284, -3.01079079384953)
(54.959678287888934, -3.0181921463218)
(67.52943477714412, -3.01480673394655)
(-67.52943477714412, -3.01480673394655)
(7.725251836937707, -2.8716254464741)
(4.493409457909064, -3.21723362821122)
(45.53113401399128, -2.97804230177152)
(92.66619227762284, -3.01079079384953)
(39.24443236116419, -2.97452694690712)
(-7.725251836937707, -2.8716254464741)
(-394.26734168088706, -3.00253634191261)
(-32.956389039822476, -2.96967082881369)
(-17.22075527193077, -3.05797180234615)
(51.81698248727967, -2.98070490051241)
(89.52422093041719, -2.98883053536583)
(-39.24443236116419, -2.97452694690712)
(48.674144231954386, -3.02054045404175)
(-64.38711959055742, -2.98447081619254)
(-51.81698248727967, -2.98070490051241)
(95.8081387868617, -2.98956304186543)
(-23.519452498689006, -3.04247961697761)
(-89.52422093041719, -2.98883053536583)
(76.95602631033118, -2.98700666301296)
(-80.09812862894512, -3.01248371332178)
(80.09812862894512, -3.01248371332178)
(-36.10062224437561, -3.02768973230115)
(70.6716857116195, -2.98585147793513)
(-83.2401924707234, -2.98798743951795)
(-86.38222203472871, -3.01157568045847)
(26.666054258812675, -2.96252548000607)
(32.956389039822476, -2.96967082881369)
(-20.37130295928756, -2.95097037598593)
(-98.95006282433188, -3.0101055917365)
(20.37130295928756, -2.95097037598593)
(-58.10225475449559, -2.98279151252837)
(-4.493409457909064, -3.21723362821122)
(-70.6716857116195, -2.98585147793513)
(-54.959678287888934, -3.0181921463218)
(-76.95602631033118, -2.98700666301296)
(36.10062224437561, -3.02768973230115)
(98.95006282433188, -3.0101055917365)
(42.38791356813192, -3.02358506822902)
(-48.674144231954386, -3.02054045404175)
(-29.81159879089296, -3.0335251350214)
(61.2447302603744, -3.016325759321)
(23.519452498689006, -3.04247961697761)
(86.38222203472871, -3.01157568045847)
(58.10225475449559, -2.98279151252837)
(-95.8081387868617, -2.98956304186543)
(-42.38791356813192, -3.02358506822902)
(-4355.817984624248, -2.99977042200175)
(-26.666054258812675, -2.96252548000607)
(-61.2447302603744, -3.016325759321)
(17.22075527193077, -3.05797180234615)
(73.81388060068065, -3.01354634434514)
(108.37571965167469, -2.99077323374922)
(-14.066193912831473, -2.92908654054954)
(-45.53113401399128, -2.97804230177152)
(-73.81388060068065, -3.01354634434514)
(29.81159879089296, -3.0335251350214)
(-10.904121659428899, -3.09132520282306)
(14.066193912831473, -2.92908654054954)
(10.904121659428899, -3.09132520282306)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -92.6661922776228$$
$$x_{2} = 54.9596782878889$$
$$x_{3} = 67.5294347771441$$
$$x_{4} = -67.5294347771441$$
$$x_{5} = 4.49340945790906$$
$$x_{6} = 92.6661922776228$$
$$x_{7} = -394.267341680887$$
$$x_{8} = -17.2207552719308$$
$$x_{9} = 48.6741442319544$$
$$x_{10} = -23.519452498689$$
$$x_{11} = -80.0981286289451$$
$$x_{12} = 80.0981286289451$$
$$x_{13} = -36.1006222443756$$
$$x_{14} = -86.3822220347287$$
$$x_{15} = -98.9500628243319$$
$$x_{16} = -4.49340945790906$$
$$x_{17} = -54.9596782878889$$
$$x_{18} = 36.1006222443756$$
$$x_{19} = 98.9500628243319$$
$$x_{20} = 42.3879135681319$$
$$x_{21} = -48.6741442319544$$
$$x_{22} = -29.811598790893$$
$$x_{23} = 61.2447302603744$$
$$x_{24} = 23.519452498689$$
$$x_{25} = 86.3822220347287$$
$$x_{26} = -42.3879135681319$$
$$x_{27} = -61.2447302603744$$
$$x_{28} = 17.2207552719308$$
$$x_{29} = 73.8138806006806$$
$$x_{30} = -73.8138806006806$$
$$x_{31} = 29.811598790893$$
$$x_{32} = -10.9041216594289$$
$$x_{33} = 10.9041216594289$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{33} = 64.3871195905574$$
$$x_{33} = 83.2401924707234$$
$$x_{33} = 7.72525183693771$$
$$x_{33} = 45.5311340139913$$
$$x_{33} = 39.2444323611642$$
$$x_{33} = -7.72525183693771$$
$$x_{33} = -32.9563890398225$$
$$x_{33} = 51.8169824872797$$
$$x_{33} = 89.5242209304172$$
$$x_{33} = -39.2444323611642$$
$$x_{33} = -64.3871195905574$$
$$x_{33} = -51.8169824872797$$
$$x_{33} = 95.8081387868617$$
$$x_{33} = -89.5242209304172$$
$$x_{33} = 76.9560263103312$$
$$x_{33} = 70.6716857116195$$
$$x_{33} = -83.2401924707234$$
$$x_{33} = 26.6660542588127$$
$$x_{33} = 32.9563890398225$$
$$x_{33} = -20.3713029592876$$
$$x_{33} = 20.3713029592876$$
$$x_{33} = -58.1022547544956$$
$$x_{33} = -70.6716857116195$$
$$x_{33} = -76.9560263103312$$
$$x_{33} = 58.1022547544956$$
$$x_{33} = -95.8081387868617$$
$$x_{33} = -26.6660542588127$$
$$x_{33} = 108.375719651675$$
$$x_{33} = -14.0661939128315$$
$$x_{33} = -45.5311340139913$$
$$x_{33} = 14.0661939128315$$
Decrece en los intervalos
$$\left[98.9500628243319, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -394.267341680887\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- \sin{\left(x \right)} - \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{x} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x^{2}}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 25.052825280993$$
$$x_{2} = -40.7916552312719$$
$$x_{3} = -62.8000005565198$$
$$x_{4} = 18.7426455847748$$
$$x_{5} = -12.404445021902$$
$$x_{6} = -97.368830362901$$
$$x_{7} = -37.6459603230864$$
$$x_{8} = -56.5132704621986$$
$$x_{9} = 2.0815759778181$$
$$x_{10} = -15.5792364103872$$
$$x_{11} = 12.404445021902$$
$$x_{12} = -1288.05143523817$$
$$x_{13} = 59.6567290035279$$
$$x_{14} = -21.8996964794928$$
$$x_{15} = -28.2033610039524$$
$$x_{16} = 87.9418500396598$$
$$x_{17} = -43.9367614714198$$
$$x_{18} = -18.7426455847748$$
$$x_{19} = 91.0842274914688$$
$$x_{20} = 43.9367614714198$$
$$x_{21} = 78.5143405319308$$
$$x_{22} = -1790.70669566846$$
$$x_{23} = 56.5132704621986$$
$$x_{24} = 81.6569138240367$$
$$x_{25} = -69.0860849466452$$
$$x_{26} = 97.368830362901$$
$$x_{27} = -25.052825280993$$
$$x_{28} = -34.499514921367$$
$$x_{29} = -53.3695918204908$$
$$x_{30} = 50.2256516491831$$
$$x_{31} = 28.2033610039524$$
$$x_{32} = 37.6459603230864$$
$$x_{33} = 15.5792364103872$$
$$x_{34} = -78.5143405319308$$
$$x_{35} = 53.3695918204908$$
$$x_{36} = -47.0813974121542$$
$$x_{37} = 40.7916552312719$$
$$x_{38} = -81.6569138240367$$
$$x_{39} = -342.42775856009$$
$$x_{40} = 34.499514921367$$
$$x_{41} = -5.94036999057271$$
$$x_{42} = -84.7994143922025$$
$$x_{43} = 31.3520917265645$$
$$x_{44} = -91.0842274914688$$
$$x_{45} = -65.9431119046552$$
$$x_{46} = 75.3716854092873$$
$$x_{47} = 84.7994143922025$$
$$x_{48} = 5.94036999057271$$
$$x_{49} = 9.20584014293667$$
$$x_{50} = 47.0813974121542$$
$$x_{51} = 21.8996964794928$$
$$x_{52} = 94.2265525745684$$
$$x_{53} = -31.3520917265645$$
$$x_{54} = -94.2265525745684$$
$$x_{55} = 72.2289377620154$$
$$x_{56} = -59.6567290035279$$
$$x_{57} = -2.0815759778181$$
$$x_{58} = -75.3716854092873$$
$$x_{59} = 100.511065295271$$
$$x_{60} = -87.9418500396598$$
$$x_{61} = 62.8000005565198$$
$$x_{62} = -100.511065295271$$
$$x_{63} = 131.931731514843$$
$$x_{64} = 69.0860849466452$$
$$x_{65} = -72.2289377620154$$
$$x_{66} = 65.9431119046552$$
$$x_{67} = -50.2256516491831$$
$$x_{68} = -9.20584014293667$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- \sin{\left(x \right)} - \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{x} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x^{2}}}{x}\right) = - \frac{1}{3}$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \sin{\left(x \right)} - \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{x} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x^{2}}}{x}\right) = - \frac{1}{3}$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[97.368830362901, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -1790.70669566846\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- \sin{\left(x \right)} - \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{x} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x^{2}}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 25.052825280993$$
$$x_{2} = -40.7916552312719$$
$$x_{3} = -62.8000005565198$$
$$x_{4} = 18.7426455847748$$
$$x_{5} = -12.404445021902$$
$$x_{6} = -97.368830362901$$
$$x_{7} = -37.6459603230864$$
$$x_{8} = -56.5132704621986$$
$$x_{9} = 2.0815759778181$$
$$x_{10} = -15.5792364103872$$
$$x_{11} = 12.404445021902$$
$$x_{12} = -1288.05143523817$$
$$x_{13} = 59.6567290035279$$
$$x_{14} = -21.8996964794928$$
$$x_{15} = -28.2033610039524$$
$$x_{16} = 87.9418500396598$$
$$x_{17} = -43.9367614714198$$
$$x_{18} = -18.7426455847748$$
$$x_{19} = 91.0842274914688$$
$$x_{20} = 43.9367614714198$$
$$x_{21} = 78.5143405319308$$
$$x_{22} = -1790.70669566846$$
$$x_{23} = 56.5132704621986$$
$$x_{24} = 81.6569138240367$$
$$x_{25} = -69.0860849466452$$
$$x_{26} = 97.368830362901$$
$$x_{27} = -25.052825280993$$
$$x_{28} = -34.499514921367$$
$$x_{29} = -53.3695918204908$$
$$x_{30} = 50.2256516491831$$
$$x_{31} = 28.2033610039524$$
$$x_{32} = 37.6459603230864$$
$$x_{33} = 15.5792364103872$$
$$x_{34} = -78.5143405319308$$
$$x_{35} = 53.3695918204908$$
$$x_{36} = -47.0813974121542$$
$$x_{37} = 40.7916552312719$$
$$x_{38} = -81.6569138240367$$
$$x_{39} = -342.42775856009$$
$$x_{40} = 34.499514921367$$
$$x_{41} = -5.94036999057271$$
$$x_{42} = -84.7994143922025$$
$$x_{43} = 31.3520917265645$$
$$x_{44} = -91.0842274914688$$
$$x_{45} = -65.9431119046552$$
$$x_{46} = 75.3716854092873$$
$$x_{47} = 84.7994143922025$$
$$x_{48} = 5.94036999057271$$
$$x_{49} = 9.20584014293667$$
$$x_{50} = 47.0813974121542$$
$$x_{51} = 21.8996964794928$$
$$x_{52} = 94.2265525745684$$
$$x_{53} = -31.3520917265645$$
$$x_{54} = -94.2265525745684$$
$$x_{55} = 72.2289377620154$$
$$x_{56} = -59.6567290035279$$
$$x_{57} = -2.0815759778181$$
$$x_{58} = -75.3716854092873$$
$$x_{59} = 100.511065295271$$
$$x_{60} = -87.9418500396598$$
$$x_{61} = 62.8000005565198$$
$$x_{62} = -100.511065295271$$
$$x_{63} = 131.931731514843$$
$$x_{64} = 69.0860849466452$$
$$x_{65} = -72.2289377620154$$
$$x_{66} = 65.9431119046552$$
$$x_{67} = -50.2256516491831$$
$$x_{68} = -9.20584014293667$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- \sin{\left(x \right)} - \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{x} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x^{2}}}{x}\right) = - \frac{1}{3}$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \sin{\left(x \right)} - \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{x} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x^{2}}}{x}\right) = - \frac{1}{3}$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[97.368830362901, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -1790.70669566846\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(-3 + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}\right) = -3$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = -3$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(-3 + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}\right) = -3$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = -3$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(-3 + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}\right) = -3$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = -3$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(-3 + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}\right) = -3$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = -3$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(x)/x - 3, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{-3 + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-3 + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{-3 + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-3 + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$-3 + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x} = -3 + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}$$
- No
$$-3 + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x} = 3 - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$-3 + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x} = -3 + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}$$
- No
$$-3 + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x} = 3 - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar